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关于P~S—正则群

1 前言 自Hall P.创建了正则P群的理论以来…P群的正则性研究就成为P群理论中的一个重要的研究方向,有不少数学家和学者对此做了大量有价值的工作(2]--[63,在文献[2]中作者推广了正则P群的概念,定义了PL正则群,将P群正则性的研究加以拓宽,提出了PL正则性的研究问题。 本文讨论和研究了PL正则群,得到了一些有意义的结论。在本文中,G总表示有限P群,P是奇素数,S是自然数。文中所采用的符号是标准的,可参见(3]。 定义l如果对于群G中任意两个元a,b恒有: (ab)’=口’·6’ 成立,则称G是PL交换群。 定义2设G是有限P群,如果对于G中任意两个元a,b,恒有: (ab)’=口’·6’·”?·甜:…u:, U..E(口,6’,,l可与口,6有关, f=1,2…玎 (R) 成立,则称G是P。一正则群。 明显地,若G是Ps-交换群则必PL正则。仍用e表示群G的幂指数,若S≥e,则称G是平凡P。—正则群。当G是正则P群时...  (本文共6页) 阅读全文>>

《首都师范大学学报(自然科学版)》1960年30期
首都师范大学学报(自然科学版)

p~(p+1)阶亚交换的非正则群的幂结构

p~(p+1)阶亚交换的非正则群的幂结构王汝楫(首都师范大学数学系)摘要本文考察了pP+1阶亚交换的非正则p-群的幂结构,给出了它们是A.Mann所定义的Pi-群的充要条件.做为一个应用,我们还给出了包含一个交换的极大子群的pP+1阶亚交换的非正则群的完全分类.关键词:群,p-群,亚交换群,正则群.中国分类号:t)152.2.设G是一个有限p一群,expG—p”(e>1),对于0<n<e,令V。(G)一{g’”ig6G},A。(G)一{gEG;g’”一川,而Un(G)一(Vn(G)),D。(G)一MA。(G)M.A.Mann在「1]中考察了有限p一群的下述三个性质:P;:对于任意正整数n,Un(G)一Vn(G);Pz:对于任意正整数n,几(G)一人(G);P。:对于任意正整数n,IUn(G)l一卜:Dn(G)I.他规定,如果群G的每个部分群(即子群,商群和子群的商群的统称)都具有性质Pt(i—1,2,3),就称G是P。一群;而如...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1950年10期
山西大学学报(自然科学版)

半正则群的中心化子

半正则群的中心化子冯衍全,郭秀云(山西经济管理学院)(山西大学数学系)摘要前人已给出了正则群中心化子的完整构造,本文将对半正则群中心化子给出完整刻划。关键词正则群,半正则群中图法分类号O152.7Wielandt,H.在[1]中给出了正则群的中心化子为它的右正则表示,亦为正则群。本文不仅给出了半正则群中心化子元素的个数,而且完整刻划了它的组成。另外还证明了半正则群可以正规地嵌入正则群。本文采用的符号都是规范的,参见[1]。引理1设G半正则,任取α,β∈Ω,若存在g∈G使α ̄g=β,则这样的g是唯一的。证明:若有g_1∈G使则,故由G半正则g_1=g。引理2设G半正则,全部传递集为则当时,有且。证明:因,所以从而,由引理。另外定理1设G是Ω上的半正则群,则G可以正规嵌入一个正则群在S ̄Ω上中心化子,后面类同)。z的阶等于G传递集个数。证明:设G传递集为△_1,△_2…,△_s。由G半正则,。故设,中点为因△_1是传递集,存在使.由...  (本文共4页) 阅读全文>>

山西师范大学
山西师范大学

强拟正则p群的研究

设G为有限p群,s是正整数.若对任意的a,b∈G有(ab)~(p~s)=1(?) a~(p~s)b~(p~s)=1,则称G是ps拟正则的.特别地,若s=1,称G是拟正则的.若对任意的t,G都是pt拟正则的,则称G是强拟正则的.本文证明了类3的拟正则群是p~2拟正则的.另外,本文还证明了拟正则的At(t≤3)群,C_t(t≤3)群和有限亚Hamilton p群是强拟正则的.  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1987年02期
数学的实践与认识

有限p-群的p~s-正则性

P .Hall定义了正则P一群的概念[11,KeMxa八3e口〕,徐明耀和杨燕昌t3,分别给出正则P一群的两个充要条件.本文对任意正整数‘定义有限卜群的P’一正则性,并且对于!蕊,,证明Pt一正则群一定也是对一正则群(定理l).这推广了〔2]的结果.用与{31同样的方法可以得到Pt一正则群的一个充要条件(定理2). 本文中所提到的群全是有限P一群,p为任意素数.文中所使用的符号和术语都是标准的,可参看〔5].: 定义L称群G为犷一正则的,如果对于任意的。,b‘G, ”’.。(ab)尸~’aPs石Ps‘犷…‘犷,一‘其中,‘,,…,以〔.由p‘-正则性的定义有 (a、aZ)户‘~a军‘a;‘c亨‘…c炙‘,其中,c;‘G’,i一1,2,…,左.于是有 a兮‘a犷‘一(a:a,)p‘c万“‘…c厂p‘.因为c,〔G’毛中(G),而巾(G)由‘的非生成元组成,故H一)以及(2)有(a:,幻)中的每个换位子的阶皆(犷.因为‘是中若干个换...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1984年01期
数学年刊A辑(中文版)

数学年刊第5卷B辑第1期1984目录和提要

亚文换护群的一个定理及某些推论,徐明暇. 本文将对有限卜群G引进一个新的特征子群屯(G),叫做G的介中心.并对亚交换卜群证明卜中心的一个性质.最后应用它于正则群和介交换群,重新获得了关于这些群的一些已知结果.光滑的点测度与可分变换群,张荫南. 设X~招卿1)。本文研究D进(X)的由关于它的拟不变测度给出的酉表示.我们提出光滑点测度作为P。俪on测度的推广,并证明了每一个光滑点测度都是关于D进(X)拟不变的,而且由光滑点测度脚,‘~1,2,给出的酉表示{玛},‘~1,2,为相互酉等价的充要条件是户:与御作为测度等价.Borel技术在偏微分方程中的一些应用,陈恕行. 本文应用Borel技术讨论偏微分方程的可解性问题.证明了若p是一个解析亚椭圆算子,f任c一,则在一固定点给定。的任意多有限个导数值时,尸“~f的解总不是唯一的,而当在该点给定“的所有各阶导数值时,几~f的解又不一定存在.从而说明用在一点给出未知函数各阶导数值的方式提出定...  (本文共3页) 阅读全文>>