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非线性耗散方程Cauchy问题广义解

之百雀旨J.、.二翻本文研究非线性耗‘’:万程Cauchy问题 日Zu一百下乏尸一舀一-~i卫里生一一省“1口X冬日ti二 口Zu1口X冬 乞 。、、,_,、口u,.、厂。。。=I气u少u+匕Lu夕-不下-一八X,I少七1又”X且活 at;(l) 口u.__,、厂。_ul£二。=11 0 LX少,-不l名二o=u ILx少,工七入‘ at(2)的整体广义解存在的唯一性。 关于耗散方程己做了不少的工作厂’一d了,笔者在较弱的空间中得到了问题(1)一(3)的广义解整体存在的结论。 取新变量V=U,+u,把(1)、(2)转化为相互等价的非线性藕合方程组初值问题口n=V一U(3)一△v=一v一u+〔f(u)一g(u)〕u+〔g(u)+2〕‘v(4)山如一叭u},_。二”。(x),v}‘一。二。。(二)+。,(二)(5) 假设 不H工)f、g局部IJ 1 ps仑h 1 tz连续,即对VM)o,当Iu,L二、了,O,成立u:}0,对Vu〔R...  (本文共8页) 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》1986年04期
华侨大学学报(自然科学版)

拟线性抛物型方程组广义解的存在性

用Galerk泣方法讨论抛物型偏微分方程第一边值间题广义解的存在性,已有不少工作,如文〔1〕、〔2〕、〔3〕等,文〔l〕还讨论主部是对角型的二阶线性抛物型方程组的广义解。本文仍用Galerkin方法,进一步证明一类非一致拟线性抛物型方程组,及两个自变量两个未知函数的主部是常系数的拟线性抛物型方程组广义解的存在性,得出定理1一3。一、定义及引理设口是R,的有界域,Q二口x(0,T〕,S=日口x(0,T〕,在O中讨论拟线性抛物型方程组日召,乡a口t六‘(x,t,U,u二)+a,(x,t,u,。,)=0(1)的第一边值问题 “·}.=。“h·(x),“·}.=”(2) r==1,…,N的广义解. 式(i)省写T对i从1到,求和.u=(二:,…,u,),o二(a‘,一,a万),‘=(h:,…,肠)及。‘二(毗:一,a匀“二i,…,劝是N维向量函数。向量u的长度用l川表示,对其余向量及下面将出现新的向量其长度的表示类推。设 0(久(x,t...  (本文共14页) 阅读全文>>

《新疆大学学报(自然科学版)》1987年04期
新疆大学学报(自然科学版)

拟线性二阶椭园型方程组广义解的可积性

设n2.设G是n维欧氏空问E“中的有界区域,aG记G的边界.1艾10和某个久。成立,并且。任平导(‘,E玛,那么对适当的K。l。二p‘爷,’‘·石}二‘n{{:(x){;},成立,那么断言(5)照旧成立,只是相应的e可能取得小一些、亦即成立下面的 定理设G是有界LIPSchit:区域,设“〔W二(G,E勺满足条件(6)和满足方程(1),设结构条件(i)~(iii)和条件(2)、(3)满足.此外设条件(4)对任意6O和某个几。,L0以及集合A(L)=Gn{!:(x)!L}成立,那么存在K。O,它依赖于常数”、P、a、a:、N、之、了、L、M,范数}{c(x)}} 1一ax下面的式(32)), !{d(x)!},、}1子。}}.、1{f:}{,、}{:}!:”以及区域G(详见·,为书写方便简记11“11,二{1“I{:,(‘).34.使KK。日寸,{_exp(一粤,)’d《十OOf一:一。xp(澳J口之、(7)匕)e则可为任何实数....  (本文共8页) 阅读全文>>

《福建师范大学学报(自然科学版)》1987年03期
福建师范大学学报(自然科学版)

超前型非线性泛函微分方程的有界广义解

S·DosS和S·K·Nasr,5.sugiyama,c.H.Anderson等人t‘一‘I,对超前型泛函微分方程,在初始条件双t。)=乙之下研究它在tt。上有界的解,本文沿用上述初值问题的提法,探讨超前型非线性方程在t)t。上有界广义解的存在性、唯一性与解对初值的连续依赖性等问题. 记J=〔t0,+。),J,R,的全体连续函数与全体有界连续函数以‘致收敛的拓扑构成的Banach空间分别记为c(J;R”)与M(J;R’)简写为c与M,以}·1表示R.中的范数’以!卜l{表示一般的Banaeh空间中的范数,特殊地对:(·)〔初,记Ilx(·)11。=:up Ix(t)1. ,〔J 对一函数x(·)〔C由x.(0)==x(t+e),eo,t)t。确定一x,〔C(〔o,+OO),R“),,〔J. 本文考虑型如 云(亡)=F(忿,x,)t)t。(1)的超前型泛函微分方程及初始条件 x(r。)=息〔R.(2)这里.F:JxG,R,为一非线...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1988年03期
山西大学学报(自然科学版)

拟线性椭圆型方程和抛物型方程广义解最大模的新估计

设n2,设‘是n通常的Co6o二en空l’ai。维欧氏空间E,中的有界区域。P1,附孟(G)和牙孟(G)记对于线性椭圆型方程(戈)“;,+口(C“(戈)u,。 V口〔牙要(G)+d(二)u+f(二))}dx=0,(l) a a Q ﹄. V r,、 C产...J其中“〔附圣(G),a=一(,石幼。 OX假定a“口(x)在G为有界可测,并且满足一致椭圆型条件a“夕(%)舀“雪夕)K一主l君I’,}a“夕(x)I毛K,K)ic“(劣)任云:,(G),d(戈)任L,(G),p冬 乙根据Miranda〔1〕,我们知道,如果 d(戈))d。0,f(x)〔L戚G),那么成立下面的估计式: ‘,“‘,一‘去,,‘“,·一在〔2〕~〔4〕中,Miranda的上述结果得到了改进,代替(2)成立(例如见以〕):(2)“】1:。‘。,攫K(d。) d。Ilfn:.(‘)(3)其中K(d。)=1一e一‘o(}叻u:.。。)0,c(二),f(x)在G非负...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》1988年03期
中山大学学报(自然科学版)

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

设G是。维欧氏空间E”中的有界连通区域.CoBo二eB空间。 在G考虑方程。l,叽(G)和乞(G)是通常的J‘{夕v一A(x,u,尸u)+vB(x,:,尸u)}dx=ovv。命二(。) 假定万(:,。,幼(。维向量函数)和以x,:,夸)在GxE‘xE”上定义,当x固定时连续函数,当:、省固定时是x的可测函数,满足下面的结构条件: 口:·万(x,u,甲:))吞。l甲:I, I又(x,:,甲。)}(掩:l甲。Ip一‘ 】B(x,u,甲u)1落b(x)1甲u}p一‘其中k:)k。o为常数,b(x)在G非负可测,并且石(x)‘L:(G),:二。当l,. (1)是。、七的(2),;:n当定理设。1,设:。W工(G)是方程(1)的下解,即满足夕。、二二“‘一甲·,+·B‘一甲·,,“·镇”,v二命;(G),·、。其中的又和B满足结构条件(2).那么,除非u恒等于常数,否则vtai ‘,maxu(x)O并且存在某个G产二CG,使Vral In...  (本文共6页) 阅读全文>>