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随机延迟高速车交通流模型的精确平均场论

交通堵塞给人们的生活带来极大不便 .就一个城市而言 ,交通的发达畅通 ,对其经济繁荣 ,市民生活水准的提高均有至关重要的影响[1,2 ] .由于人口密集地区能提供给交通设施的空间是有限的 ,因此仅仅依靠增加交通基础设施的方法来改善交通是行不通的 .寻找更有效的交通管理规则和方法来调控已有的交通系统 ,尽可能利用现有的运输设施是人们目前解决交通问题的切实可行的措施 .交通系统是一个高度复杂的系统 ,对这类系统的研究通常采用大容量高速并行计算机的数值模拟方法 .将车辆位置和时间做离散化处理的交通流元胞自动机模型由于其简单性和在计算机上的易操作性 ,近年来引起了人们的极大兴趣 [3~ 6 ] .这类模型尽管简单 ,但是已经能够捕捉交通流中的自组织临界相变现象 :当车辆密度由小到大超过一个临界值时 ,车流会从自由运动相变为全局阻塞相[4 ] .更由于其对于模型修改的灵活性 ,这种模型有极大的推广价值 ,能够用以模拟很多实际的复杂交通情况...  (本文共7页) 阅读全文>>

《安徽工业大学学报(自然科学版)》2007年03期
安徽工业大学学报(自然科学版)

小噪声随机延迟微分方程欧拉方法的收敛性

在经济学、环境科学、控制科学和人口动力学等研究领域中,随机延迟微分方程作为一种重要的数学模型应用相当广泛[1-4]。绝大多数随机延迟微分方程都没有显式的解析解,研究其数值解具有十分重要的意义。目前对随机微分方程数值方法的研究尚处于起步阶段,较为成熟有效的方法只有欧拉方法[2 ̄7],但其收敛性差(收敛阶为1/2)。构造收敛性更好的方法是必要的,Hu等利用Skorohod积分的性质,给出了一个新的Ito公式,并推导出收敛阶为1.0的Milstein方法[8,9]。但这种方法中含有一个在实际计算时很难处理的二重积分,在文献[9]中用一个复杂的级数来代替,不仅大大地增加了运算量,而且影响该方法的精度,文献[8,9]中的高阶方法更多地体现在理论上。文献[10]中作者注意到对于一种(与确定性因素相比)随机因素影响很小的随机微分方程即小噪声随机微分方程,可以构造出形式较简单且收敛性较好的数值方法。同时指出很多实际问题随机因素的影响都是很小的,...  (本文共6页) 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学

几类随机延迟微分方程解析解及数值方法的收敛性和稳定性

作为一种重要的数学模型随机延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、经济学和控制科学等领域。由于很难获得随机延迟微分方程的显式解表达式,构造适用的数值方法和研究数值解的性质就成为了既具理论意义又有应用价值的研究课题。近几年来,许多作者研究了随机常延迟微分方程及其数值方法。但对于随机变延迟微分方程,尤其是对随机无界延迟微分方程及其数值方法的研究很少,例如对随机比例方程及其数值方法的研究刚刚开始。本文主要讨论随机比例方程的解析解的存在唯一性和p阶矩稳定性、数值方法的收敛性和p阶矩稳定性。同时探讨了一类随机无界延迟微分方程的解析解及其数值方法的均方稳定性和随机常延迟微分方程的数值方法的p阶矩指数稳定性。论文回顾了随机微分方程、随机延迟微分方程的研究发展历程,分析了目前的研究状况。对一类随机无界延迟微分方程,获得了其解析解均方稳定的条件,探讨了线性随机无界延迟微分方程的Euler方法的均方稳定性,给出了相关的数值试验。对于随机常延迟微分方...  (本文共87页) 本文目录 | 阅读全文>>

广西师范大学
广西师范大学

随机延迟微分方程预估校正算法的稳定性分析

方程的数值解与解析解的稳定性能否真正做到等价互推这一开放性问题是计算数学中一个基本问题.本文围绕数值算法能否最大程度保持原问题的稳定性展开研究,回答了两个问题:(ⅰ)如果随机延迟微分方程的解析解稳定,数值算法能否保持解析解的稳定性?(ⅱ)在同样的稳定条件下,对步长作何限制时,数值算法稳定能推出解析解稳定?本文的结构与主要内容如下:第一章为绪论.简述了随机延迟微分方程的起源,国际学者的开创性工作,以及本文的选题意义和主要的研究工作.第二章为相关基础知识,为下面各个章节的研究作铺垫.第三章构造一类预估校正算法,讨论了线性随机延迟微分方程的延迟依赖稳定性,给出了数值解与解析解渐近均方稳定的等价定理及两种证明过程.第四章研究了数值解与解析解稳定域的关系,并进一步给出算法中调节稳定域大小的隐含程度参数与步长的显式关系式.第五章为数值试验,通过根轨迹分布图及数值解与解析解的稳定域比较,对全文所有定理加以验证.第六章,总结全文工作,并进一步指...  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

东南大学
东南大学

非全局Lipschitz条件下求解非线性随机延迟微分方程的数值方法

随机延迟微分方程是科学研究与生产实践中的重要数学模型,已被应用到生物学,化学,力学,经济学和金融学等领域.三十余年来,许多国内外学者致力于研究求解随机微分方程和随机延迟微分方程的数值方法,并取得了很多卓越的成果.由于许多描述实际问题的随机微分方程和随机延迟微分方程是复杂的,非线性的,近期有许多学者关注非线性随机微分方程和随机延迟微分方程的数值求解.本文在一组较弱的非全局Lipschitz假设条件下,研究非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和意义,以及在随机延迟微分方程数值方法的研究中已取得的研究成果.在第二章中,介绍本文涉及到的基本定义、定理,以及理论推导中常用的不等式.我们在本章中给出了对于非线性随机延迟微分方程漂移项系数和扩散项系数的非全局Lipschitz设条件,并证明了方程解析解的有界性.在第三章中,我们首先在给定的非全局Lipschitz假设条件下给出求解自治非线性随机延迟微分方...  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

广西师范大学
广西师范大学

非线性随机延迟微分系统的随机k步BDF法的稳定性与收敛性研究

在求解随机延迟微分方程(SDDE)中,许多学者构造了多种形式的线性多步法,并研究了它们的稳定性和收敛性,但是在它们针对的SDDE中,漂移系数和扩散系数的延迟项是相同的,然而在实际中,它们的延迟项是不相同的,且是任意正常数.对此尚未研究.因此本文考虑了一种新的非线性SDDE,其中漂移系数和扩散系数的延迟项是不同的,分别用τ1,τ2表示,τ1,τ2可取任意正常数.本文将常微分方程的k步BDF法推广到这类非线性SDDE中,构造了新的随机k步BDF法,并研究了它的均方稳定性,均方收敛性.再将随机k步BDF法运用到一维SDDE中,获得了该数值算法的均方相容条件和均方收敛阶.第一部分为绪论.主要介绍随机延迟微分方程的相关背景和国内外研究现状,本文的创新之处和主要内容,以及本文涉及的符号说明.第二部分简要介绍了本文新构造的随机k步BDF法,并给出了它均方稳定,均方相容,均方收敛的相关定义和结论.第三部分证明了随机k步BDF法的均方稳定和均方收...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>