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保形向量场上的Bott定理

首先介绍一些预备知识及一些结果. 设肘是实2m维紧致、定向的Riemann流形,肘上的Riemann度量9在肘的每一点切空间T,(肘)中定义了C”正交内积z,在切丛TM上唯一地确定了Riemann联络V.设V 1的联络形式为∞,相应的曲率形式是臼一d∞+÷[们,∞].命F是Ads0(2m)一一不变的m次多 ‘二项式,它伴随的Pontrijagin数为j埘F(Q). 肘上的一个C”向量场”称为killing向量场,如果它生成的肘上的局部单参数微分同胚群保持Riemann度量,这就是说,对于M上任两个向量场x、y,我们有 (1) vg(X,】,)一g(L1X,Y)+g(X,L.Y),或者,”是Killing向量场的充要条件是 (2)L.9—0,其中,L,x一(”,X3.容易看出,当g(x,y)一0时,我们有g(”,L,x)一0. 引理1 命p是肘上的Killing向量场,x是另一向量,则有公式 (3)L,V x—V。L,一V(。]....  (本文共3页) 阅读全文>>

《安庆师范学院学报(自然科学版)》2004年02期
安庆师范学院学报(自然科学版)

连续向量场旋度的一个应用

代数基本定理断言:任何不是常数的复系数代数多项式至少有一根。1799年以来,代数基本定理已经有了许多种证法,下面介绍利用连续向量场旋度的理论来证明的一个方法。1.预备知识设A(x,y)=(X(x,y),Y(x,y))为R2到R2的一个映射,若X(x,y),Y(x,y)∈C(R2,R),则称A(x,y)为R2上的一个连续向量场。设L R2为逐段光滑的定向封闭曲线,设A(x,y)在L上非退化,即X2+Y2恒不为0。定义连续映射T(x,y)=A(x,y)‖A(x,y)‖=(X(x,y)X2+Y2,Y(x,y)X2+Y2),(x,y)∈L,T将L映到单位圆周L1。当点(x,y)在L上逆时针绕L一周时,易证T(x,y)在L1上绕整数圈,所绕圈数的代数和叫做的T映射度,记作μ(T,L)。当点(x,y)在L上逆时针方向绕L一周时,向量A(x,y)就其方向来说,旋转了整数圈,所旋转的圈数的代数和叫做向量场A(x,y)沿L的旋度,记作γ(A,L)...  (本文共2页) 阅读全文>>

《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1994年02期
齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)

Conformal向量场的零点问题

1问题的提出在文章口)中,已经提出Rjemann流形上的全纯向量场和killing向量场上的Bott定理可以在Ri。mann流形上的Conformal向量场上推广的问题.即而给出下面的命题.-_._-_.__。。。l__-__..__.__S命题如果存在函数1一1(d(。E微分流形M)满足,对任何向量一二。H有”’——一’”””—————””—”—””””—”—””’””一”’—’”’”——一92’gaAU(A)一Zp‘_—一ATI8I‘则在新引进的Riemann度量g下,Conformal向量场为killing向量场.其中,.满足L。a一#av一e“g.g来原有的Riemann度量.此命题在口)中已给出证明.由killing向量场零点的理论.Bott定理在killing向量场已得到论证.所以,只要在新度量g下,恰当地有函数L一工(X),则可达到推广之目的.于是,函数入一)O)的存在条件就是Bott定理在Conformal向量场...  (本文共3页) 阅读全文>>

《云南大学学报(自然科学版)》1940年40期
云南大学学报(自然科学版)

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

一类三次向量场在五次扰动下的分枝唐民英,林怡平(云南大学,昆明,650091)(昆明工学院,昆明,650093)摘要在以往的文献中,讨论向量场的分枝时,都是在同次扰动下讨论,至于在不同次扰动下的分枝情况如何?未发现讨论过.本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况,绘出了扰动后的相图.关键词向量场,扰动,相图1未扰动向量场的相图我们考虑的未扰动向量场为:其中a>c>0,ac>1.该向量场有9个有限远奇点,O(0,0),及其关于x,y轴的对称点都是中心,都是双曲鞍点.该向量场的相图如下由(1)我们得到该向量场的初积分为国家自然科学基金资助项目H(x,y)=-cx ̄4-ay ̄4+2x ̄2y ̄2+2(x ̄2+y ̄2)=h(2)当-∞<h<1/a时,初积分(2)定义的曲线为图1中的闭轨族{},0<h<1/a时,(2)对应{}外,还对应闭轨族{},当1/a<h<1/c时,(2)定义的曲线为分别包围三个奇点及的相互对称的两族闭轨道{},...  (本文共7页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1988年01期
工程数学学报

关于局部Lipschitz向量场的旋转度

一、预备 本文设Rn为n维Euclid空间;gcR”为有界开集,其边界记为ag,其闭包记为9,记M(n xn)为全体n义n实矩阵构成的赋范线性空间;记f产(x)为映象f在x处的FreChet导数;记c。与。。为集合的凸包与闭凸包。下面似设f:二、R”为局部玩pschitz的且x。〔昆。 在〔5、7〕中B.H.poureiau定义了f在x。处的广义导数 af(x。)=自、、。eoo,存在一个60,使得当h〔Rn且}{h}1O使得min{{!Ah{1 IA〔Vf(x。)})卜}}h 11,Vh任R“ 引理s设f:。、Rn连续,f:盈~R“局部LipsChitz。如果p〔f(a。)Uf(I’)且f一‘(p)子小,则f一’(P)为有限集。 引理4设△江M(n义n)为非空凸集。如果对于侮一个A〔△、detA笋。,则 sign det AI=sign detAZ、VAI、A:〔△ 为了方便起见,今后在引理4的条件满足时简记 sign det...  (本文共4页) 阅读全文>>

《科学通报》1988年18期
科学通报

R~3中二次齐次向量场的一些性质和分类问题

对于及,中的二次齐次向量场Q(,)二(Q:(,),Q,(二),Q,(,)),:。R,,Q:(,)一习a,ix,x,, i.肠.5.,口:(:)一艺b,,:、x,,。,(二)一习。;,二,x,,由于它的齐次性,很自然地会联系到它在单位 ‘肠盆、‘.肠盏p球面夕上导出的切向量场Q:: Q:(二)~Q(,)一(x:Q:(二)+x:Q刁(,)+:,Q,(二))·x,二一(x:,::,:,)〔夕.Izabel,camaeho“,讨论了Q(二)的几何性质,证明:任一个Q可用一个在夕上导出Morsesmale向量场口:的二次齐次向量场口来逼近.并对没有极限环的Morse一smale向量场Q:的分类问题进行讨论.利用牙中平面IY,一{:〔牙{x‘~1},‘~1,2,3上的向最场: 牙。(二)一(x:Q,(二)一Q:(,),::Q,(二)一Q:(二),0),其中x~(x:,二:,1); Rp(二)~(0,朴Q,(二)一pJ(二),为p:(,)一p...  (本文共5页) 阅读全文>>