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有限元法的一个超收敛结果

匀引言仑 设r为平面有界区域。的周界,w粼g)(执》o为整数,1《p(+co)为通常意义的Co600B空间,相应的范数、半范数记为}」·!1二.p,口,1·!.,,,口,特别希氏空间H,‘w李卿,H“三w晋(。)的范数、半范数记为卜{}二口,卜}.,。或简记为卜}}1.,}·}。.用。(·,·)表示H‘一椭园的双线性泛函,即存在正常数a0,使得 1:‘12二a(u,u)a“}}u}{子, Vu〔H‘,分别用。“,,‘表示。‘户(劲:。(动在容许空间5”(具壮的定义)_:的有限元解和内插,即 。(u一u孙,。)=o,V。〔sh 。,(广‘)=。(广.),当p。为结点.龙用卜1{一,表H’的对偶H一‘的范数, 对于一维问题,Douglas和Dupont〔‘〕最早获得误差。=。一砂在结点x‘_上的超收敛结果: I。(x。)!(ehZ“11011。十:(价)(1.1)其中k为分块逼近多项式的次数。 对于二维问题,Strang〔“〕曾不l...  (本文共6页) 阅读全文>>

《湖南师范大学自然科学学报》2000年04期
湖南师范大学自然科学学报

梁问题有限元逼近的新估计及超收敛

1 问题的提出考虑四阶问题   Au≡ (au″)″ - (bu′)′+cu=f,x∈Ω =(0 ,1 ) ,u(0 ) =u′(0 ) =u(1 ) =u′(1 ) =0 , (1 )这里系数a a0 0 ,b 0 ,c 0及右端f皆适当光滑 .问题 (1 )的弱形式是寻求u∈H20 满足A(u ,v) =(f,v) , v∈H20 , (2 )其中双线性型  A(u ,v) =∫Ω(au″v″ +bu′v′+cuv)dx ,(f,v) =∫Ωfvdx .设A(u ,v)是有界 ,且H20 强制 .记Sobolev空间Wk ,p(Ω) ,其范数‖u‖k,p,Ω.当p=2时 ,简记为Hk(Ω)及‖u‖k,Ω.记子空间H20 (Ω) ={u∈H2 (Ω) ,u(0 ) =u′(0 ) =u(1 ) =u′(1 ) =0 }.设Ω的有限元部分是拟一致的 ,分片n次有限元子空间  Sh0 ={u∈C1(Ω) ,u|ej ∈Pn...  (本文共6页) 阅读全文>>

《计算数学》2002年01期
计算数学

有限元的一个局部超收敛结果

1.引 言 设 是一个有界开域,具充分光滑的边界 且设 是 上的一族拟一致的三角剖分,用 表示定义在Th上的分片线性有限元空间,并置考虑模型问题 用 分别表示的有限元解及内插,那么有插值估计:(见[1])一般地,如u为问题(1.1)的解,我们有有限元逼近误差估计(见[3]) 命题1.设 并设 分别表示按定义的Green函数及其有限元逼近,那么有其中 C与 z,h无关.(参见[3]) 注意.如 且 ,那么至少存在一个点 ,使即x0是f的奇点,例如其中 为常数, ,显然如果。,如果故我们假定 本文将证明,误差与f的奇性有如下的关系: 定理1.设(1.10),(1.11)成立,并设u及uh分别是问题(1.1)的解及有限元逼近,那么有L∞估计;其中C与h,g及 无关. 注意.L∞估计(1.12)是渐近最佳的,但在不含奇点x0的任何子域上有局部超收敛性,为说明这一点,我们规定: 的子域 满足关系是指我们有 定理 2·设 0 5 O’<2,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《计算数学》2004年03期
计算数学

有限元的u-强超收敛点

1.引言在有限元方法的发展过程中,人们发现对某一类问题,有限元解或其导数在一些特殊点有异乎寻常的收敛率,这种现象被称之为“超收敛”.由于对有限元计算的指导意义,超收敛理论已成为有限元理论研究的一个持续热点.超收敛也包括经过各种后处理(恢复)技术286计算数学2004年而获得的加速收敛.没有经过后处理的超收敛(点)我们称之为天然超收敛(点).1992年,zienkiewicz一zhull一3]提出了sPR技术并报道了一些强超收敛数值结果,从此强超收敛性引起了数值分析学者的浓厚兴趣.(当然,由于SPR技术本质上是一种后处理技术,这里的强超收敛不是天然的超收敛.)对于一类两点边值问题,z.M.zhang[’l已给出理论证明.张铁同运用文[0l提出的投影型插值,采用插值恢复技术也得到类似结果但是他们仅限于偶次元,而且没有得到单元内部的导数强超收敛点,更没有得到位移的强超收敛性.本文则考虑此类问题单元内部的强超收敛性.我们发现,用儿次有限...  (本文共8页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1982年03期
高等学校计算数学学报

非线性问题有限元的超收敛性

对线性椭团边值问题有限元的超收敛性已有许多研究.它们大致可分为两类:一是直接研究有限元解在某些特殊点上“自然地”具有的超收敛性〔‘一4),另一类是利用有一限元解作局邹积分5砰均得到高精度数值(5一“〕.但是对非线性问题研究较少〔“〕.本文在某些情形下证明了如下重要事实:上述超收敛性对非线性椭圆问题的有限元仍然成立(注。进一步结果可参看作者论文,Supereonver叶nee of finite elem:nt approxsmations tonoulin:ar elliptiC problem,,1982年4月19一23日北京,中法有限元方法讨论会). 荟1.非线性问题 设g是:簇3维有界域,边界厂分片光滑,x二(x:,x:,…,介),口州=口好口勺,a。u=u.-对l妻0,P)1,记Sobolev空间W*,户(甜)及范数 阳:_二/f二:,,.,,_、借 11“jl‘’p,“=火J。.六:la“!一“x/‘’不致误解时可省去...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2011年01期
数学的实践与认识

有限元网格的超收敛测度及其应用

1有限元超收敛有限元超收敛的研究已经有超过三十年的历史了,应用各种不同的方法获得了大量非常有价值的研究成果!‘一9}.例如,我们使用积分恒等式技术得到在某种结构网格条件下的全局超逼近结果: I}二、一。1 11x三‘人尽(1)其中C是不依赖于网格尺寸h的一个常数,X表示某一个Banach空间.基于超逼近结果(l)并且利用某种合适的插值后处理算子可以得到有限元超收敛甚至可以得到有限元误差的展开式〔”一7!.其他类型的有限元超收敛分析,读者可以参看参考文献{1一4,8一16}.目前所得到的超收敛结果经常要求网格具有某种特殊的结构.本文基于积分恒等式技术,导出一种一般网格上线性有限元求解的超收敛测度.有限元的超逼近可以由这个超收敛测度来估计,并且通过对有限元超收测度的考察可以解释一些经典超收敛网格的超收敛性.更进一步,基于对网格超收敛测度性质的考察,利用网格剖分工具可以自动地得到在一般计算区域上的超收敛网格.对于二维可测区域D或者一维...  (本文共15页) 阅读全文>>