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求解二维抛物型方程的高精度显式格式

求解二维抛物型方程的高精度显式格式陈夏冰(福建龙岩师专数学系)摘要本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式,其稳定性条件为截断误差达到O((△t)2+△t(△x)2+(△x)4)。关键词二维抛物型方程;高精度;显式差分格式;稳定性中图法分类号0175.26考察区域R{0≤x≤1,0≤y≤1,0≤t≤t}上的下列问题Douglas和Gum在文[3]中给出两种三层的高精度隐式差分格式,因为是隐式格式,因此计算量大,本文构造了一个三参数三层的高精度差分格式,证明了当参数满足如下条件时是稳定的,即满足特别的,当取θ=η=0时,得到一个三层高精度显式差分格式,其稳定性条件为r<。l格式的构造设△t为时间步长,△x,△y为x,y方向步长,为简便计,设△x=△y,用如下含参数的差分方程逼近微分方程(1)其中表示在节点(i△x,j△y,n△t)处的网格函数值,且记θk,k=1~6为待定参数对(1)在(i,j,n)处Taylor展...  (本文共6页) 阅读全文>>

《哈尔滨工业大学学报》1950年30期
哈尔滨工业大学学报

一种非线性抛物型方程反问题

一种非线性抛物型方程反问题刘维国,荆成明,郭惠娟(数学系)摘要讨论了一种非线性抛物型方程反问题,利用解的先验估计及逐次迭代方法,证明了在一定条件下该方程的一类反问题的解的存在性。关键词抛物型方程、系数、反问题中国图书资料分类号O2417.82考虑的问题为:在区域内确定函数偶出(X),。(X,O},使它们满足证明了以下引理和定理。引理1设以O*c【凡,RI,以D。。。;<M;,/(X,O*O了(趴),h(O*C7厂m.u.且X(X,O为(1)~()的解,那么其中q(TO)为仅依赖于几的常数,Ifl。一SliPIf(l,t),l]。Ic。。;一SliPIll(t)I+SliPIll’(t)_.___。-,』__.____.”mp,TOJop,TO]弓I理2条件同弓l理1,那么引理mgarefx,tpc”””’-(*J,X(X,t)为下列问题的解本文联系人:刘维国,副教授/哈尔滨工业大学数学系(150001)那么其中q;为仅依赖于I(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年14期
数学学习与研究

贝塞尔函数在抛物型偏微分方程求解中的应用

一、引言与常微分方程相比,偏微分方程的研究历史相对较短.对于偏微分方程的研究可以追溯到18世纪,由瑞士数学家欧拉首次提出了弦振动偏微分方程,紧随其后,法国数学家达朗贝尔也明确了波动方程.从18世纪中叶到今天,通过若干代人对偏微分方程有关问题的不断研讨,使偏微分方程成为现代数学的重要组成部分.偏微分方程与物理、生命、地球等科学在许多方面有着广泛的联系,例如,人口模型对应的数学模型就是一个偏微分方程.从数学专业的角度出发,我们能够清晰地了解到,偏微分方程的应用触角几乎已经深入到了自然学科的各个领域.伴随着科技的发展,人类探索实践活动的不断深入,我们遇到了更多的偏微分有关的问题,这些问题大都是急需要解决的问题,对这些问题的求解日益得到人们的关注,成为数学学科和工程技术领域共同研究的热点问题之一.抛物型偏微分方程是偏微分方程的一种重要类型,当它对应的物理模型是物体的热传导,则被称为热传导方程,如果它对应的物理模型是液体或气体或半导体材料...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年11期
数学的实践与认识

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

1引言现代科学、技术、工程中的许多数学模型都可以用偏微分方程来描述,很多自然科学的基本方程本身就是偏微分方程,人们一直以来都用微分方程来描述、解释和预测各种自然现象,并取得了成功·但绝大多数偏微分方程是不存在解析解的,人们只能通过各种方法得到它的数值解·日才至今日,微分方程的数值解法主要有有限差分法和有限元法,另外还出现了边界元、混合有限元、谱方法、有限体积法等,其中有限差分法仍然是求偏微分方程数值解中较有效的方法·抛物垫方程的差分方法是偏微分方程数值解中的一个经典问题,描述地下流体运动规律的方程多为抛物型方程,特别是石油和天然气在地下的运动更是用抛物型方程来描述的典型代表.另外在渗流、扩散、热传导等领域中也经常会遇到求解三维抛物型方程的初边值问题W=^+^+fir,〇0u(x,y,z,0)=(p(x,y,z),0.[d,3]x[〇,6],n=l,2,_..)一致有界的充要条件是1)|入1,2丨S 1(乂,2是方程(7)的两个根...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学杂志》2017年05期
数学杂志

一类二阶抛物型方程初边值问题解的存在定理

1引言二阶抛物型方程?u-ut=h(x,t,u)(1.1)也被称为热传导方程,其中?表示n维拉普拉斯算子.由于在物理、几何中的广泛应用,许多数学工作者都研究过方程(1)解的存在性问题,也得到很多结果(见文献[1–5]).在抛物型偏微分方程解的存在性问题的研究中,一般是先建立一个可能的解的先验估计,然后利用一些非线性分析的方法证明解的存在性.如Elcart和Sigillito在文[1]中先推导出了抛物算子LauLau=aijuxixj+biuxi-au-cut(1.2)的一个先验估计u 2,1≤C Lu 0,进而得到了解存在唯一性定理.受到上述思想的启发,我们将对二阶抛物型算子L0u=?u-au-ut(1.3)建立一个优先估计u 2,1≤C(u 0+Lu 0),(1.4)然后利用非线性分析的方法讨论方程(1.1)解的存在性问题,并推导出一类二阶抛物型方程初边值问题解的存在唯一性的一个充分条件.我们的证明不同于Elcart和sigi...  (本文共6页) 阅读全文>>

《伊犁师范学院学报(自然科学版)》2009年01期
伊犁师范学院学报(自然科学版)

一类非局部抛物型方程解的存在性及唯一性

1引言在本文中,我们研究了下面的非局部抛物型方程:0((()))((()))()0;(,0)()t Ru innu a l u t u b y u t u f x inon u x u x?×+???????????+=???==(1.1)解的存在性及唯一性.其中?是R n(n≥1)中的有界区域,??光滑,即a=a(ξ),b=b(ξ)是满足下列性质的函数:a(ξ)是连续函数且对任意的ξ∈R,存在m,M满足00,?Az,Bz,对?ξ,ξ′∈[?z,z],有a(ξ)?a(ξ′)≤Azξ?ξ′,b(ξ)?b(ξ′)≤Bzξ?ξ′,则问题(2.2)有唯一解.证设u1,u2是(2.2)的解,则ddt(u1,v)+a(l(u1(t)))∫??u1??vd x+b(y(u1(t)))(u1,v)=ddt(u2,v)+a(l(u2(t)))∫??u2??vd x+b(y(u2(t)))(u2,v),in D′[0,T],?v∈V,即ddt(u1...  (本文共4页) 阅读全文>>