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多边形余弦公式及其在建立连杆机构连架杆的位移方程中的应用

一概述 连杆机构的机构图上的矢量多边形,具着矢量的指向随意交错等特点(参见图2至图5)。为了建立这类矢量多边形的边角之间的简便公式,本文在图形标号和公式的符号上,作了以下三点规定: 1.在封闭的”边形中,除一个指定边(也称为特殊边)外,对其余的”一1个边都看成矢量(简称矢边),各矢边的箭头指向可以随意选定,不受任何限制。 2.二矢边之间夹角的标往范围,不再喊制在零到二之间,而为零到2二的范围。 3.在公式中,引用了:;‘符号,。:。二士1,正负号的选择和图形中所取i、j二矢边的指向有着简明而直观的关系(详见公式(1)的符号说明)。 。:;是一个重要符号。对于矢边指向任意交错的多边形,余弦公式之所以能正确而迅速地写出它的一种具体的边角关系式,主要关键是靠。::正负号的正确选定。上海机械学院学报二多边形余弦公式及其证明 设图l为一任意的封闭n边形,艺。为它的任意边的边长,则王。与其余的n一l个边的边长乙;以及这n一1个边之间的夹角,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《高中数学教与学》2017年18期
高中数学教与学

横看成岭侧成峰 公式“发现”各不同——“两角差的余弦”同课异构设计

笔者应江苏省太仓明德高级中学之邀,于去年年底前往该校进行教学交流,开设了两角和与差的余弦一节课,所用教材为苏教版的普通高中课程标准实验教科书——数学必修4,授课方式大胆尝试了整堂课都在引导学生“发现”两角差的余弦公式,以充分欣赏公式所蕴含的数学美.章建跃博士说过,在教学中,数学公式的“发现”要比“应用”更重要.本节课引导学生比较苏教版、沪教版、人教版中两角差的余弦公式的不同“发现”过程,让学生体会到公式“发现”的美妙,进一步欣赏数学中的“无字证明”思想,体会数学在物理中的应用.本课的教学目标:一是感悟“发现”两角差的余弦公式的过程中所蕴含的数学思想;二是体会“发现”两角差的余弦公式的过程中所产生的代数与几何的统一美;三是掌握两角差的余弦公式.本课的教学重点与难点是两角差的余弦公式的“发现”过程与证明.以下是本课的教学过程.一、回顾课后习题,猜测“两角差的余弦公式”(苏教版数学必修4第90页第22题)设向量a=(cos 76°,s...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中等职业教育》2008年12期
中等职业教育

两角和的余弦公式导入教学设计

1.两角和的余弦(高等教育出版社《数学基础版第一册》第五章,第10节)学习了同角的三角函数的基本关系和正、余弦的诱导公式之后,安排学习平面内两点间距离公式。首先要让学生了解在同一坐标轴上的两点之间距离的计算方法,进而了解只有横坐标相同或只有纵坐标相同的两点距离的计算方法,然后结合课件的演示,根据勾股定理,得出横坐标和纵坐标都不一定相同的两点间距离的计算公式。在教学中应注意运用启发式,切忌把结果直接告诉学生,尽可能让学生通过课件的演示,观察、思考,自己发现平面内两点距离公式。2.教材的重点和难点本节课重点和难点是余弦和角公式的推导,采用了三角函数的主要研究方法——代数中的式子变形和图像分析。3.学情分析与课堂实施策略高一学生有一定的逻辑思维能力,但数学基础薄弱,学习积极性不高,综合能力不强,对于简单的数形结合问题尚可理解,而对稍复杂点的问题就会感到吃力。根据本节知识的抽象性以及学生的年龄特征,本节课采用把问题作为教学的出发点,引导...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学教学》2012年11期
数学教学

追求自然合理的教学设计——从两角和与差的余弦公式的教学谈起

两角差的余弦公式是推导其他三角公式的基础,也是教学中的难点.其主要困难在于对公式结构的猜想和证明.笔者参阅了许多文献,发现在公式的猜想环节有两种处理方法:一是由于公式结构的复杂性,只进行了简单的分析,没有得出与公式结构有关的信息;二是猜想公式结构的教学设计牵强.如文!lj在猜测公式时,通过推导eos 750=eos 450 eo、300一sin 450 sin 300来引出公式.不禁要问,当得出Cos 750而一夜4时,为什么会去验证eos 750=eos 450 cos 300一11一1不救学救学Sin 450 sin 300呢?文!2!的设计是分别取角a为2二,二,o时,得eos(a一口)=eos a eos口,取角a分别为琴,艺警时,一(a一“,一‘na·,n“,猜想eos(。一口)与sin a sin口或eos a eos口都有联系,进而猜想eos(a一口)=eos a eos口+sin a Sin口.我们不禁要问如果将...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数理化学习(高中版)》2013年07期
数理化学习(高中版)

三余弦公式推论及其应用

一、三余弦公式及其推论三余弦公式:如图1,PO⊥平面α于O,PA∩α=A,ABα,直线AP与AB成θ角,AP与AO成θ1角,AO与AB成θ2角,则有cosθ=cosθ1cosθ2.证明:如图1,作OB⊥AB于B,连结PB,则PB⊥AB,∠PAB=θ,∠PAO=θ1,∠OAB=θ2,设|PA|=1,则|AO|=cosθ1,|AB|=|AO|cosθ2=cosθ1cosθ2,又|AB|=cosθ,所以cosθ=cosθ1cosθ2(θ,θ1,θ2∈(0,π2)).(1)推论1:图1中,设PA∩α=A,PO⊥α于O,ABα,设∠PAO=θ1,〈→AO,→AB〉=θ2,〈→AP,→AB〉=θ,θ1∈(0,π2),θ,θ2∈(0,π),则有cosθ=cosθ1cosθ2.证明:分θ2为锐角、直角、钝角讨论(略)推论2:直线a∩平面α=A,直线bα内,A b,直线c是a在α内的射影,直线a,c的夹角为θ1,直线b,c的夹角为θ2,异面直线a...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学生数学》2009年15期
中学生数学

无字证明

1.二倍角的正弦、余弦公式无字证...  (本文共1页) 阅读全文>>