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下方图形

下方图形这一概念是为了说明非负函数可测的几何意义而引进的。它在证明某  (本文共7页) 阅读全文>>

汕头大学
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函数空间以及函数下方图形超空间的拓扑结构

本文主要证明了一些函数空间组以及函数下方图形超空间组同胚于常见的无限维模型空间组.令(X,d)为一个度量空间.实单值函数f:X→R称为是上半连续的,如果对每个t∈R有f-1(-∞,t)是X中的开集.函数f称为是Lipschitz的,如果存在k≥0使得对所有的x,x'∈x有|f(x)-f(x')|≤k·d(x,x').f的Lipschitz常值定义为假设X还是一个多面体,上述f称为是分片线性的,如果存在X的重分X′,使得对每个胞腔C∈X′,有f|C是线性映射.我们用USC(X),C(X),LIP(X)和PL(X)分别表示从X到I=[0,1]的所有上半连续函数,连续函数,Lipschitz函数和分片线性函数的集合.此外,我们还考虑集合及本文中主要涉及的无限维模型空间有:除有限多个i}.在第三章中,我们主要讨论函数空间的拓扑结构.如果X是一个非紧的,局部紧的可分度量空间,把集合C(X),LIP(X),k-LIP(X)和LIPk(X)赋...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

汕头大学
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非紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间

近几十年,函数空间在无穷维拓扑学中扮演了很重要的角色.紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间的拓扑结构已经很清楚了,本文主要研究非紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间的拓扑结构.本文共分三章.在第一章中,我们介绍了无穷维拓扑学的发展史,本文要用到的一些概念和符号以及涉及到的一些定理.在第二章中,我们介绍了本篇文章的研究背景和几位学者已得到的部分结果,并且给出这篇文章的主要结果.设X=(X,d)是一个度量空间,ρ是X×I上的一个容许度量.↓USC(X)表示从X到单位闭区间I=[0,1]上所有上半连续函数下方图形组成的集族.Cld(X×I)表示X×I上所有非空闭子集组成的集族,则↓USC(X)(?)Cld(X×I).给定A,B∈Cld(X×I),定义它们的Hausdoff距离为我们赋予Cld(X×I)由Hausdoff距离诱导的Hausdoff度量拓扑,并称其为度量空间(X×I,ρ)的超空间.↓USC(X)赋予超空间Cld(X...  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

汕头大学
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上半连续函数下方图形超空间

全篇共分为两章。第一章介绍了无限维拓扑学的发展史,本文用到的记号及相关的定义和涉及到的定理,列出了几位学者已得到的部分结果。第二章,首先介绍Curtis-Schori-West超空间定理。设X是一个紧空间,L是实数集R的一个子集,用Cld(X)表示X的超空间,用↓USC(X,L)表示X到L的上半连续函数下方图形超空间。Curtis-Schori-West超空间定理的内容是:Cld(X)≈Q当且仅当X是一个非平凡的Peano连续统。超空间定理有其等价命题:↓USC(X,{0,1})≈Q⊕{pt}当且仅当X是非平凡的Peano连续统,这里{pt}表示单点的空间。考虑L={0,1/2,1},我们证明了↓USC(X,L)≈Q×{0,1}⊕{pt}当且仅当X是非平凡的Peano连续统。这是超空间定理等价命题的推广。当L={1,2,…,n},n>3时,可以相似的证明↓USC(X,L)≈Q×{0,1,…,n-2}⊕{pt}。但当L为可数无限点...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

《大学数学》2014年03期
大学数学

实分析教学杂记

以区间长度、曲边梯形及凸多边形...  (本文共4页) 阅读全文>>

《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2013年02期
阜阳师范学院学报(自然科学版)

实分析中三个概念的教学处理

文章以区间长度、曲边梯形及凸多边...  (本文共3页) 阅读全文>>