分享到:

小参数广义Lienard型耗散方程周期及三角多项式定常解

一、引言 广义Lienard型耗散方程 戈+虎g(x)+f(二)=O(z)吸引着人们很大兴趣,它在科学技术的许多方面有重要意义.例如,非线性力学降3,,非线性光学沐5]、无线电物理[61、变星脉动理论川,甚至某种电动直流发电机组Is]、心跳模型和经济周期两等等.Leyinson和Smith研究了该方程存在极限环的条件价。了.这类方程中之简单者,用已知方法处理已感麻烦.能不能找到一条较简单也较实用的途径,“一次性”地求出三角多项式近似解? 既然定常振动是周期的,何不借待定系数法寻求F。盯ier级数形式的定常解了Fourier级数逐项微分条件严,加上它的连续求导必遇到发散问题.也许正是由于这个原因,直接求Fourier级数解的想法至今未见实现.本文沿用文献〔1〕(该文定理表述中月分笔误为月落协方法,即借三角级数理论中的P。ison一Abel求和法及F。tou定理,绕过上述障碍;又借助Rieman的Zeta函数氨ZK)以及它与Bern...  (本文共10页) 阅读全文>>

《杭州大学学报(自然科学版)》1987年04期
杭州大学学报(自然科学版)

关于同时求解三角多项式所有零点的单步方法的收敛性

一、引 言 设 T;;(x)一a。+z(a。coskx+6kslnkx)(1.1) k—1是实系数或复系数的n阶三角多项式,又设,1,,。,…,,。。是(1.1)式的卯个单零点.最近,Axre。oBa-CeeePn。。ee。“提出,从(,l,,2,…,,2。)的某一刊始近似(xt”,xZ”2… ,X”)出发,同时求解(1.I)式在直线X一上冗间的带形域中所有根的全步迭代法: -,、——..I、、/_.XI””一Xj”” x‘”’‘。x‘’ZB。T。(x‘’)/ 11 sin”Hilu-,(1.2) -“-””’”/——--2“”一’” z一】,2,…,Znlk一0,1,2,…,其中 ...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山东矿业学院学报》1987年04期
山东矿业学院学报

关于A.F.TIMAN定理

记次数不高于n的代数多项式全体为H。,定理A,设函数f(x)〔C〔一i;1〕;A。F .Timan则存在P,(f,(1〕证明了著名的x)〔H。,使得 、、‘了丝. 十(1){P。(f,x)一f(、)}(ew(f,侧1一xZ n 这里c是绝对正常数,w(f,·)是f(x)的连续模,不等式(1)也可见(2一3〕。 H.G.Lehnhoff〔4,5〕给出了有关(1)的常数信息,利用〔6〕P了。中K。,P,。(t)取p一q=3时的卷积型算子(也可参见作者的工作〔7〕)G3。一。(f,x)以及Jackson算子(见〔s〕Pls3)GZ。一:(f,X),得到 ._,,、,,、,___,,lxl、.,,侧1一xZ、_(2)IG。一。(f,x)一f(X)l(4〔W(f,~塌一)+w(f厂{飞兰一)〕 ,_,,、,,、,,。z。3气3)!场Zn一2吸I,X)一1 LX,l乓乙WL”厄}x 1.一了1一xZ、石习犷十了3一五) T.M.Mills和...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学杂志》1988年03期
数学杂志

用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数

本文讨论用三角多项式逼近具有可变光滑性的周期函数,得出了与〔1〕中相应的三个定定理1设f(x)〔C:二,且!f(,)(二+h)一jl,)(二)1《M}h!“(二)其中a(x)任CZ二且。(a(二)0 假设定理对p1则对于任意n阶三角多项式和非负整数r有等式︺、.J护21一名T“‘X,=2“r一‘21_、77一1 Sin1 oL工+丁’月。,,,‘不少气一 \“工ndt其中H。,,(t)是某个确定的三仪。.急耐”用三角多项式‘近具有‘变光,些塑竺垫二·项·且}二,,(才)}、},二,:工将}’J资二2,:黯}rJ才、一 、‘,所以、·:(·)、一,:二、一泞)”J矛《22r”一艺”+么l.口 ‘么护 ,.n‘、渝拭潺言)“《22rn一2”+2一祠弄rl叮,公。一,,‘t》{黑耸万r、, 、Slnse二一.浮 、乙尹二2,一、{!犷一(周护J才·,共一阁rd才!!5 in~竺一t{了’·““’‘’(2s元nt)rJ犷…‘“,六’‘才...  (本文共6页) 阅读全文>>

《科学通报》1988年16期
科学通报

一类三角多项式的零点分布

设c是复平面,如果T(Z)一。。+习(a。eos(及Z) +b。‘n(掩Z)),其中入,b.为复常数,女~0,…,n,}a(I).}+,b.}护0,则称T:C,C为,次三角多项式。注意,T是z的周期为2二的函数.我们证明了所有满足b.笋士ia.,i~斌二i的形如(l)式的三角多项式在区域(0,2司xR内恰有2,个零点,重零点按重数计,...  (本文共1页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》1988年02期
宁夏大学学报(自然科学版)

一个有关三角多项式的不等式

1引言设N是一个正整数,a,为任意复数。、又设s(二)一艺’a、e‘。x,,(l)”口六了+1其中e(t)=eZ·“. 再设x,,xZ,…,xk是R个实数,对,子:, 1】二:一x:}1》乙.、、~,.。:.、一。,.,~、~J。、、,_L。。一。,,。_。_、1这里{}”}}表示”到最近整数的距离,且O0,当N乙‘令时,有 艺!“‘x,)}2乙一’(‘+。+6N‘各‘:解+N艺}a·}’,(6)r一l”.乃犷+1犷断其中。是任意小的正数。 热知〔2’,为要证定理1,只要证以下的 定理2设K是一个正整数,K丫s(尤)一艺a‘。‘nx,.(7)*、、,、_,二二。、八。,。、.办」_,_n。‘。一1。,一月于似二欠』力,,J、阴0/》U,.月j又乙少l次立乙耐J乙几o飞~T~l仃,月 4 R万!S“,,l“O,对一切乏=1,2,…,R一有“I!:(‘一,“,,尸“· 各、」,,二:十~下,g少u刀0,依据(21)式我们有。,f二,...  (本文共11页) 阅读全文>>