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物理方程中常数的隐匿与恢复方法

1引言物理方程中往往含有若干个常数,它们或许是自然常数(如引力常数G,光速。,普朗克常数为,玻耳兹曼常数人等);或许是某些物理量的初、终值;或许是某个运动中保持不变的物理量(如地球表面附近的重力加速度g,质点在低速运动中的质量m等).这些物理常数(实际上是有量纲的常量)的存在,有时会使方程的解算造成不便.人们为简化运算,常常令方程中某些常数等于l——称为常数的隐匿,从而得到~个简化的方程,然后解算这个简化了的方程,并在解算结果中将那些被隐匿了的常数重新恢复起来,于是就得到原方程的解‘这种解算物理方程的方法,我们称之为常数的隐匿与恢复方法.常数的隐匿与恢复方法,虽然常能使方程的解算工作大大简化,而且运算起来也很容易,但是要系统地对这种方法作出理论解释却很费口舌,所以一般基础物理教程都没有提及.本文从线性空间中基矢的选择出发,给出常数的隐匿与恢复方法的理论解释,由此导出常数的隐匿与恢复的普遍方法.最后说内某些物理领域中通过减少基本量...  (本文共4页) 阅读全文>>

《物理与工程》2001年01期
物理与工程

常数的隐匿与恢复的运用

本文举出文献 [1 ]中二个例子说明物理常数的隐匿与恢复方法的运用 ,作为《物理方程中常数的隐匿与恢复》[2 ]一文的补充 .例 1是纯力学问题 ,SI单位制中的基本量是长度 L,质量 M和时间 T,量纲空间是三维的 ,例 2涉及到电荷 ,还应增加一个基本量“电流 I”,因此量纲空间是四维的 .例 1 一个质量为 m的质点 ,从地球表面附近高度为 h的一点 ,由静止开始释放 ,让它自由下落 ,试求其落地点的位置 .假设地球是球形的 ,质点所在地的地理纬度为 θ,重力加速度 g和地球自转角速度 都是常数 .解 :在固接于地球的参照系中质点的运动方程是 (略去惯性离心力 )mr¨ =mg - 2 m× r. ( 1 )如果我们选择直角坐标系的原点 O在地球表面上位于质点开始位置的正下方 ,z轴指向负g(即竖直向上 ) ,x轴指南 ,y轴指东 ,则 ( 1 )式中的矢量 r,g和 分别为r =xi + yj + zk ( 2 )...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华东冶金学院学报》1987年03期
华东冶金学院学报

物理方程量纲和谐性的理论分析

1物理方程的量纲和谐性和齐次性 初速度为”。以仁(加速度a运动的物体,在时间t后,走过s距离的路程,其函数关系式为 s=飞,。仁一蚤at立 若选用质量的量纲M、一长度的量纲L、时间的量纲T,作为基本量纲.则上式中各项的量纲分别为 〔5)=L 〔”。t〕=(LT一‘)(T‘)=L 〔仓一a tZ〕二(LT一“)(TZ)=L 这就是说上述方程各项的量纲都是一样的。此外,上述方程中长度单位不沦用米、厘米、英尺或英里,时间单位不论用小时、分、秒,其结果是不改变的。这些虽然是一个特例,但具有一般性。 说明自然规律的一切物理方程,不仅其等号两端的数值相同,而且其中各项的量纲也一定是一样的,这就叫物理方程的星纲和谐性。一个物理方程,如果其中各物理量的测量单位改变时,方程的形式不改变,或者说方程的文字结沟不改变,这个方程就叫齐次方程。 物理方程的量纲和谐性,是从它所包含的物理意义来考察的,而方程的齐次性,则是数学上的概念,但两者是一致的。如方程...  (本文共10页) 阅读全文>>

《漳州师范学院学报(自然科学版)》2001年03期
漳州师范学院学报(自然科学版)

