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直线的一个参数方程及其性质

1.引言及准备在初中数学教材中,我们已经介绍了平面直线[1]的各种方程形式,如在直角坐标系中,给出了直线的两点式方程、点斜式方程和截距式方程,这几类方程形式虽然有各自的优点,但在处理某些具体问题时,却不是很方便,且根据这些方程,不易建立直线上点的位置与方程中的参数取值之间的关系,所以寻求直线的某种参数方程,以解决这些问题是很有必要的。向量[2]作为高中数学的一个内容,它在处理一些图形问题时,显得极为简便。本文将采用向量作为研究手段,把平面直线和空间直线统一作为研究对象[3],从建立的直线参数方程中确定直线上点的位置与方程中的参数取值之间的关系。为了便于本文的研究,我们需要介绍如下的一些相关知识。定义1设向量a=a1,a2,a3T与向量→b=b1,b2,b3T,则a+→b=a1+b1,a2+b2,a3+b3T,k a=ka1,a2,a3T=ka1,ka2,ka3T,k∈R,k a=k a,k∈R,其中a1,a2,a3T=a1a2a...  (本文共4页) 阅读全文>>

东北师范大学
东北师范大学

中国当代中学数学课程发展的历程及其启示

进入21世纪,我国实施了新一轮基础教育课程改革,课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言,我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈,对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发,缺少理性的思考和理论的指导,常常陷入循环圈中。事实上,新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过,从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征,建构中国特色的数学教育理论,解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启...  (本文共281页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中师范大学
华中师范大学

新课标下人教A版平面解析几何教材分析

我国于2003年颁布的新课程标准是基于客观认识与分析以往数学课程当中具备的优点、存在的问题和不足,经过不断调整和改进、广泛征求意见、通过几番审查而成形的。作为国家的关于课程的基本纲领性文件,新课标设置了丰富而翔实的内容,深刻影响着我国教育与课程改革的发展与前进的方向。随即我国基础教育的改革得以全面展开。其中人民教育出版社A版教材是依据新课标的基本要求来进行选择、编写以及组织教材内容,并于2004年通过全国中小学教材审定委员会初审的,在全国的很多地区广泛使用。新教材的使用带给了人们许多需要探讨、研究和解决的问题。要解决这些问题,就要求教师去深入的分析教材,领悟渗透于其中的新的教育理念和思想,从而更好地理解和使用教材。解析几何是高等数学的基石,于是其中一部分引入高中教材,可以让学生体会数形结合的思想,培养学生灵活应用所学知识,解决综合问题的能力,以及为学生进一步学习解析几何理论知识作好准备。可以说,平面解析几何在整个高中数学课程中有...  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中华手工》2009年06期
中华手工

直线 曲线

这不是我们已经做的,而是我们将要做的。lt’s not what we have done it‘5 wh以we are going to do next.六屉柜可以像烟花一样娜发,四方桌子抬起一只脚好似小狗在擞尿,立柜们摇摇摆摆好像在跳舞……相信所有看到这些家具的人都会莞尔一笑,所有人也都不会认为它们是直线的。这也许就是“直线设计’(St旧ight Une Oesigns)给我们开的最大的玩笑。这家加拿大的设计公司总是向粉异想天开的方向,给人们制造玩笑般的家居用品。迄今20多年来,直线设计公司一直按照自己的想法做事,“我们的设计总是朝普异想天开、不平常发展,我们的观念总是非常切近客户的思想.,直线设计的设计师这样宣传。他们的设计鼓励一种“手工.的亲和力,因为过去的所有设计方案都是针对儿童.尽t使家具有趣。从某种意义上说.这种所谓的儿t家具,就是在大人眼里很有童趣,从而误认为它们适合儿t使用的那种家具。这种东西的存在其实主要是为...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学生数理化(学习研究)》2019年Z1期
中学生数理化(学习研究)

聚焦直线系方程的应用问题

含有参数的直线方程称之为直线系方程,利用直线系方程的相关知识解决直线与圆有关的问题,可使所求问题得到简化,能起到事半功倍的效果。下面举例来说明,供大家学习与参考。一、平行直线系方程例1设直线y=2x+a与圆(x-1)2+(y-2)2=4有两个不同的交点A,B,求a的取值范围。分析:平行直线系指:与l1:Ax+By+C1=0平行的直线可设为Ax+By+C2=0。本题求解时只有当直线与圆相交时,直线...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2019年04期
数学学习与研究

夯实基础,学好直线

一、学好直线,首先应该掌握直线的知识网络二、学好直线,其次...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河北理科教学研究》2019年01期
河北理科教学研究

与直线有关的对称问题例析

在解析几何中与直线有关的对称问题较为常见,本文分别举例分析.1点关于点的对称例1求点1 (2, 4)关于点S (3, 5)对称的点C的坐标.解析:据题意可知,S是线段AC的中点.设(^,)〇,有-.242++x尤,解得.故点C(4,6).点评:求解点关于点对称的问题,常常需要借助中点坐标公式,这样容易获解·2点关于直线对称利用中点坐标公式,设P (*, y)关于直线h Zb+B” C=0的对称点为(?(m, n),则作的中点在/上,坐标为则A x+B xy~1+n~+C=0.再根据直线丄Z,得xI—t^nx(-d4)=_1·便可使问题顺利求解·例2点P(2,5)关于直线*+y=0的对称点的坐标是()·A.(5,2) B.(2,-5) C.(-5,-2) D.(-2,-5)解析:设P (2, 5)与(?(m,n)关于直线*+厂0对称,则P(?中点/?(¥,f)在尸-x上,且-l)=-1.·-m f^—,1-x(-zl)=-1.解得...  (本文共4页) 阅读全文>>