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Stirling制冷机抽气制冷的理论和实验的研究

一引言 St行l认g循环制冷机具有制冷量大、制冷温度低、制冷量变化范围大、制冷温度范围宽、结构紧凑、冷却速度快、热力学效率高等优点。但爪行儿ng制冷机用于气体液化时一一这是S‘计ling机在实验室最主要的应用—整机热力学效率却下降很多。以单级Stirling制冷机为例,热力学计算表明,液化室温纯净空气需耗最小功为0.202KW一五r/kg,{众所周知,完全理想的S,j:1i:,g制冷机和卡诺循环制冷机热效率是相同的。但即使是完全理想的St行1角g制冷机液化室温时纯净空气所需耗功亦达0 .329Kw·扮/鲍,液化过程的热力完善度只有0.61理7。其原因是在液化过程中Stirl讯g制冷机产生的全部冷量都是78K低温冷量,而进口空气却是室温,这一温差造成不可逆热交换损失,使功耗增加,热力完善度下降。当双级S班rnng制冷机用于氢、氖、氦等气体的液化或预冷时也存在同样性质的损失。 针对上述问题,本文提出St计ling制冷机抽气制冷如图1...  (本文共8页) 阅读全文>>

《青岛教育学院学报》1990年01期
青岛教育学院学报

Stirling公式的一个简单证明

Stirling公式,即 回1对巴 卜fx)凶x./V___ 其中厂(x;= f+ tx‘*一 t d t。w\*。是实分析中比较重要的一个结论,但证明过程相当繁琐,本文结出一个较简单的证明方法。 对于VX0,令t=X‘,则有: ”。x。丁 十。ti一二e-tdt =ZJ +。Zx-16-“du。。P.、。x./,t+。t。O.’二p】已 且〔x)*“VX。I—一r一u’-1、二X一二., .e,-”hi e”””《 Mi)du令V。/了十y,则有: I(x)e不了二_。1...  (本文共2页) 阅读全文>>

《湖北民族学院学报(自然科学版)》2013年03期
湖北民族学院学报(自然科学版)

Stirling公式的一个简单证明

众所周知,当n足够大时,n!的数值计算十分困难,虽然有很多关于n!的不等式,但并不能很好的对阶乘结果进行估计,尤其是n很大时,误差将会非常大.利用:n!≈2π槡n·ne()n,(1)将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计,而且n越大,估计得就越准确.我们知道,当n为正整数时,由伽玛函数的递推公式,有Γ(n+1)=n!.据此,“猜想”能否借助伽玛函数来推证Stirling公式的极限形式:limn→!n!2π槡nne()n=1或limn→!n!ennn槡n=2槡π.(2)对x0,Γ(x)=∫+!0tx-1e-tdt,令t=(槡x+u)2,u≥-槡x,则:Γ(x)=2∫+!-槡x(槡x+u)2(x-1)e-(槡x+u)2(槡x+u)2du=2xxe-x槡x∫+!-槡x(1+u槡x)2x-1e-2槡x ue-u2du因此:Γ(x)ex槡xxx=2∫+!-槡x(1+u槡x)2x-1e-2槡u xe-u2du=Δ2∫+!-!φx(...  (本文共2页) 阅读全文>>

《安徽电子信息职业技术学院学报》2009年01期
安徽电子信息职业技术学院学报

谈Stirling公式的探求过程

~~谈Stirling公式的探求过程@顾晓伟$江苏省太仓市健雄职业学院商贸系!江苏太仓215411本文介绍Stirling公式的探求过程.并由此得到阶乘的一个更精细的表达式:(n!=2~(1/2π...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中国计量学院学报》2000年02期
中国计量学院学报

关于 Stirling公式的一个注记

1 前  言写着 rn=nne- n 2πn,熟知的 Stirling公式是n!=rnexp θ1 2 n.式中θ=θ( n)是 ( 0 ,1 )中的数 .人们对因子 exp θ1 2 n有许多研究 ,其目的是在使 exp θ1 2 n有更精确的表达 .1 997年 ,徐利治教授 [1 ]建立了一个等式n!=rnexp∑∞k=n∑∞j=2j -12 j( j+1 )-1kj ( 1 )并由此推出rn 1时1( m -1 ) nm- 1 1 ,则∑∞k=n1km =1( m -1 ) nm- 1 +12 nm +R(m)n这里R(m)n -m1 2 nm+1 m1 2 nm+1 -m( m +1 )1 2 nm+2 .于是m1 2 nm+1 -m( m +1 )1 2 nm+2 11 2 n-1360 n3-12 4 0 n4-1360 n5 -5360 n6 +12 80 n4+11 40 n5 +584 0 n6 -3084 ...  (本文共5页) 阅读全文>>

《黑龙江生态工程职业学院学报》2011年04期
黑龙江生态工程职业学院学报

浅析Stirling公式的若干应用

关于阶乘估计的Stirling公式:n!=nne-n2nπe1θ2n(其中00存在θ(x)∈(0,1)使得Γ(x+1)=2πxxexeθ(x)12x(1)证:因为Γ(x+1)=xΓ(x),所以公式(1)等价于Γ(x)=1x2πxxexeθ(x)12x两边取对数得lgΓ(x)=lg 2x+x-12lgx-x+θ(x)12(2)因此只要证明公式(2)就可以了。下面通过四个引理来证明公式(2)。引理2:对任意x0,满足不等式00,有0∫+∞0[t]-t+12t+xdt112x引理5:limn→∞lgn!+n-n+12lgn=lg 2π现在来证明(2)式。由等式lgnxn!x(x+1)…(x+n)=lgn!+xlgx-∑nk=0lg(k+x)和引理3可得lgnxn!x(x+1)…(x+n)-∫n0[t]-t+12t+xdt=lgn!+xlgn-lnx-n+x+12lg(n+x)+12+xlgx+n=lgn!+xlgn+n-lgx-n+x...  (本文共2页) 阅读全文>>