物理方程中自然单位、无量纲变换及常数的压缩与恢复

在文献[1-2]中大量使用自然单位,如经常令常数1===hwm。这种情况在许多外文文献中也经常见到。在文献[3]-[4]中经常使用无量纲变换,即寻找出某些参量的变换式将方程无量纲化。如果没有一定的量纲理论基础,这些作法确实不好理解。读者也许会知其然而不知其所以然。实际上,上面提到的‘自然单位’和‘无量纲变换’都是量纲理论中方程常数的压缩与恢复的一个特例。它们都属无量纲化处理,在教学和科研中经常使用。因此 探讨这个问题是有意义的。本文先从文献[1-4]出发,举例展示寻找无量纲变换式的一种方法。最后用量纲理论的物理方程常数的压缩与恢复统一说明自然单位与无量纲变换的一致性。 1 自然单位 自然单位的使用实际上就是对所求物理体系以它的几个主要特征量作为相应物理量的单位,在具体讨论中令相应物理量或参量为一,最后结果代以相应单位。它的困难之处在于找出体系的特征量。下面以文献[1-2]提到的量子力学薛定鄂方程为例。 (1) 一维线性势kx...  (本文共6页) 阅读全文>>

《大学物理》1960年50期
大学物理

物理方程的迭代法计算

物理方程的迭代法计算龚伦训(贵州师范大学物理系,贵阳550001)摘要对一些需要作近似计算的物理方程(非线性方程,超越方程等)用解析方法确定根所在区间,采用x=φ(x)的形式进行迭代计算.关键词物理方程,迭代法分类号0411在物理问题的讨论中,有时会遇到一些需要用近似方法计算的物理方程(包括非线性方程,超越方程等).现行教材对这类方程几乎都是用图解法求解.这虽然有其直观、便于定性分析的优点,但也存在所得结果精确度不高,作图比较麻烦的缺点.用迭代法可使一些物理方程的计算简便,所得结果的精确度提高.迭代法的使用条件和方法:对于方程x=φ(x),只要φ(x)在区间[a,b]上连续,且,那末,它的根可由x1=φ(x0)来接近[1].其中x0为[a,b]上任意一点(图1).用迭代法计算物理方程的一个著名的例子是混饨(chaos)研究中对xn+1=λxn(1-xn)的计算.用迭代法对这个方程计算已经取得了许多成果,例如:发现了2n点周期现象...  (本文共3页) 阅读全文>>

《计量学报》1985年02期
计量学报

关于量纲和物理方程的几个问题的讨论(英文)

1 .R.i.切9 the甲一eatlons The dlmenaion of aP坷sloal妙山1七1七y ia a ola昌昌10eoneeP七.1,场en3ionalanalyalah地8 b6en vldely u3ed In Phy81cal and englneering fieldo.加七,there areatlll a fe甘Proble二to加atudled and diaeuaaed,Sueh as: 1。Untll nov一there la no助ified definition about the di.ension of a Physlealqu.n tlty .So.e aaid the以lmenoion ahoved the nature of a Phy3ieal quantity.others aaid the dlmenalon节aaa盆切d of Phyalealq叼antitles。S...  (本文共10页) 阅读全文>>

《咸宁师专学报》1985年S1期
咸宁师专学报

简化物理方程的一种方法

存理论物理研究中,常常缶遇到·‘些物理方程,这种力程中台有一些物理。釜,处理这种方雉时我们首先必须作些父量或常数的营换,使之成为形式较简单的数。t方程(方程中尽叮能不出现物理量)。而作这种筒化必须遵循一-些物理上的准则,。圳行作替换的常最必须无量纲等。现行教材和一些文献一卜.的处理方法往牡使读者不易接爰。木≮将歹【j举几例,介绍处理这种问题的…·种简洁方法。(例1) :爵线性谐振子的Scllrodingor方弹》等+(E一扣。x。妒。作形戈啪跳。斛:j乍变量替换柙=口x 口为待定的常数。则方褪为:务。器邶一争簪铲炉。譬+(器一貉叩。)加o_d;丁十\i矿一丘矿0,叫~‘”令貉=,则口=~/笔一为一无量纲常数,则方程为攀.+(等卅)毋=o注:惑}也为无量纲常数,则可令器+(丑叫)砂=o^=等,则...  (本文共3页) 阅读全文>>