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系统构模误差矩阵范数上界的一个新估值

系统构模误差矩阵范数上界的一个新估值张延华,张英林(兰州大学电子与信息科学系兰州730000)摘要在频率域中用M序列信号给出了复杂多变量系统构模误差矩阵L_∞(或L1)范数上界的一个新估值。由于能够在线估计,从而可使结构和参数不确定性系统的鲁捧稳定性条件具较少保守性。关键词:频率域,多变量系统,构模误差,矩阵范数,M序列信号一、前言复杂多变量系统由于常具有明显的结构或参数的不确定性,因而要获得它们的精确数学模型,并据此设计出满足一定性能指标要求的控制器无疑是非常困难的。实践中一般采用系统辨识或计算机仿真方法先确定原系统的高阶近似模型,由此再找到在稳定性、可控、可观性等方面与原模型相同的一个低阶简化模型来近似原系统[1]。但是,根据简化模型设计的控制器接入实际系统之后,它能否保持稳定,能否保证其品质与简化模型的品质相近,将主要取决于原系统模型的简化程度或其构模误差矩阵的大小。因此,如何依据构模误差数据的某种度量来判别由简化模型设计...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华东师范大学学报(自然科学版)》1993年02期
华东师范大学学报(自然科学版)

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

0引言 自从本文作者提出方阵求逆条件数达极小的条件仁13,〔,,后,许多作者对此作了研究「8〕一〔6,o 本文首先修正文〔2〕的个别论断,并将该文的一个定理作进一步推广。同时给出文口」中矩阵范数界的一个应用〔8,。接着将文〔7」的结果推广到复矩阵的情形,在这当中用到文[8」中引进的等距矩阵的一些命题。 在虽1中修正文〔2]的引理7并将其定理6由实方阵推广到复长方阵的情形,即给出矩阵范数满足不等式黔x{I“‘,}}‘.}A}I《耳l“!,l(1 .1)的条件.顺便给出一类非夕一范数,并指出(1 .1)式在文〔8〕中的一个应用。 在芬2中讨论,了,}A}一}AJ},jIA十}},一1,1《尹《十co,A任C加众的条件。即将文〔门的结论用不同的论证方法推广到复矩阵的情形。1关于拒阵范数的界 本文讨论从属于向量范数族阴的矩阵范数 1 IA}l一假忿}J血11(A〔c‘只”,,‘c“)(2·1) 在文〔2」的引理7有误,幸好,对相当广的范...  (本文共8页) 阅读全文>>

《天津商学院学报》1987年04期
天津商学院学报

矩阵和、积、数乘的条件数

对于非奇异矩阵A=(a、j)〔C”‘”的求逆问题的条件数(下简称条件数)通常定义为 K(A)=}}A 11!!A一‘}}〔有时也记为Cood(A)〕,这里l·11表示使矩阵相容性成立的(RlJ满足1 ABI(IA{1 Bll)任一范数。 矩阵的条件数,有着直观的意义,考虑方程组 Ax=b,这里A〔C”‘”且非奇异,b〔e。。考虑b的小扰动乙b 11各xl} 1 1 X 11对解x的影响时,若解产生误差为乙x,则有,,,.,*、l乙b 11盏女几气几夕一一布下~不~ !}Dl}而它可理解为解的相对误差对于扰动向量加的相对误差的放大率。再者考虑扰动矩阵aA对解x的影响时有乙xX+乙x《K(A)1】乙AI IA},它也可理解为解的相对误差依赖于系数矩阵扰动相对误差的放大率。因而K(A)关系到解的精确性,一般来说,若K(A)很大所得的解可能不精确,甚至面目全非,矩阵和、积、 命题1因而讨论矩阵条件数对于方程组解的精度估计常是有用的。本文...  (本文共4页) 阅读全文>>

《十堰大学学报》1988年00期
十堰大学学报

一类实对称矩阵范数的估计

矩阵范数是数值计算中误差估计的有力工具,若Q===(qij)为n阶方阵,满足条件l qij≥O,i每j;q“≤O, 。 n ∑ ’ j=l qij:=:一qii 。 j年i 、 、 . n ,‘记所有这样的方阵组成的集合为’昏ll_QIl o。:max∑lq;jI。有人曾经猜想对予任 ‘ i j==:l意M0,存在K(M)0,使沿任意Q∈6,只要Il e。Q Il o。≤M,就有0 Q l_ll∞≤K(M). 本文对这一猜想进行了初步研冤,得到当Q为实对称矩阵,Q∈Q时,猜想是正确的,为此,首先引进几个巳知结果。 引理I(2)(园盘定理);设.A=(a;j)为任意n阶复方阵,则A的特征值都在复平面上的n个园盘. : ,. . . , n lz—aI】l≤∑laiil 。 i年j ~的和集内. 引理2(2)矩阵A的每一个特征值的绝对值,都不大于矩阵A的任何一种范致. 引理3(2)在任何有限维空间上.一切范数都是等价的. 引理4(1...  (本文共3页) 阅读全文>>

《益阳师专学报》1988年06期
益阳师专学报

K~(n×n)空间

本文是在线性代数的基础上,运用范数概念研究矩阵的极限,并对矩阵可逆条件矩阵谱的性质作进一步研究。一、矩阵的范数 定义f.1 设X是实(复)的线性空间,如果对于每个向量x∈x,有一个确定灼实数记为1l x《与之对应,并且满足 (1)8 x l≥O,且『x 8=0等价于支=O, (2)il a x 4=I仅I l x 8,其中a为任意实(复)数, (3) l x+y I=三三8 x 4+8 y 5 x、y∈X。则称8 x j{为向量x的范数,称X按范数0 x 4成赋范线性空间。 设K忆”是n×n阶矩阵全体。对K“x”中的任意矩阵A=(ai。),定义0 A l E= n n(.∑ .∑ I atj l。)查易知0·8 E是K”ד中的范数,并且K¨。按通常矩阵加法和 l=l 1=l数乘关于范数8·8 E成为n×n维赋范线性空间。 范数0·l E适合0 AB 4 E=三三l A 8 E i B I E 矩阵有各种各样的范数。其中常见的还...  (本文共10页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1989年03期
高等学校计算数学学报

由谱数据构造周期Jacobi矩阵

芍1引盲 一,· 所谓阎期Jacobi矩牟不别盲具有如下形状的实对称矩阵二,.一 了a 2 bl b.若 1 bza,b,门l I钊’.’.’·l‘(l.l) l叮)’。’。b。_11- 1丙,氏一1a’J其中b‘》o(‘二乒、…,,)· 今’ (a,b,’. !b:a,b。O「 I,二l’.’。二f(戈.舍) I~’。’。b._i舍 1 0.。.。“一二} 瓦一la,一/ 了a ib,一b。飞 1 bla:b:O几 J一=1.。.。.。f(1。3) 10.。’。b..;! 气一b.久一1 a.一声 我们考虑如下周期加cobi矩阵特征值反问题。 问月PJP给定实数列{兔:}璧一,和伽.}:;;及非负实数夕且满足 了 几‘《召.《久‘二i,i=1,…,牡一1构造川价周拼Jacobi矩阵J,使得J一具有特征值幻,…,人夕11具有特袄值脚,二,拜卜:,并且nb‘=民 弓:1”2有娜学校计算狱学攀报加.9年 在Toda点阵(或称Toda...  (本文共8页) 阅读全文>>