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指南车在物理学中几何相位的应用

杨振宁在中国科学院成立50周年的学术报告上标题指出,量子化、对称和相位因子是20世纪物理学的主旋律[1],物理界许多领域的前沿研究都与几何相位(geometrical phase)、向量平移(parallel transport)、浸渐过程(adiabatic process)、异和乐(anholonomy)等概念联系起来。因此,物理学的现代化脚步,显然要充分融入几何相位相关概念才行,而指南车是个合适的敲门砖[2,3]。然而学习几何相位相关议题,引入的数学与非欧式几何,观念不仅较抽象且迥异于传统物理,实不容易建立具象概念。本文研究指南车游走于曲面,发掘不少相关的现象,也得到一种切入学习几何相位的演示方案。本文指出微型指南车不仅仅是一台平移机器而已,它还能够完全呈现任意单连通紧致曲面(以下简称曲面)的高斯-波涅公式,简言之,微型指南车公式等同于高斯-波涅公式。然而此公式乃以微型指南车当论证前提,本文突破文献[8]对指南车的尺度限制...  (本文共8页) 阅读全文>>

《武汉教育学院学报》1995年03期
武汉教育学院学报

联络及其在现代物理中的解释

1引言现代数学发展中,联络多次以不同形态出现,推进了微分几何、张量分析、Riemann几何、微分流形等发展;在现代物理中又为广义相对论及规范场论提供了优美的数学工具,可ir!“ltrJ气连枝,同胞共哺”,形异质同,殊途同归.但联络至今尚未成为数学本科教育的一部分,仅仪是少数数学家、物理学家手中研讨对象,诚女Einstein指出的.[13“使普通一般人们有一个机会去经验——-自觉地和理解地——科学研究的成果与努力,是极端重要的事,每一个科学研究的结果,由几个同行专家拿了起来精研、应用,还是不够的.把知识的整体局限在少数人的中间,将使这个民族的哲学精神失去活泼、生气,同时也将引到精神卜的贫乏.”在此,我们简介厂联络的基本理论及其物理意义.本篇仅讲述联络及它在广义相对论中的意义;全于它在规范场论中的意义留待下篇.今年是Einstein逝世四十周年,谨以此文,纪念这位为相对论及统一场论(规范场论)不屈不挠奋斗终生的哲人!2曲线坐标「”数...  (本文共7页) 阅读全文>>