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Hpq(0<p<1,q>1)空间函数的一个判定定理

Hpq(0<p<1,q>1)空间函数的一个判定定理张冠军(基础课部)摘要从圆内解析函数在Hpq(0<p<1,q>1)空间中被多项式逼近的阶的估计式出发,研究函数属于该空间的充分条件,主要结果为:如果函数f(Z)在单位圆内解析,且对一切自然数n都存在2n次多项式Pn(Z)使不等式||f(Z)-Pn(Z)||p≤A2na成立,其中0<α≤1,0<p<1,q>1,A与n无关的常数,则可断言f(Z)∈Hpq(0<p<1,q>1)。关键词解析函数Hpq空间Banach空间Frechet空间Cauchy列《中国图书资料分类法》分类号O174.55如果函数f(Z)在单位圆|Z|<1内解析,而且对参数p,q满足条件:|Z|<1(1-|Z|2)q-2|f(Z)|pdxdy<+∞其中Z=x+yi我们就说函数f(Z)属于Hpq空间,为了使函数f(Z)≡1属于Hp8须要求q>1。在q>1的条件下令:||f(Z)||=|Z|<1(1-|Z|2)q-2...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学》2016年23期
中学数学

复习回顾,深入挖掘,优化数学教学——“平面与平面平行的判定定理”一课引发的思考

最近,观摩了上级教研部门组织的立体几何教学研讨活动,有两位教师开设了公开课,上课的主题是《平面与平面平行的判定定理》.众所周知,与传统的立体几何相比,新课程中立体几何教学发生了两大变化,一是从以往的点、线、面、体局部到整体展开转变为按照整体到局部的方式展开几何内容;二是从传统的对定理、性质的严格证明的思维过程转变为突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的探索历程.本节课是在空间线线、线面、面面位置关系以及直线与平面平行的判定基础上展开的,两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透“直观感知—操作确认—思辨论证”的认知方法,培养几何直观能力和抽象概括能力,为以后学习直线、平面垂直的判定及其性质打下基础.两位教师的教学设计与风格基本雷同,主要包含了以下几个过程.一、一般的教学流程(一)复习回顾,引入新课问题1直线与平面有几种关系?线...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学》2017年02期
中学数学

数学定理教学方法——以“相似三角形判定定理1”为例

一、背景介绍定理是用推理的方法判断为正确的命题,它包括数学中的性质定理、判定定理、公式等.定理与原理“一字之差”,但逻辑形式却有天壤之别.原理教学主要是由特殊到一般的归纳推理,定理教学主要是由一般到特殊的演绎推理;原理主要接受实践的检验,定理必须经过逻辑的证明;原理教学可以借用“概念形成”的方式来进行,定理教学要经历“提出问题→操作观察→归纳猜想→分析证明→多样表达→解决问题→反思内化”的过程.但在以浙教版数学九年级上册第四章第4节“相似三角形的判定定理1”为载体的“多人同课异构”式的研修活动中发现,课堂教学普遍没有遵循定理教学的基本规范.网上查阅同类课例发现也有类似现象.鉴于此,笔者在重复式观课与反思的基础上,对该课的教学进行重建,改进后的教学过程与效果得到了同仁的认可.现将其整理出来,以飨读者.二、教学实录环节1:经历回顾并提出问题的过程——明确研究问题.师:我们在研究两个三角形全等的判定时,用分类探索的策略和用画图与实验来...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学月刊》2017年01期
中学数学月刊

20世纪中叶以前西方几何教科书中的线面垂直判定定理

线、面位置关系是高中立体几何的重要内容,而线、面垂直的判定定理是其中的一个重要定理.人教版高中数学教科书通过“折三角形纸片”的活动引入了该定理,并未对定理加以证明.教学实践表明,基于公理化的思想,学生对于教材的这一处理方法是不满意的.因此,在高中数学教科书即将开始修订之际,有一个问题摆在了我们的面前:在处理该定理时,如何做到既不失严谨性,同时也易于为学生所理解?本文对20世纪中叶之前的97种西方立体几何教科书中的线面垂直判定定理的证明方法作了考察.表1给出了97种教科书的基本信息.表1线面垂直判定定理的证明方法时间美英法德小计18世纪0 1 3 0 419世纪47 2 2 1 5220世纪40 0 1 0 41合计87 3 6 1 97我们希望梳理出线面垂直判定定理的各种证明方法,并勾勒出各种方法的演进过程,为今日教科书编写和课堂教学提供借鉴.1《几何原本》中的线面垂直判定定理欧几里得在《几何原本》第11卷给出线面垂直的定义:“...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年17期
数学学习与研究

平行四边形判定方法的探讨(一)

【教学内容】1.平行四边形识别方法的探讨;2.平行四边形判定定理1的证明.【教学目标】总体目标:通过多角度探讨、猜测、发现说明四边形是平行四边形的条件.对所猜测的四边形可能成为平行四边形的条件进行真伪识别.明确告诉学生四边形成为平行四边形的条件中可以作为判定定理使用的条件.具体目标:1.知识目标:探索并猜测平行四边形的识别条件——用边识别的条件、用角识别的条件、用对角线识别的条件.(注意:条件是单一元素的条件,而不能将边或角或对角线的条件混合在一起)2.能力目标:借助平行四边形判别条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;并在与同伴交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程;在补全平行四边形的过程中,培养学生的动手画图能力及丰富的想象力,积累数学活动经验,增强学生的创新意识.3.情感目标:让学生主动参与探索的活动,在做“思维导图”的过程中,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,激发学生学习数学的热情和兴趣.通过探索式证明...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2017年24期
中学数学教学参考

有“点”而发 巧证切线

学生都知道切线的判定定理,但是几乎少有学生去深刻剖析切线的判定定理,因此也就很难发现切线判定定理中的奥妙所在。切线的判定定理是:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。仔细观察,就会发现这段话中的“半径的外端点”有着丰富的含义,首先该点是在圆上,其次经过该点的直线垂直于过这个点的半径。因此,教师在教学的过程中只要引导学生抓住这个大的解题方向,通过该“点”巧添辅助线,证明切线问题就会迎刃而解。1遇“点”连线证垂直在解题的过程中,学生经常遇到要证明某直线是圆的切线问题,此类问题中有一类是这样的:已知此直线过圆上某点,即题中已知直线与圆有着明确的公共点,但是命题者是没有给出过该交点的半径。笔者经过多年的教学经验,发现此类问题多数的做法是先链接过该点的半径,再去证明其与直线垂直,方能解决问题。例1如图1所示,在RtAABCB中,ZACB=90°,以AC为直径作圆O交AB于点D,联结CD。若JW为线段BC上一点,试问当点M在什么...  (本文共2页) 阅读全文>>