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多边形余弦公式及其在建立连杆机构连架杆的位移方程中的应用

一概述 连杆机构的机构图上的矢量多边形,具着矢量的指向随意交错等特点(参见图2至图5)。为了建立这类矢量多边形的边角之间的简便公式,本文在图形标号和公式的符号上,作了以下三点规定: 1.在封闭的”边形中,除一个指定边(也称为特殊边)外,对其余的”一1个边都看成矢量(简称矢边),各矢边的箭头指向可以随意选定,不受任何限制。 2.二矢边之间夹角的标往范围,不再喊制在零到二之间,而为零到2二的范围。 3.在公式中,引用了:;‘符号,。:。二士1,正负号的选择和图形中所取i、j二矢边的指向有着简明而直观的关系(详见公式(1)的符号说明)。 。:;是一个重要符号。对于矢边指向任意交错的多边形,余弦公式之所以能正确而迅速地写出它的一种具体的边角关系式,主要关键是靠。::正负号的正确选定。上海机械学院学报二多边形余弦公式及其证明 设图l为一任意的封闭n边形,艺。为它的任意边的边长,则王。与其余的n一l个边的边长乙;以及这n一1个边之间的夹角,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2016年31期
中学数学教学参考

把握动态生成 成就精彩课堂——从“两角差的余弦公式”说起

预设是生成的基础和前提,生成是预设基础上的实现和超越。预设是对未来教学过程的前瞻性准备;生成是对过程情境变化的灵活性顺应。没有精心的预设就不会有精彩的生成,没有精彩的生成,课堂就不会焕发出生命的活力和成长的气息[1]。因此,在数学课堂教学中,教师应根据学生学习的实际需要不断调整,构建一个师生互动的动态生成式数学课堂。但在实践过程中,广大教师习惯于对预设性生成的关注,而不善于抓住和促进非预设性生成,以致课堂错失了许多可以出彩的良机。那么如何更好地把握课堂教学的动态生成呢?我们从“两角差的余弦公式”这节课说起。“两角差的余弦公式”是人教A版《数学4》(必修)中公认的较难上的一节课,在各级各类杂志发表的文章中其教学流程主要有以下两种模式[2]。模式一:(见文献[3])创设情境、提出问题。如何用a,/3的三角函数值表示cos(a—炉―探究公式—利用“三角函数线”先证明a,/?为锐角时公式成立—再启发学生利用向量的数量积公式证明or,"为...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学课程辅导(教师教育)》2016年23期
中学课程辅导(教师教育)

“节外”未必“生枝”——两角和与差的余弦的教学掠影及反思

《三角恒等变换》是苏教版普通高中课程标准试验教科书必修4中的一章,是前面所学任意角三角函数、诱导公式的延伸和发展,是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。“两角和与差的余弦”是本章的起始内容,是后续学习两角和与差的正弦、正切以及二倍角公式的知识基础和方法源泉。由于向量还没有学习,所以在教学过程中要引导学生采用单位圆利用两点间的距离公式推导两角差的余弦公式,由于教学的对象是三星级普通高中的学生,有一定的逻辑思维能力,对用一般到特殊、数形结合、化归与转化、方程思想已经有了一定基础,但远远未达到综合运用这些方法自主探究和证明两角差余弦公式的水平,因此在课的设计上先利用几何法得出公式,在利用单位圆进行严格证明。下面是笔者本节教学中的部分实录,藉此阐明课堂教学中尊重学生的发现,体现学生学习的主体性。镜头一:新课引入部分师:我校正在进行校园安全安工程,工人师傅加固学校空调外机,发现他们把墙上的小支架(如图1)焊接改造成大支架(如图2),为了...  (本文共2页) 阅读全文>>

《理科考试研究》2016年23期
理科考试研究

三倍角正余弦公式在解题中的应用

高中数学必修4江苏版,人教版,北师大版及其他各种版本都介绍了三倍角的正弦公式及余弦公式,然而对这两个三角公式的应用却介绍甚少,为丰富教学内容,开阔师生视野,本文精选部分习题,介绍其应用如下,供参考.一、三倍角的正、余弦公式求证:(1)sin3θ=3sinθ-4 sin3θ;(2)cos3θ=4cos3θ-3cosθ.证明(1)sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+二、应用举例1. 三倍角正弦公式的应用例1求证:3sinα-4sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α).证明右边=4sinα(sin60°cosα-cos60°sinα)cos2α-sin2α)=sinα(2 cos2α+cos2α-sin2α)=2sinαcos2α+sinα(cos2α-sin2α)=sin2αcosα+cos2αsinα=sin(2α+α)=sin3α=3sinα-4 sin3α=左边,故等式成立.评注被证式左简...  (本文共2页) 阅读全文>>

《知识文库》2017年01期
知识文库

浅谈“两角差的余弦公式”之推导

数学思想方法的渗透,有助于我们理性数学思维能力的提高,从而提高我们在对问题进行分析、解决的能力。“两角差的余弦公式”在推导过程中具有重要的教育价值,蕴涵着换一个角度看问题的转换思想,是数学家创造发明的法宝,也是我们进行再发现、再创造活动的探索方式。本文针对“两角差的余弦公式的推导”章节进行学习,分析并推导两角差的余弦公式,实践检验。笔者在近年来的各省数学高考试卷中发现,经常会出现考查数学教材中相关公式或定理的证明试题,比如证明两角和的余弦公式及余弦定理等等。因而在学习“两角差的余弦公式”这一章节时,较为注重对余弦公式生成及证明过程的学习。“两角差的余弦公式”属于《三角恒等变换》中出现的第一个公式,因而是推证其它公式的基础,教材首先给出几何法的推导证明,然后采用向量法对公式进行推导及证明。现对“两角差的余弦公式”的推导方式进行如下分析。1 公式推导1.1 动手实践推导在数学学习中强调动手与动脑并重的观点,因此在学习的过程中可以在动...  (本文共2页) 阅读全文>>

《高中数学教与学》2017年18期
高中数学教与学

横看成岭侧成峰 公式“发现”各不同——“两角差的余弦”同课异构设计

笔者应江苏省太仓明德高级中学之邀,于去年年底前往该校进行教学交流,开设了两角和与差的余弦一节课,所用教材为苏教版的普通高中课程标准实验教科书——数学必修4,授课方式大胆尝试了整堂课都在引导学生“发现”两角差的余弦公式,以充分欣赏公式所蕴含的数学美.章建跃博士说过,在教学中,数学公式的“发现”要比“应用”更重要.本节课引导学生比较苏教版、沪教版、人教版中两角差的余弦公式的不同“发现”过程,让学生体会到公式“发现”的美妙,进一步欣赏数学中的“无字证明”思想,体会数学在物理中的应用.本课的教学目标:一是感悟“发现”两角差的余弦公式的过程中所蕴含的数学思想;二是体会“发现”两角差的余弦公式的过程中所产生的代数与几何的统一美;三是掌握两角差的余弦公式.本课的教学重点与难点是两角差的余弦公式的“发现”过程与证明.以下是本课的教学过程.一、回顾课后习题,猜测“两角差的余弦公式”(苏教版数学必修4第90页第22题)设向量a=(cos 76°,s...  (本文共4页) 阅读全文>>