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扩散传输方程的一种亚恒稳定显格式

0引言 “扩散传输方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,并且它本身也描述了许多自然现象,例如在水中和大气中污染物质浓度的扩散,沿海盐度,温度扩散等等.因此,求解扩散传输方程的计算方法引起了充分的重视.”f“l 许多文章给出了扩散传输方程的各种差分格式。一般,隐格式须导致求解方程组,计算量都比较大,显格式的计算量小,但对稳定性条件限制较大,通常网比r一r/h“总是小于一个较小的正常数[‘一7】.本文给出一种三层显式差分格式,它的稳定性条件与步长h有关,当h取得充分小时,二可以取得任意大,故称为亚恒稳定的.它比一般的显式差分格式的稳定性条件优越得多。至于第二层值的计算,可采用任何一种求解扩散传输方程的两层格式【’一?了.为保证这一层值有足够高的精度(通常比本文格式高l一2阶即可),可采用加密网格的办法,或其他方法灵活处理之.差分格式及其相容性分析设模型问题为‘、.了、,了1︸Q自了.毛、了口、、 au Ot二(x Ou...  (本文共5页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》2002年01期
宁夏大学学报(自然科学版)

色散方程的两层四点指数型显格式

色散方程Ut=aUxxx(a≠ 0 )虽然是一类较简单的偏微分方程 ,但由于人们对非线性波动 ,特别是与孤立波相关的物理现象具有浓厚兴趣 ,出现了一系列数值求解该方程的显格式[1-6] .在n ,n + 1层的两层显格式或n - 1,n ,n + 1层的三层显格式中 ,所谓“K点格式”是指它在n层的区间长度为Kh(h为空间方向网格步长 )的差分格式[2 ] .对于色散方程而言 ,其四点显格式无外乎是稳定条件为 |R|≤ 0 .2 5的两层格式[1] 、无条件不稳定的三层格式[1,4 ] 及稳定条件为 |R|≤ 10的三层格式[2 ] .本文就色散方程提出了一种新的无条件稳定的两层四点指数型显格式 ,所构造的两层四点显格式不仅保证了经典两层四点显格式的精度O(τ +h) [1] ,而且稳定性条件是四点显格式中最好的 ,并通过算例检验了文中给出的理论分析结果 .1 差分方法及稳定性分析我们假定网格点在时空方向的步长分别为τ和h ,网...  (本文共2页) 阅读全文>>

《兰州文理学院学报(自然科学版)》2014年03期
兰州文理学院学报(自然科学版)

求解一维抛物型方程的一类半隐格式及组显格式

0引言有限差分法是求解抛物型方程最常用的数值方法之一[1-11].其中最常用的差分方法有显式方法、隐式方法、半隐(显)式方法和组显式方法等.如文献[3]通过组合差商法构造了求解一维抛物型方程的两种半显格式,前者无条件稳定,但精度较低;后者精度有所提高,但是条件稳定.文献[4]对一维抛物型方程的非标准初始条件,采用古典显格式、古典隐格式、Crandall格式、Crank-Nicol-son格式、Saul’ev格式进行了对比研究.文献[5]利用紧致差分逼近公式推导出了求解一维扩散方程的两种高精度隐式紧致差分格式,给出了格式的截断误差,并通过Fourier方法分析了格式的稳定性.文献[6]针对一维抛物型方程构造出了一种两层七点的半显格式,精度较高,但稳定性条件非常苛刻.文献[8]比较了显格式和隐格式在求解抛物型方程时各自的优缺点.文献[9]通过加权平均和紧致差分逼近的思想构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显格式,并且分析得到格式是...  (本文共5页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》2011年02期
纯粹数学与应用数学

五维热传导方程的一族两层显格式

1引言考虑区域D:{0≤x,y,z,w,g≤1,0≤t≤T}上的五维热传导方程的初边值问题(定解条件略):??tu=??2xu2+??2yu2+??2zu2+??2wu2+??2g2u.(1)解上述问题的古典显格式[1]精度不高,截断误差阶仅为O(τ+h2),且稳定性条件为r≤110也较为苛刻.文献[2]构造了精度较高且绝对稳定的差分格式,但却是三层隐格式,因计算量和存储量太大而难以使用.文献[3-4]的格式虽是显格式,但却是三层的,它不能计算第一层上的网函数值,需用其他方法先启动.本文构造了一族两层显格式.当截断误差阶为O(τ+h2)时,可将古典显格式的稳定性条件r≤110改善为r≤12,当截断误差阶为O(τ2+h2)时,可得到一个简洁而实用的二阶精度的两层显格式.文末的数值例子的数值结果表明理论分析完全正确.2差分格式的构造用时间步长τ,空间步长h剖分区域D.节点(xi,yj,zk,wl,gp,tn)记为(i,j,k,l,p...  (本文共6页) 阅读全文>>

《贵州大学学报(自然科学版)》2000年01期
贵州大学学报(自然科学版)

关于色散方程的一类三阶显格式

1 引 言色散方程Ut=auxx是一类具有鲜明物理背景和数学背景的发展方程 ,对色散方程如何构造具有高收敛阶和更大稳定性的显格式是一个很重要的课题 .从 80年代初到目前 ,人们做了大量的工作 ,但收敛阶都较低 ,对于三阶以上显格式讨论甚小 ,其稳定性条件到目前为止只有百分之几的记录 .本文针对这个问题构造了新一类双参数显式差分格式 ,格式的稳定性条件为 |r| 1 /4 ,且截断误差阶是 (τ +h3) .它结构简单 ,易于实现计算 ,利于实际应用 .我们用数值例子验证了理论分析的结果 .2 格式结构与稳定性分析对色散方程Ut =auxx (1 )  我们给出如下双参数显格式 :(a/r+ p+ q)ujn+ 1+ (a/4 +rq/2 )uj-2 n + (a/4 - 3rq/2 )uj-2 n+ (-a/r- 2 p- q+rq- 5a/2 )ujn+ (7a/2 - q+rq)uj+ 1n     + (- 7a/4...  (本文共5页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1987年03期
高等学校计算数学学报

解含混合导数项的变系数二维抛物型微分方程的一族显格式

圣1引言 对于含混合导数项的常系数抛物型微分方程第一边值问题的求解,文〔1〕、〔2〕、〔3〕给出了绝对稳定的三层显格式,它们的计算量比、ADIC‘〕少。本文对变系数的二维问题进行讨论,给出了一族三层显格式,业在参数的某一选择下得到绝对稳定的三层显格式。 ·芬2微分方程及其差分格式 我们考虑含混合导数项的变系数二维抛物型微分方程第一边值问愚 口u_,、口2二。,_、口Zu.,_,、口Zu 兴竿一=。,:(x,夕)牛誉+Za::(x,夕).岁兴冬+aZ:(x,,)笔下彗。(2。1) st一“、‘’下。‘日x名一‘“’‘”口’口x口y一“’一’J‘日红乙’ (x,万)〔R={00,aZ:o,a爹:一a:;·a 22O。(2。5) 我们取空间方向为等步长*·△二=△,二篇,M为正整数,时间方向的步长为 一’·’一’一’一‘J‘r---一~一口M7一’一/“一一~’一J””~‘周~7“、/了 ‘._,_「Tl~、,r、r_无~。*_二,、...  (本文共8页) 阅读全文>>