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边界积分方程—边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用

一、引言 边界积分方程一边界元法对于固体力学中的线性自伴随(椭圆型)方程是一种有效的数值计算方法.它降低了问题的维数,并用只求边界信息的方式减少了计算量.它引入算子的基本解,具有解析与离散相结合的特点,具有较高的精度. 边界积分方程形成有效的分元数值计算方法可以认为自〔1〕开始,〔2〕中列述了1975年以前若干主要成果,对弹性静力学三维较复杂问题的计算及某些工程应用可见〔3〕一〔5〕.此外,还应用于断裂力学[6J[vJ、弹塑性问题内I0J以及与时间有关的问题口’]tl91.··…等.较全面的汇总文献可见〔12〕一〔15〕,而有关理论基础及某些理论问题还可见〔16〕一〔20〕. 本文以加权余量格式从基本方程及边界条件出发建立有关的边界积分方程,采用直接法,方程中出现的每个量都有明确的力学意义.文中还讨论了角点的处理,并介绍了对于几个具体问题的求解过程与某些结果,它是到目前为止我们工作的阶段成果汇,’〕一!,,].二、由加权余量格式...  (本文共22页) 阅读全文>>

《光散射学报》2005年03期
光散射学报

通过边界积分方程方法研究在不均一有裂纹的统一体中的波衍射(英文)

pacc:0200,8100,4210h Wavediffractionininhomogeneouscracked continuawithadepth-dependentshearmodulus andunderconditionsofplanestrainisstudied herein.Arestrictedtypeofinhomogeneityiscon sidered,wherePoisson sratioisfixedatone-quarter,whilebothshearmodulusanddensity profilesvarywithdepth,butproportionallyto eachother.Forthistypeofmaterial,thebody wavespeedsremainmacroscopicallyconstantand itbecomespossibletorecoverexact...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》2003年03期
中国科学技术大学学报

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

0 引言边界元法最初是基于对微分方程初值或边值问题的经典积分方程进行离散求解而提出的一种方法 .Rizzo[1 ] 开创了线弹性二维问题的边界积分方程数值解 ,Cruse[2 ] 推广到三维弹性力学问题 .Brebbia[3] 根据物理定理从泛函变分的角度系统阐述了边界积分方程及边界元法理论 .自从Swedlow[4] 在弹塑性问题上做了开创性的工作后 ,弹塑性边界元分析方法也得到广泛而深入的研究 .在线弹性边界元分析中 ,常用的边界元法基于位移边界积分方程 ,边界未知量为位移ui和面力ti,当需要求边界上的应力时 ,通常通过对位移形函数沿边界切向求导获取 ui/ s,这就产生了二次近似 .弹塑性分析中边界应力率 (或增量 )的计算与线弹性问题相似 ,要依赖于边界位移率的求导 ,从而降低了计算精度 .尽管塑性区域内采用常量元[5] 或不连续元[6] 可避开边界应力率的计算问题 ,但由于这些单元或者精度不够高或者不够简便 ,已很...  (本文共8页) 阅读全文>>

《固体力学学报》2001年02期
固体力学学报

弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程

1 引言边界元法最初是基于对微分方程边值或初值问题的经典积分方程进行离散求解而提出的 .经过三十多年的研究 ,边界元法已成为工程问题数值分析的主要方法之一 .边界元法首先在线弹性和势场问题中获得成功 .Rizzo(1 96 7年 ) [1 ] 开创了线弹性二维问题的边界积分方程数值解 ,Cruse(1 96 9年 ) [2 ] 推广到解三维弹性力学问题 .Brebbia(1 978年 ) [3] 根据物理定理从泛函变分的角度系统阐述了边界积分方程及边界元法理论 .在弹性力学中 ,常用的边界元法是基于位移边界积分方程[1 ,2 ] (BoundaryIntegralEquations———BIE) (这里称为常规的边界元法 ) ,边界未知量为位移ui 和面力ti.当需要求边界应力时 ,通常通过对位移形函数沿边界切向求导获取 ui s,这就产生了二次近似 .Ghosh等 (1 986年 ) [4] 对线弹性平面问题导出了一组新的...  (本文共9页) 阅读全文>>

《北京服装学院学报》1960年10期
北京服装学院学报

线弹性静力学中的另一类边界积分方程

线弹性静力学中的另一类边界积分方程卢习林(工业设计与自动化系)摘要:讨论一类新的边界积分方程,它与经典的Rizzo型边界积分方程“共轭互补”.探讨了该类边界积分方程数值方法的实现,可望它与经典的Rizzo型边界积分方程的恰当组合能导致更有效的边界元法.关键词:边界元;边界元法;计算方法中图分类号:TBlls0引言自从RIZZOF厂’第一次提出经典弹性静力学边值问题的边界积分方程——边界无法以来,边界元法得到很快发展.由于它在几何域的离散上降低了问题的空间维数,具有输入数据简单、计算精度高、易于处理无限域问题等优点,因而在工程应用诸方面受到越来越多工程技术人员的重视.RIZZO型边界积分方程是将边界位移用边界积分来表示.当边界条件为给定位移时,它是第一类Fredholm积分方程;当边界条件为给定面力时,它是第二类Fred-holm积分方程.胡海昌教授n’提出弹性力学另一类边界积分方程,将边界面力用边界积分表示,在给定位移的边界上它...  (本文共7页) 阅读全文>>

《机械设计与制造》1987年06期
机械设计与制造

《边界单元法的基础与应用》——第四讲 边界积分方程的离散公式化(2)

三、系数矩阵第四讲边界积分方程的离散公式化 5 in“Y〕dr(2、=2(一+”)’ 4呱E1 ime叫卜O’r、/: 当i二j时,点P乙是单元C、(=C,)积分计算的中点,故其与i今j时计算方法稍有不同。此时,如图3所示,设单元C、与X轴所〔狱‘o‘令·S‘n’Y〕“·=(1+v、2一一丁石仁r 4兀上J成丫角,单元长度为r; 对角分块矩阵B‘〔豁(‘一,o;警)+S‘n“r〕,的分量变成下式(要特别注意,r*0的处理)下面求i=j时的对角分块矩阵A’‘的分量。被积分函数W气二由本刊87年4期式(15)给出。此时,因r方向与n方向正交,所以声_ 、衣沙卜)边界、·汀厂\、丫 /\\/ /丫竺=土〔n二(x,一x乙)+。,(y’一y息)〕二o刁nr其次,下面几何关系成立:n二=5 iny,ny=_曰么七____.___.__一x,一x孟=reo“Y,图3系数矩阵计算时使用的坐标与符号(王=j时)利用上式,因为W乳一COSY y‘...  (本文共5页) 阅读全文>>