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等价拟微分集类的有界性

己l育J.‘二J 夏尊锉在IR人空间中引入了拟可微函数“星核”的概念,并在此意义下讨论了“星核”的一些性质,给出了它的连续性条件。值得注意的是,所有这些定义及性质都基于一个假设—拟可微函数j(x)存在星一有界等价子类。定义0.1集,如果 i)设j(x)是定义在Banach空间X上的拟可微函数,少j(劝为少j(幼的子11)存在正数M,使得: of(%)U df(二)仁MB(o,x),F〔口f(二),口f(二)〕〔少f(二) 其中B(o,l)是空间X朴中的单位球,j,(x;d)一inf max1口f(二)〔少f(二)} 。〔口f(劣)一口f(二)的有界性条件。在自反B“”““h空间中,给出了等价次微分集类乡(x)和等价超微分集类少l(幻的有界性条件,从而在一定条件下证明了少f(幼存在有界等价子集。以下讨论在没有特别注明的情况下,X都为Banach空间。1拟可徽函数的穷尽上凸通近类定义1.次线性函数P称为函数f在二〔X点的上凸逼近,如...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工科数学》1993年02期
工科数学

论微分

1微分微分一词是从diffelential译过来的.译得很好,“微”与“分”意思都小,合成“微分”一词就是强调小.微分概之是伴随着微商(即导数)概念的形成而同时形成,微商的定义是lim△厂(x) O“df(二) d丈~j7(二)(l)“微商,微分的商’,微分厂词就这样出来了·而微分的定义也就包含在微商的定义之中,剩下来的事情是解释它:dx有数的品格,因为它笋。,但它不是任何具体的数.它不接受赋值. 心本身表明它是微小的.是份~。转化而来的,是抽象的东西,戈则是具体的,它可以是任何不为零的具体的数值. 汾与d二的关系类似于圆(或球或线段)与点的关系,且以圆为代表,在现实中,很小的圆可以说成是一个点,但在模式中,圆再小总拯是圆,而不是点. d、是由△二~o转化而来,成为与△x不同范畴的东西,血属于元素这一总的范畴,但它不属于任何其它种类的元素(例如,方程的未知元,函数的变元一自变量、乃至于化学元素等等)的范畴,‘则是实数集合中的元素...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学通报》1953年06期
数学通报

對楊德隅編“初等微分積分學”的幾點意见

商格印害棺出版的杨德隅板L初等微分值分攀〕,是一本给睽百出的数举容将。它是在1 934年出版的,到今年已登行到十七版,可兑道本奢的精路十多年来都是很好的。道不禁使我城到板大的笼舒。 本来,在著社食裹,一本斜碘百出的馨籍,能够锡撤燕阻,根本不足恩奇,但在新中国成立以俊三年多来,道本奢籍又由商移印害眩接速赞行了四版,而且撼挽遗有一些中等技衡攀校和享修科,用它作焉教本,至今仍然没有得到慰有的批弄,是就兼以分人容忍了,雌然我很年青,封于数翠的修姜遗很欠缺,但思了防止沮本竣香袭艘害人,我腹意把我听登砚的一些明顺错改,提出来和大家共同时瀚: (一)本奢第二章黔于挺限的定羡,含羲不够明催。匕赏一数依一定搜化之律,渐次接近于一常数,此夔数是畴舆常数之差,小于任何可名之正数暗,此常数郎舜敲艇数之板限一!。了原奢第4真)。藉羲很含混。瞧改焉L在星教雄化的遇程中,任意恰出一佃正数;来,疽翅毅的值徙其值以徒舆一常数之差的艳封值永逮小朴门。 (二)在第二...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学通报》1955年07期
数学通报

谈一個製造處處不可微分的連續函數的方法

一引曾 速艘函救不一定可微分,而且有的速艘函数虎斑不可微分.最早攀出遣踵例子的是weier-蛇rass.他的例子是:F份)一艺b”eo‘(沪“,),(·是奇‘”,+要)(1)此较新的一佃例子是的,那就是 f(二)二der waerde,i所攀出 二.常一默洲沿曲腺c趣向曲叙礼七任何定默M待,要使割糠M洲上下握勤,没有板限. 在遣雨侗碟件中.第二侗比较推得作到.我侧的辩法是使曲粽有很多的警曲,像波浪一檬,业且使它在大的波浪之中又有小的波浪.通常的雷橙粉粗看起来誉曲的地方韭不多,仔袖看峙,每一小段又包含很多小的瞥曲像弹簧一搽(晃圈1).我们要作的曲粽比它遗要棋牲,那是在誉曲之中又有臀曲,履屠臀曲以至煞窦的一根曲粮.(2)上10n几恤),n”r卜,.]妞﹄t、‘‘产丫叫,7其中fn卜了表示捉二到潍(,是任意整数)的距碟.x最近的分数有了是雨涸例子,掣浩虔虔不可微分的速搜两教的简题便已樱是圆满地解决了. 不遏,上面的雨涸例子看起来都是有...  (本文共4页) 阅读全文>>

《科技通报》2016年12期
科技通报

非交换复微分调控方程边值周期解存在特征分析

通过构建非线性非交换复微分调控方程,进行边值周期解解渐进性和存在性分析,通过对边值周期解的存在特征分析,并在分析数学和应用数学中进行合理表达,可以提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性[1-3]。事实上,许多实际系统的数学模型中含有边值稳定性的现象,在边值周期解的存在性分析中,根据平衡点平移和拓展理论,由非线性高阶复微分方程生成非交换复微分调控方程。估计非交换复微分调控方程的M-P广义逆矩,根据不同场合的需求,进行双边界条件下的平衡点分解,实现边值周期解的存在性分析[4,5]。本文研究的系统模型可以应用在常见于诸如神经网络系统、生物及医学、建筑结构、机械等系统。相关的研究成为数据挖掘和机器学习的研究热点,并具有极高的应用前景和现实意义[6-10]。1预备知识描述及方程构建1.1非交换复微分调控方程的线性子空间为了分析非交换复微分调控方程的边值周期解,需要首先构建线性子空间,在线性子空间中进行特征分解和周期解存在性分析。给定一向量...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数值计算与计算机应用》2003年04期
数值计算与计算机应用

自动微分转换系统及其应用

号1、引言 计算微分大致经历了从差商微分,符号微分,手写代码到自动微分几个阶段,与其它儿种微分方法相比,自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点.自动微分实现的基本出发点是:一个数据相对独立的程序对象(模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式)无论多么复杂,总可以分解为一系列有限数目的基本函数(如sin,exp,109)和基本运算操作(加、减、乘、除、乘方)的有序复合.对所有这些基本函数及基本运算操作,重复使用链式求导法则,将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式,自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[l].基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式,在变分资料同化闭、系统建模与参数辨识[s1、参数的敏感性分析叫、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[s]等问题中有着十分广泛的应用. 迄今为止,已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式和伴随模式的自动微分系统,比较典型...  (本文共9页) 阅读全文>>