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非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

一、引言 关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在〔1〕中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelss。二在(2)中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法. 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在〔3〕或〔4〕中已讨论过。 下面我们首先特殊地选择试验函数空间和建立双线性投影定理.并分别对连续时间变量和离散时间变量构造了在一维空间中的两种有限元格式,产生两种最优的L“误差估计。 二、预备知识 1.记号设g二(O,1)及O0,F。0。u(x,0)二左。(x),x〔g。(2 .1)假设问题(2。1)有唯一解u,且u满足本文中所提出的光滑性要求. 为了给出初边值问题(2。1)的有限元解,考察(2 .1)的下列弱形式方程: /日u,.、、/。,_,.、、口v\,二,_八_八.二,...  (本文共10页) 阅读全文>>

《甘肃教育学院学报(自然科学版)》1994年01期
甘肃教育学院学报(自然科学版)

双曲型曲线的退化特征

任一双曲型曲线由其离心率尸和焦点到离其最近的准线的距离P(为方便计以下称P为焦参数)唯一确定.。、P取定之后,双曲型曲线的实半轴a,虚半轴b及半焦距‘就随之而定: e办.尸力尸:b e-一i了尸乙一le-一l 这个性质与坐标系的选择无关. 取双曲型曲线r的中心为原点,实轴为x轴建立平面直角坐标系(图1),则尸的方程可写成 y2eZ一1 eZPZ(e:一l)’(])扩一l 对于一个确定的正数户,无论。在(1,十co)内如何取值,(”总是非退化的.因而(”若退化必与户有关.我们可以固定尹1,令P从某个P。O开始,取所有可能的小于P。的正值,直至最后趋于零,以考察曲线(l)的变化情况.图l在曲线(”上任取一点M(x,妇,则(1)在M处的曲率k- eZPz[(e,一l)Zx,+夕2〕,‘,,特别在顶点处曲率*一尖 e沪J,曲率半径尺~eP.在(1)的渐近线y~士了于万二丁x上取一与M的横坐标相同的点N(x,y:),则铅垂距离 l丽冲l一...  (本文共5页) 阅读全文>>

《黑龙江大学自然科学学报》1988年02期
黑龙江大学自然科学学报

平面上的双曲型拟数域及其上的解析函数(Ⅰ)

51平面上的拟数域 定义1.1称实数偶(al,a。)全体所成集合R’为拟数域,如果(二)R‘对通常加法及某种乘法。构成含么交换环2(2)若记 a。(a;,a。),a=(a;,-a。),则当a。afy 0时,口有逆元。又设 (口1,QZ)OI(hi,b。)。(Qlbl-口2b2,口fo2+QZbl)(1.1)及(a;,a。)。。(bl,b。)。(a;b;+a。b。,a;b。+a。b;)(l.2)容易验证(R‘,+,。;)及(R‘,+,。。)均为拟数域。 定义1.2称(尸‘,+,。;)为椭圆型数域,称(严,+,。。)为双曲型拟数域,简记为域U)和域(B)。 易见,域U)即复数域,本文则专门讨论域(B),为方使本文常省略乘号“。” 定义1.3称映射h.ll:R‘寸R”为拟数域(R’,+,。)上的模,若它满足(1)帅I歹oVXE尸‘,且等号成立当且仅当x=O;(2)卜xl]叫川xll,VXE尸‘及IER, (3)D*+训0,3 N,对一...  (本文共5页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1988年03期
应用数学学报

半线性卷积双曲型积分微分方程的初边值问题

引官 以往人们对从粘弹性力学中提出的双曲型积分微分方程的研究,大都限于“拟齐阶,情形,即当固定未知函数的低阶导数项时,方程便成为关于二阶导数项的齐次方程,一或者添加了强迫力项了(x,,)‘卜,,.,.在力学上,这相当于简化了物体所处介质对其运动状况的影响.由于在许多情况下,物体所处介质所产生的阻尼作用不亚于物体内部的枯性对物休运动的影响,所以,在讨论粘性物体的运动时,有必要将其周围介质所产生的粘性阻尼考虑进去.这在数学上将引出一些新的积分微分方程模型.272应用数学学报n卷 本文考虑最简单的情形:具有与广义Maxwell模型等效的线性粘性的粘弹性杆的非线性纵振动问题.我们将在简单地引出该问题之后,运用Galer址n逼近方法结合能量估计建立解的存在性、正则性、唯一性与稳定性等结果。51.问肠的提出 考虑有限长均匀粘弹性杆沿轴向方向的振动间题.首先置该杆于数轴上,使其占据区间【0,1]。设杆在坐标为x处的截面于时刻t的位移为试二,,...  (本文共16页) 阅读全文>>

《西北师范大学学报(自然科学版)》1988年02期
西北师范大学学报(自然科学版)

“变截面管中跨声速气流”一文引理的证明

许多物理问题(如变截面管子中的气体流动,带有阻尼的气体动力学方程组)都引导到带右端项的拟线性双曲型守恒律组的研究.文〔4〕首先开展了非齐次守恒律组渐近态的讨论,在研究中发现了Bifurcation Phenomenon(分叉现象),这是特别有价值的。文〔4〕的论证关键取决于一个联系亚声速和超声速直立波间相对强度的基本引理.但是,该文中关于这个基本引理的证明在两个重要之处是不充分的,而使这篇有价值的开创性论文美中不足.本文的目的是对这个起关键作用的基本引理给出一个清楚的证明。为文〔4〕的补充,以便使这篇文章更加完美.有关文章,参见文〔1〕~汁〕 一、预备知识描述变截面管道中气体运动的方程组是、L.门一仁一一一一一一一一l;了.les.wees了O户.e(pu)_之一一~〕~——d td戈a产(义)a(劣)己(户“),己(p“2+P)__—广一一一,一一一——一一— d才dta,(x)_注一了丁气丁凡一尸“ U又劣夕改pE),—万一...  (本文共9页) 阅读全文>>

《贵州师范大学学报(自然科学版)》1988年01期
贵州师范大学学报(自然科学版)

两个自变数三个未知函数的二阶常系数线性双曲型、复合型、抛物型偏微分方程组的通解

在这篇文章中,讨论了有二个自变量三个长知函数的偏微分方程组A黔+ZB~瓮,+C黔一。(I)其中:A、B、C为巳知的三阶实常数方阵; u=(u,uZu3)了为所求函数。在(1)中,华罗庚教授等讨论了两个自变数两个未知函数的二阶常系数线性偏微分方程组,因而这里讨论的方程组是(1〕的继续。我们在文中得到了方程组(1)可分解的一个充分必要条件,指出了方程组(I)与〔1)中所研究的方程组的不同之处,给出了等价变换下双曲、复合型、抛物型方程组可化为易求解方程组(H)式(见后务l)的一些结果:也给出了不可化为方程组(H)式的方程组的通解。 号I方程组的等价关系与可分解方程组。 方程组的等价关系与〔l〕中第一章91一样定义(这里略去),现讨论方程组的可分解性. .文章经湖南大学数学系教授方爱农和研究生简怀玉初审,特此致谢.定义 AI若方程组‘文)的等价方程组U﹂孟-2一y八口一口奕+ZB:O盖- 02u口x口y+C:=O(I)有x) {“!1!...  (本文共12页) 阅读全文>>