分享到:

求地震反演的I_1模极小化模型的解

惫1引盲 在文〔l〕中提出了地震反演的l:模极小化模型是: 二运切(x)=JJxjj:,(1.1) 5 .t。A劣=b,其中A〔R.洲’,m咬、,,x任r,b〔R份,对于解此亚定方程组的最小l:范数解,文〔幻中给出了一个算法。本文又给出解此模型的一个下降算法,它的迭代过程中,其l:范数是严格下降的。为外,本文对此模型的解的存在唯一性进行了研究,得到了解存在唯一的一个充分条件,该条件在解决地震反演的不唯一性问题上,给出了初步的理论基础。 为了方便起见,现将文章中所需的主要符号作一统一说明。 对丫x〔天,,定义指标集:J+二{i:x.o},I一二{i:x‘0,a‘=一x‘/P‘,x沪‘斗。}。(1。2)我们还假定方程组Ax=b满足Haar条件,即 〔A,b〕=〔a,,a:,…,a一,b〕(1。3)的任意m列均线性无关。 对切(二)“】!xIl:,其中x为相容方程组Ax=b的解,如果对VP〔N(A),都有,(x)O,N(A)是矩阵A的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《安徽广播电视大学学报》2001年02期
安徽广播电视大学学报

一般多目标极小化模型解的关系分析

1 预备知识对于一般多目标极小化(最优化)模型&& 引入记号x= ( x1 , x2 , … , xn )T ,f (x)= (f 1(x) , f 2(x) , … , f m(x) )T (m ≥2 )这里,x 为决策变量, f (x) 为目标函数,g i (x) ( i = 1 , 2 , … , p ) 和hj(x) (j = 1 , 2 , … , q ) 为约束函数。事实上[1],决策变量 x= ( x1 , x2 , … , xn )T 的任意一组取定值都对应着 n 维欧氏空间R n (即决策空间 decision space )中的一个点,一个向量目标函数f (x) 对应R n到R m (即目标空间 objective space ) 的一个映射f :R n→R m。令 (1) 的可行域为X =  x∈R n | g i (x) ≥ 0 ,i = 1 , 2 , … , p ;h j (x) = 0 , j =...  (本文共5页) 阅读全文>>

北京交通大学
北京交通大学

稀疏信号的精确恢复条件

本文主要通过两类松弛-凸松弛和非凸松弛-模型来研究稀疏信号的精确恢复条件.凸松弛包含了经典的l1极小化模型和具有良好数值效果的加权的l1极小化模型,非凸松弛主要基于lp极小化模型(0q1).我们集中学习研究加权的l1极小化模型和lq极小化模型.对于前者,本文给出了类似于零空间性质(NSP)但更为广泛的加权的零空间性质(WNSP),并证明了它是能够保证稀疏信号精确恢复的一个充要条件.同时,通过这两类模型我们分别建立了能够保证稀疏信号精确恢复的限制等距常数(RIC)上界.较之当前存在的结果,这些上界要好得多.另外,根据我们的加权模型理论提出了修正的变权重置算法(MIRL1)来求解稀疏信号,实验表明该算法,相对于不加权算法,具有更好的数值表现.  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国科学:数学》2018年12期
中国科学:数学

加权非凸?_q-极小化模型的稀疏恢复

1引言加权?1-极小化模型引起了人们浓厚的兴趣和热烈的讨论,无论是理论还是算法都有很多文献对其进行了广泛研究(参见文献[1–8]).假定w=(ω1,ω2,...,ωN)T∈RN是一个权向量,其分量满足ωi 0, i=1, 2,..., N,加权?1-极小化模型定义为??ω,1(y):=arg minx∈RN∥x∥ω,1s.t. y=Ax,(1.1)其中∥x∥ω,1=N∑i=1ωi|xi|.(1.2)一般地,人们基于x的紧支撑先验信息而选择0ωi 1 (参见文献[3, 5, 8]).然而,最近, Rauhut和Ward[9]以及Adcock [10,11]在研究函数插值时,认为应当同时考虑函数的稀疏性和光滑性,于是他们分别提出了无穷维的加权?1-极小化模型,这里的权向量的分量要求ωi 1.遗憾的是,无穷维的加权?1-极小化在数值上是不可解的,因为它需要在一个无穷维空间上进行优化.为克服这一困难,人们往往用一个有限维空间RN取代无穷...  (本文共20页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1993年02期
高等学校计算数学学报

求解极小1_1模和极小1_∞模的一个有效算法

荟l引言 文川提出的地震反演的l,模极小化模型是 min fjxl}, s·t·Ax=b(1 .1)其中才。R价朋,m 文[1]提出的地震反演的l_1模极小化模型是 min ‖X‖_1 s.t.Ax=b (1.1) 其中A∈R~(m×n),mn,b∈R~m。对于问题(1.1),在文[2]、[3]、[4]中分别提出了各种算法,并制成了相应的软件,对部分实际资料进行了处理,取得了一定的效果,但在处理实际问题时,往往需要估计某些坏数据的影响,从而对反演的结果有更深入的了解,因此,在文[5]中计论了下述地震反演的l_∞模极小化模型1 王嘉松.地震反演的l_1模极小化模型和方法.南京大学学报数学半年刊,5(1988) .no.1. 2 王嘉松,陈中...  (本文共6页) 阅读全文>>

《淮北煤师院学报(自然科学版)》2001年04期
淮北煤师院学报(自然科学版)

多目标最优化问题非劣解的存在性

多目标最优化问题(multiobjectiveoptimizationproblem)是研究在一定的约束条件下多个目标函数的极值问题,其理论和方法在经济规划、能源开发、工程设计、环境保护、农业种值、卫生保健、军事科学等领域有着大量的应用犤1犦.由于在多目标最优化数学模型中,一般不存在所有目标函数共同的极值点,在求解实际问题时,常常需要在其无穷多个非劣解中,找出使决策者满意的最终解,因此,对非劣解存在性的研究是十分必要的.1预备知识对于一般多目标最优化(极小化)模型minf1x1,x2,…,x()nminf2x1,x2,…,x()n……minfmx1,x2,…,x()ns.t.gjx1,x2,…,x()n0,j=1,2,…,p.(1)引入记号x=(x1,x2,…,xn)T,f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T这里,x为决策变量,f(x)为目标函数,gj(x)(j=1,2,…,p)为约束函数.若设模型(1)的可行域...  (本文共3页) 阅读全文>>