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有限元法的一个超收敛结果

匀引言仑 设r为平面有界区域。的周界,w粼g)(执》o为整数,1《p(+co)为通常意义的Co600B空间,相应的范数、半范数记为}」·!1二.p,口,1·!.,,,口,特别希氏空间H,‘w李卿,H“三w晋(。)的范数、半范数记为卜{}二口,卜}.,。或简记为卜}}1.,}·}。.用。(·,·)表示H‘一椭园的双线性泛函,即存在正常数a0,使得 1:‘12二a(u,u)a“}}u}{子, Vu〔H‘,分别用。“,,‘表示。‘户(劲:。(动在容许空间5”(具壮的定义)_:的有限元解和内插,即 。(u一u孙,。)=o,V。〔sh 。,(广‘)=。(广.),当p。为结点.龙用卜1{一,表H’的对偶H一‘的范数, 对于一维问题,Douglas和Dupont〔‘〕最早获得误差。=。一砂在结点x‘_上的超收敛结果: I。(x。)!(ehZ“11011。十:(价)(1.1)其中k为分块逼近多项式的次数。 对于二维问题,Strang〔“〕曾不l...  (本文共6页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1982年03期
高等学校计算数学学报

非线性问题有限元的超收敛性

对线性椭团边值问题有限元的超收敛性已有许多研究.它们大致可分为两类:一是直接研究有限元解在某些特殊点上“自然地”具有的超收敛性〔‘一4),另一类是利用有一限元解作局邹积分5砰均得到高精度数值(5一“〕.但是对非线性问题研究较少〔“〕.本文在某些情形下证明了如下重要事实:上述超收敛性对非线性椭圆问题的有限元仍然成立(注。进一步结果可参看作者论文,Supereonver叶nee of finite elem:nt approxsmations tonoulin:ar elliptiC problem,,1982年4月19一23日北京,中法有限元方法讨论会). 荟1.非线性问题 设g是:簇3维有界域,边界厂分片光滑,x二(x:,x:,…,介),口州=口好口勺,a。u=u.-对l妻0,P)1,记Sobolev空间W*,户(甜)及范数 阳:_二/f二:,,.,,_、借 11“jl‘’p,“=火J。.六:la“!一“x/‘’不致误解时可省去...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2011年01期
数学的实践与认识

有限元网格的超收敛测度及其应用

1有限元超收敛有限元超收敛的研究已经有超过三十年的历史了,应用各种不同的方法获得了大量非常有价值的研究成果!‘一9}.例如,我们使用积分恒等式技术得到在某种结构网格条件下的全局超逼近结果: I}二、一。1 11x三‘人尽(1)其中C是不依赖于网格尺寸h的一个常数,X表示某一个Banach空间.基于超逼近结果(l)并且利用某种合适的插值后处理算子可以得到有限元超收敛甚至可以得到有限元误差的展开式〔”一7!.其他类型的有限元超收敛分析,读者可以参看参考文献{1一4,8一16}.目前所得到的超收敛结果经常要求网格具有某种特殊的结构.本文基于积分恒等式技术,导出一种一般网格上线性有限元求解的超收敛测度.有限元的超逼近可以由这个超收敛测度来估计,并且通过对有限元超收测度的考察可以解释一些经典超收敛网格的超收敛性.更进一步,基于对网格超收敛测度性质的考察,利用网格剖分工具可以自动地得到在一般计算区域上的超收敛网格.对于二维可测区域D或者一维...  (本文共15页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2009年14期
数学的实践与认识

粘弹性方程混合有限元超收敛分析

1引言混合有限元方法是有限元领域中最活跃的研究分支之一,其变分形式是通过把一个高阶问题用低阶方程组代替而产生的.有关二阶椭圆型方程的混合元方法的收敛性(包括超收敛)的研究已有许多结果[1-4].[5,6]又分别给出了抛物问题和Sobo lev型方程的混合元超收敛分析.但有关粘弹性问题的系统报道还很少见.本文考虑如下的粘弹性初边值问题[7]utt-△ut-△u=f(X,t),(X,t)∈Ω×(0,T]u(X,t)=0,(X,t)∈Ω×(0,T]u(X,0)=0,ut(X,0)=0,X∈Ω(1)的混合元方法.这里ΩR2是具有L ipsch itz连续边界的有界多边形区域,T∈(0,∞)为一定值,X=(x1,x2)为二维变量,f∈C1(1,T;L2(Ω)).[8]研究了问题(1)的有限元近似解和真解R itz-Sobo lev投影之间的超收敛结果,[9]在各向异性网格上分析了该类方程的非协调元解的超逼近性质,得出了相应的超收敛结果.本...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑:数学)》2008年12期
中国科学(A辑:数学)

关于奇次矩形元恢复导数的强超收敛性的进一步研究

引言自从ziellkiewic:和zhu[‘一3]提出一类有限元块恢复超收敛算子(sPR)以来,数值分析家们对各类问题提出了各种恢复超收敛算子,得到了许多超收敛结果.比如,文献[a]提出了Polynomial Preserving Recovery(PPR)方法,文献阵,6}研究了sPR方法并且第一次理论上证明了这个技巧的超收敛性;文献口,8}还对两点边值问题及矩形网格下Poissoll方程证明了在节点处偶次有限元的sPR强超收敛性.而后,文献19}对矩形网格偶次有限元得到了在所有对称点上的5 PR强超收敛性.最近,文献110]利用局部对称技巧和SPR技巧对二次三角形元证明了一致三角形元在局部对称点上导数有o(h“一6)的超收敛性,文献111]在一致矩形网格上对奇次矩形元获得了结点导数的o(h凡十2)阶强超收敛结果.从理性上讲,矩形元导数的超收敛性最佳阶应当是o(麟凡).前面的结果表明,对于无一1,2,这个结果是成立的,对于无一...  (本文共14页) 阅读全文>>

《计算数学》2004年03期
计算数学

有限元的u-强超收敛点

1.引言在有限元方法的发展过程中,人们发现对某一类问题,有限元解或其导数在一些特殊点有异乎寻常的收敛率,这种现象被称之为“超收敛”.由于对有限元计算的指导意义,超收敛理论已成为有限元理论研究的一个持续热点.超收敛也包括经过各种后处理(恢复)技术286计算数学2004年而获得的加速收敛.没有经过后处理的超收敛(点)我们称之为天然超收敛(点).1992年,zienkiewicz一zhull一3]提出了sPR技术并报道了一些强超收敛数值结果,从此强超收敛性引起了数值分析学者的浓厚兴趣.(当然,由于SPR技术本质上是一种后处理技术,这里的强超收敛不是天然的超收敛.)对于一类两点边值问题,z.M.zhang[’l已给出理论证明.张铁同运用文[0l提出的投影型插值,采用插值恢复技术也得到类似结果但是他们仅限于偶次元,而且没有得到单元内部的导数强超收敛点,更没有得到位移的强超收敛性.本文则考虑此类问题单元内部的强超收敛性.我们发现,用儿次有限...  (本文共8页) 阅读全文>>