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一个非线性色散-耗散方程的显式精确解

§1引言在分析由冷离子与热电子组成的二流体等离子模型时,Kakutani与Kawahara推导出了如下的一个非线性色散-耗散偏微分方程[1]ut+uux+buxxx-a(ut+muux)x=0.(1)对于方程(1),Malfliet用双曲正切法得到了m=0时的一个行波解[2],最近,[3]利用方程(1)的不变Painlevé性质分析导出了它的新的精确解,[3]同时指出,在m≠0时,也可用双曲正切方法推出(1)的扭状行波解.本文用不同于文[2]及[3]的方法求出了方程(1)在m=0及m≠0情形下的一些显式精确行波解,这些解包括显式精确孤立波解,精确奇异行波解及显式的周期三角函数波解.本文方法是[4]提出的所谓结合假设方法,它是直接方法[5]与假设方法[6]的一种结合.这种方法也适用于高维非线性方程和非线性演化方程组.§2m=0情形下方程(1)的行波解考虑方程ut+uux+buxxx-autx=0(2)的行波解u(x,t)=u(ξ)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《安徽师范大学学报(自然科学版)》2016年06期
安徽师范大学学报(自然科学版)

非牛顿流体在多孔介质和霍尔电流效应下的几类精确解

由于经典的Navier-Stokes方程只能描述简单的非牛顿流体运动,为了解决复杂的非牛顿流体的运动,许多研究者将注意力集中在了非牛顿流体的研究上.最常见的求解非牛顿流体的方法就是Nemenyi提出的逆方法[1].逆方法是预先假设规定的涡量场或流场满足某种物理或者数学上的性质,再根据此求解其精确解.Taylor[2]通过假设涡量分布与流函数成正比,在牛顿流体中获得了随时间指数衰减的双无限涡列的精确解.Lin和Tobak[3]通过假设涡量与受到一个均匀流扰动的流函数成正比,运用逆方法解出了牛顿流体的精确解.Asghar[4],Labropulu[5],Siddiqui[6],张道祥,冯素晓[7]等利用逆方法获得二阶流体精确解.最近本文作者运用预设流函数求解偶应力流体的Riabouchinsky型精确解[8].受上述文章的启发,本文研究非牛顿流体在多孔介质和霍尔电流效应下的几类精确解.首先假设非牛顿流体的涡量分布满足2ψ=A(ψ-...  (本文共5页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2009年01期
赤峰学院学报(自然科学版)

利用一类辅助函数方法求非线性发展方程精确解

1引言对于许多非线性偏微分方程(组)的求精确解来说存在着很大的难度,很难找到一种具有普适性的统一的方法,那些已得出来的许多求解方法或精确解通常也只能局限于具体应用到某些或某类非线性偏微分方程(组)的求解中,因此在理论研究和实际应用中,不断地寻找一些有效可行的新的求解方法并求得非线性偏微分方程(组)的新解仍是一项有着十分重要意义的工作.本文正是基于此目的,在归纳和总结现有一些精确求解非线性偏微分方程(组)方法的基础上,提出了几种求非线性偏微分方程(组)精确解的新方法,并用这些方法精确求解一些在数学、物理和力学等许多科学领域都十分重要的非线性偏微分方程(组),进一步丰富和发展非线性偏微分方程(组)解法研究的内容.2利用辅助函数求非线性发展方程精确解的方法及应用非线性发展方程H(u,u1,ux,uxx,uxt,utt,…)=0(1)引入行波变换u(x,t)=u(ξ),ξ=k(x-ct)+ξ0,c,k≠0是常数.代入(1)中得到常微分方...  (本文共2页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2009年01期
西北大学学报(自然科学版)

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

在相变过程中,mKS方程u t=G[u]≡-4u x4+λ2u x22-2u x2+(1-λ)u x2,λ∈[0,1](1)作为描述两相分离界面的运动模型,由Bernoff和Bertozzi在文献[1]中提出。当λ=0时,方程(1)就是著名的Kuramoto-S ivash insky方程(简称KS方程)。KS方程在物理的很多领域中都有应用[2,3]。在文献[4]中,Galaktionov给出微分算子G在λ∈(0,1)时的不变子空间W3=L{1,cosγx,sinγx}(γ=(1-λ)λ),并在余弦函数子空间W2=L{1,cosγx}中构造了方程(1)的精确解。本文指出,当λ∈(0,1)时,微分算子G允许不变子空间W4=L{1,x,cosγx,sinγx}。本文利用W4构造了方程(1)显式的精确解,并且还分析了这些显式精确解的性质。在某些情况下,在W4中构造的精确解与在W2中构造的精确解的性质不同。为了方便叙述和证明,令λ=1/...  (本文共3页) 阅读全文>>

《力学季刊》2008年03期
力学季刊

二阶非牛顿流体蠕流精确解

近几十年里,工业界常见的二阶非牛顿流体吸引了众多学者的研究兴趣纽‘一5二,主要因为非牛顿流体自身特性以及其运动控制方程所蕴涵的数学特性。在慢运动状态下,二阶蠕流运动控制方程中惯性项相对于粘性项可以忽略不计,但仍存在粘性项和二阶项,控制方程是非线性的。正是由于控制方程复杂这个原因,求解控制方程的精确解比较困难且到目前为止已经找到的精确解数量非常有限。精确解之所以重要,不仅因为它有助于认识和理解非牛顿流体的流动特性,而且也因为它可以为实验,数值以及渐近解提供检验依据。由Nemenyi,〕引入的逆方法通常预先假定流场的流函数或涡量场满足某类物理的或几何方面的特性,从而求出运动方程的精确解。Benharbit和siddiqul川假定流场涡量与受到均匀流扰动的流函数成比例,他们获得了二阶流体运动的一类精确解。Siddi口ui和Kaloni叹分别在平面极坐标系、轴对称极坐标系和轴对称球坐标系中应用逆方法得到二阶流体运动方程的精确解。Labr...  (本文共6页) 阅读全文>>

《湖南理工学院学报(自然科学版)》2006年04期
湖南理工学院学报(自然科学版)

求非线性演化方程精确解的新方法

许多意义重大的自然科学和工程技术问题的动力学方程都可归结为非线性演化方程,因此,非线性演化方程的精确求解及其解法研究.一直是各国学者致力于研究的极为重要和最为活跃的前沿课题和热点问题。近年来,人们在这方面做了许多开创性的工作,提出了许多求解非线性方程的新方法,如齐次平衡法川一121、双曲正切函数展开法I,l一161、试探函数法I,]一l”]、sine一eosine法l,61、Jacobi椭圆函数展开法I”l一l,’l、直接解法l,。l一I,,]、叠加法I,‘]一l,,l、辅助常微分方程法1261一l,,l、等等,然而,非线性方程的求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普适的方法,以上的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程,因此,远不能说解非线性方程的任务已经完成,继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要而很有意义的工作。作为一种有益的探索和尝试,我们在拙文[10]中基于HoPf-Cole变换法和试探函...  (本文共7页) 阅读全文>>