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广义Bernoulli序列

采用文〔1〕中的记号,设。p。1(n=1,2,…)是一数列,且各。阶占区间都由按比例p,:(l一尹。)分割。一1阶6区间而得到(注:加,1〕称为。阶6区间)。设相应的:任〔o,1〕的广义二进展式为 x=。·1*:·:·(1)取口=〔0,1〕、其中的Lebesgue可测集的全体和Lebesgue测度为所考虑的概率空间,则(1)式的下标是一列独立随机变量。设。p1,令河北工学院学报1084年第2期r:又刀,x)二____ 尹S。(笼拌(占·,~.·,))(1一刀)”一5社(‘)(2)其中S。(x)是x,,…,x。中0的个数。 定义.如果1 im粼,,,(了;,,劝a。己.则称{x,}是一参数为刀的广义B“rno“111序列。 引理1。设犷:,YZ,…是一列满足条件 Su夕犷ar(Y:)=Kco的独立随机变量,令T。=艺y、,并令E表示数学期望,则{主擎—二q n召一心的充要条件是1 im旦Z_户证明.根据强大数定律im乙二E(T。)...  (本文共5页) 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

关于某些组合序列及相关矩阵的若干结果

本文研究了一些组合序列以及与组合序列有关的矩阵,主要内容概括如下:第一章介绍了组合序列及矩阵相关理论的发展,而后两章则是本文所得的结果。第二章对一些组合序列进行了研究,这一章的内容分为两个部分。第一部分研究了Apostol-Bernoulli多项式与Apostol-Euler多项式。在这里,我们得到了广义Apostol-Bernoulli多项式与广义Apostol-Euler多项式的关系式,并给出了Apostol-Bernoulli多项式与Apostol-Euler多项式乘积之和的确切表达式。第二部分研究了指数型部分Bell多项式和Sheffer序列。我们首先利用指数型部分Bell多项式给出Sheffer序列的两个刻画,接着用相伴序列和Sheffer序列替换Bell多项式中的变量x_1,x_2,…,从而导出许多一般的恒等式。在第三章,我们研究了与组合序列有关的矩阵,这一章的内容也分为两个部分。第一部分给出了Bell矩阵和迭代矩阵...  (本文共108页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆师范大学
重庆师范大学

广义Apostol-Euler多项式的推广

本篇论文是对于Apostol-Euler多项式做的进一步研究,是基于近期R. Tremblay, S. Gaboury, B.-J. Fugere教授在文章(Tremblg in Appl. Math. Let.24(888-1893),2011)中引入的一种新的广义Bernoulli多项式定义.作者类似的给出Apostol-Euler多项式的一种新型定义,并得到新定义的广义Apostol-Euler多项式自身的一些性质,同时也得到它与其它一些多项式及数的关系,例如Apostol-Bernoulli多项式,第二类Stirling数,Jacobi多项式,Laguerre多项式,Hermite多项式及广义Bernoulli多项式,并且在此篇论文中,作者还得到了涵盖Luo-Srivastave加法定理的性质等式.在本篇论文的最后作者加入了Appell序列,其定义的本身就是涵盖了Bernoulli多项式,Euler多项式等的一种多项式序...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

《广西师范大学学报(自然科学版)》1983年02期
广西师范大学学报(自然科学版)

关于黎曼可积充要条件的几点注记

关于函数可积性的讨论,文(1]先由定积分的定义证明一个可积充要条件(下称定理 1),然后据此推出有关可积函数类的几个命题。如此处理教材,有其独特之处,但其中某 些命题的证明显得有点繁难,例如本文中的命题l,文:1 1作为习题,而在文(2)、 (3]、 f 4;中都不是直接应用定理1来推导的。本文首先直接应用定理1给出这个命题 的一个证明;、其次,对定理l的条件加以改进,得出另二个可积充要条件(其中第一个充要 条件于文[2:曾指出而未加证明),最后利用所得的结果,证明文[5]中另一个可积充·要条件,并对1 1]中有关可积函数类几个命题的证明进行一些简化工作。, 命题1 若f(x),g(x)都在fa,b:可积,则f(x)·g(x)在a,b]也可 积。 ‘ 汪。由假没,丑M0,使l f(x)l≤M, }g(x)l≤M,。∈(a,b j。并l豳 定理l,对V£O,丑bO,使对[a,b]任一分割(即把△。与△。取为同一分割) △:a=x。...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国数学教育》2019年12期
中国数学教育

“充要条件”教学设计

一、教学内容解析1.教学内容本节课是人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2—1)》(以下统称“教材”)第一章“简单逻辑用语”第三节的内容,主要包括充分条件、必要条件和充要条件的定义.充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件是前面三个概念的进一步延伸.2.内容解析本节课内容属于概念性知识.充要条件是高中数学中的最为重要的数学概念之一.这个概念是逻辑学的重要内容,是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,同时也是学生学习数学概念的重要思维依据.数学学习离不开定义与定理(判定定理和性质定理)的学习,而给数学概念下定义的本质就是在找结论成立的充要条件.因此,本节课的教学重点是学生对充分条件和必要条件这两个概念的理解和感悟,体会充分条件、必要条件和充要条件这三种逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,从而进一步体会充分条件和必要条件对学习数学概念和解决复杂问题的思维导向作用.3.素养体现在“充要条件”...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中学生数学》2018年23期
中学生数学

“充要条件”式命题

充要条件的概念学生在初学时理解上存在较大的困难.充要条件式命题的理解中最关键的一个环节是正确分离充分性和必要性,从而正确对应充分性、必要性下的条件和结论,为后续的判断或证明提供前期保证.例1 (2015年全国高考理科数学卷II第24题第(II)小题)设a,b,c,d均为正实数,且a+b=c+d,证明:槡a+槡b槡c +槡d是|a-b|槡c +槡d;必要性的条件为为:|a-b|槡c +槡d0,用不等式两边平方的性质得(槡a+槡b)2(槡c +槡d)2,去括号得a+b+2槡abc+d+2槡cd,由a+b=c+d得槡ab槡cd0,两边平方得abcd,再用不等式的性质得-4abcd,又因为a+b=c+d,所以a+b+2槡abc+d+2槡cd,即(槡a+槡b)2(槡c +槡d)2,由此可得槡a+槡b槡c +槡d,所以必...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2018年01期
数学学习与研究

关于如何学好充要条件的一些思考

中学数学选修内容的第一章是简易逻辑,其中的充要条件是重要的数学概念之一,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习,特别是数学逻辑推理的学习打下基础,同时它又是准确定义其他概念、定理的载体.但身边的很多同学总是弄不清充分不必要、必要不充分、充要到底是怎么回事,教师也说充要条件的判断是中学生数学学习中的一个难点.通过教师的讲解和自己的琢磨,笔者发现是教材中的定义方法不易被理解,作为高中生怎样学好充要条件,笔者的分析如下.一、联系日常语言理解充分条件与必要条件数学上的充分条件、必要条件的“充分”“必要”两词,与日常生活中的“充分”“必要”意义相近,因此,可以通过生活实际理解充分条件与必要条件.例如,适当的温度是种子发芽的必要条件,意思是没有适当的温度,种子就不会发芽,“适当的温度”这个条件对“种子发芽”这个结论是必不可少的.再如,天下雨是道路湿的充分条件,意思是只要有“天下雨”这个条件就有“道路湿”这个结论....  (本文共2页) 阅读全文>>