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具有可实现性的Fuzzy对称方阵的一些性质

Fuzzx矩阵在 Fuzzy数学的研究中占有特别重要的地位,Fuzzy矩阵的研究在Fuzzy自动机理论、FZZZy语言、FZZZy算法等诸方面已有广泛的应用。文[‘】首先提出了FZZZy对称方阵的可实现性问题:一个L一Fy。yy对称方阵何时能表示成为一个L一FyZZy矩阵及其转置 L—Fuzzy矩阵的乘积,文*‘对这一问题作了初步的研究,得到了 L—Fuzzy对称方阵可实现的必要条件,并在特殊条件下证明了一个充分条件。文”‘在一般的条件下讨沦了L—Ft1ZZy对称方阵可实现的充分条件,并对可实现的L—FZZZy矩阵的容度作了初步估汁。本文将给出可实现的L—FZZZy矩阵的另外几条充分条件及重要性质,对可实现的1。一FZZZy矩阵的容度作更进一步的研究。 我们首先引进一个定义及几个结论。 定义1 设B6L““”是一个L—F。zzy对称方阵’l’,若存在AEL“x。使得B—A·A’(A’为A的转置L—Fuzzy矩阵),则称B是可...  (本文共4页) 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》1992年04期
华侨大学学报(自然科学版)

关于‖B~(-1)A‖∞的估计定理

n已l侣纷v .J己.二J众所周知阁,当B~〔阮,〕是,阶严格对角占优阵时,B一‘存在,且有B一‘”.《max1}b“}一但在实用中,常常要求估计}!B一‘A!}。,此处A为‘二X:2,。‘,!’j尹‘或,X。矩阵,关于}}B一‘A!}。的估计,文〔1〕中已经得到一些结论,并讨论了这种估计的一些应用.本文给出一类矩阵B,建立}}B一‘A!}。的一些估计式,它们包含了文「1」的估计式,扩充了文【1」的结论.1}}B一‘A}!一的估计定理1若B~〔气〕是刀阶严格对角占优矩阵,a一〔a;,…,久〕,eE.,则有B一。11_镇~,一担兴一 !西、‘卜乙I乙。】 j护‘(1) 证明由于B严格对角占优,所以B一‘存在,记B一D+L+U,其中D为对角线矩阵,毛及u分别为严格下三角和严格上三角矩阵(以下同,不再说明),于是有 B=D〔I十介‘(L+U)〕,B一’=〔I+D--‘(L+U)〕一‘介‘, 口B一‘a=D一la一D一‘(L+U)B一‘...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2006年06期
数学的实践与认识

关于矩阵2-范数的一个定理

1关于矩阵2-范数的一个定理定理1已知n阶实方阵R和An=H*P*HT,其中R,H,P∈Rn×n满足如下条件:(i)P=PT是对称正定矩阵,PT表示矩阵P的转置,(ii)R=RT对称正定矩阵.则有Mn=An*(An+R-)1的2-范数满足:‖Mn‖2=‖An*(An+R-)1‖2 1证根据矩阵2-范数的定义[1],我们只需要证明矩阵Mn的特征值iλ满足:m axi iλ1而iλ是如下方程的根:det(λI-Mn)=det(λI-An*(An+R-)1)=0(1)其中I为n×n的单位矩阵.det(A)表示矩阵A的行列式.不妨设λ≠1,0(否则定理自然成立).由R,H,P的性质,有公式(1)det...  (本文共2页) 阅读全文>>

《成都信息工程学院学报》2008年03期
成都信息工程学院学报

如何计算亚可实现Fuzzy矩阵的亚容度

1引言设L=([0,1],≤),In={1,2,…,n},Ln×m={A=(Aij)n×m=(Aij):Aij∈[0,1],i∈In,j∈Im}。k=1(Aik∧Bkj)定义A=(Aij)∈Ln×m与B=(Bij)∈Lm×p的合成A⊙B=((A⊙B))ij∈Ln×p如下:i∈In,j∈Ip,(A⊙B)ij=m∨其中∧与∨分别表示取小与取大[3]。设A∈Ln×m,用AT表示A的转置且i∈Im,j∈In,(AT)ij=Aji[1-3];用AST表示A的次转置且i∈Im,j∈In,(AST)ij=An-j+1,n-i+1[4]。定义1[4]设A∈Ln×n,如果存在B∈Ln×p,使A=B⊙BST,则称A是亚可实现的,进一步设ω(A)=min{p:A=B⊙BST,B∈Ln×p},则称ω(A)为亚可实现Fuzzy矩阵A的亚容度。对于Fuzzy矩阵A∈Ln×n的亚可实现性,有两个关键问题须解决:问题1 Fuzzy矩阵A∈Ln×n亚可实现的条件...  (本文共4页) 阅读全文>>

《沈阳机电学院学报》1985年04期
沈阳机电学院学报

关于可实现Fuzzy矩阵的容度

一、基本定义 本文所用记号和定义均采自文献[1]、 =V{{口j^Aai^f七ift,~‘: c。』=V扫j j(i, j=1,2,…栉),则r(B)≥佗?2,故,|(B)=佗四、可实现Fuzzy方阵容度的较小上界 命题4.1:设Bi(三三吣“(i:1,2,…,卅)是可实现的L—F扯zz可对称方阵,且Bi的实现矩阵为爿i,则B=Bl+_B2+…+B。亦可实现,(Al,A 2,…,A。)为B的一个实现矩阵,同时有 r(B)=,.(B1+Ba+…+B。)≤r(B1)+,.(B2)+…+’.(B。)。 命题4.2:任何一个可实现方阵的实现矩阵中非0不同元素的个数,不少于它所对应的可实现矩阵中非0不同元素的个数。 命题4.3:若矩阵B为可实现的,B中第i行与第j列交叉处的元素为bi』则6j J一定在B的实现矩阵的第i行或第j行出现。若存在一r一个bi j不在某矩阵4的第i行,也不在矩阵么的第j行,则矩阵4一定不是矩阵B的实现矩阵。 上述...  (本文共11页) 阅读全文>>

《安庆师范学院学报(自然科学版)》1990年20期
安庆师范学院学报(自然科学版)

包含定理与矩阵特征对的计算

实对称矩阵特征对(特征值与相应的特征向量)的计算是工程数学中的基本课题之一,有着重要的理论意义和应用价值,这方面的成果也极为丰富[1]。鉴于工程问题中有时仅需估计某一阶或某几阶频率的近似值,这就导致了特征值的包含定理的研究[2]。综观已有的特征值包含定理,其主旨通常只在于给出特征值的分布规律,它们在形式上往往相当简便,例如著名的Colatz定理。但其结果,即某个特征值的包含区间往往太宽,而且有时“事与愿违”:本来想确定第n阶特征值的上、下界,而所得的包含区间却根本不包含第n阶特征值,它所包含的是另外一阶特征值。针对前一缺点,笔者在文[3]中采用迭代法可以大大改进其结果。针对后一缺点,笔者曾经提出一种对Colatz定理的修正方法,即用“同步向量”[4]代替任意向量。但对一般实对称矩阵的任意一阶特征值,要确定与它相应的特征向量的“同步同量”仍是一个难于解决的问题。为了清晰地说明问题,在此不妨引述一下文[2]39页上所采用的一个例子。...  (本文共5页) 阅读全文>>