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Taylor谱在算子方程中的一些应用

1.引言 设丫是一个复且ilb叭空间,了(才)是才上所有(有界线性)算子所组成的代数。对于A,B任了(犷),可以定义算子犷和“诊少(才)。了(才)为犷(刀。通了一了B和了(J)~AJB。许多学者讨论了这两个算子的性质并得到了各种推广。 R.E.ODIto首先运用Taylor联合谱研究了了(才)上的初等算子刀:了舟习且‘了及, ‘=1其中了〔了(才),A一(A1,…,A刁和B~(几J.二,B.)都是才上的。个交换算子组山。、ourto证明了。二一信嗬卜一、…,、,(A,二,月一俩,…,、。、(BJ‘)}。这里如(A,矛)和砂(B,对分别是A与B的叭贝。r联合谱。 记几‘和凡J分别为由A‘和马导出的左、右乘法算子,么,夕~1,2,…,。。则对于2,个交换算子组J~伍通i,…,L‘,R*,…,R‘),我们猜测等式即(J,夕(才))~即(A,才)x即(B,才)是成立的,其中等式右端表示即(A,才)与即(B,才)的卡氏积。若确实为真,则上...  (本文共7页) 阅读全文>>

《贵州大学学报(自然科学版)》1987年04期
贵州大学学报(自然科学版)

强单调算子方程(位势型)有限元

本文第一、第二部分在强单调和“赫尔登连续”的条件下讨论位势型算子方程: 尸(二)一f(1)及其有限元方程 八尸八(u*,)一尸。f“。。eV。。(2)的解的存在唯一性,收敛性,误差估计及其在一类拟线性椭圆方程边值问题中的应用。第三部分引入“邻域阶”的概念,从而在(1)的解“不光滑”的情况下也能利用Sobolev空间插值理论得出收敛速度的一个度量。 符号V表示可分实希尔伯特空间,(·,·)表示v中内积,卜l表示相应的范数,尸:V”V,{凡:}表示有限元子空间族,且假设犷h。CV、十,,UVh,一V。p。:犷”Vh,,P蓝=尹。,(尸。,L,。)一(、,P。。)。 引理1若尸是位势型算子,Grad。I工(u)一尸(哟,P:voV自共辆,则P尸p:V‘V是位势型的,GradJ;(八乙)一Z七P尹(u)。 证明见【4」3.3.4 引理2若了(u)=了1(u)一(u,f),fs犷,了:F、五满足条件:(l)Jl(u) }}u}}”co当l...  (本文共14页) 阅读全文>>

《武汉大学学报(自然科学版)》1987年01期
武汉大学学报(自然科学版)

算子方程理论在非时齐Q过程中的应用

,一几个引理下文中我们采用〔l〕币的定又和符号。引理1设E=灌0,1,2,…},Q(S)二(q卜,(s),j任E)(0《s亡,使得: 习g‘,。(s)万:5.任〔0,b〕,(”N:),(2)这样就有:!叮‘,‘(5.)一宁.;,(S。’)}《习}q‘,。(s。)‘q‘,,(‘。)}簇习l叮‘,。(s。)一g‘,,(s。)卜名口‘,。(5.)+习口‘,,(S。),女‘万:.H:.刀,由(1)、(2)式,且注意上式右边第一项仅有限项取和,知存在NN:,使nN时}q‘,‘s(。)一q‘,,(s。)}o).引理4设f=Ff+。.的最小非负解为几,(,》。).则f=Fj+全。.的最小非负解 月.0‘为了二习 ”一0 弓1理5了。. 设算子方程(3)的最小非负解了取有限值,则(3)在了中的解唯一的充要条件是算子方程: f=Ff,(,〔了).仅有0解。 证只须注意到事实:f。是(3)的一个解的充要条件是f0是(3)的最小非负解,j’是(4)的...  (本文共9页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1988年01期
高等学校计算数学学报

算子方程迭代求解中的一个问题

本文是作者工作〔1〕、〔2〕的继续. L.Coflatz在综合报告〔3〕、〔4〕中,把计算数学中的典型问题归结为五类,其中第一类就是算子方程 月劣=劣(1)的迭代求解向题,即由某一初始值:。出发,经过迭代程序 u.+i=Au,(铭=0,1,2,…)(2)求出方程的解的向题。 设X是一个Banach空间,P是X中的一个锥(关于锥的概念和性质可见〔6〕), “簇,是由尸导出的半序。利用半序关系,可以研究算子方程(1)的迭代求解向题(见〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕)。这一方面的两个基本结果是〔6〕定理2。1和定理2。2(亦见〔5〕第一章定理3.1和定理3.2)。 〔6〕定理2.1要求算子A是全连续的(即A连续,并且A的值域列紧)。众所周知,在无穷维空间中,这个条件是很强的,〔6〕定理2.2虽不要求A的值域列紧,但却要求锥尸是正则的。正则锥的要求也是很强的,例如,计算数学中常用的连续函数空间中的自然半序,就不满足正则性要求。 本文的主...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学物理学报》1988年02期
数学物理学报

第一类不适定算子方程的形式解

;)第一类算子方程 A“一f,“〔U,f〔F卜一(1)研,F是度量空间)求解的不适定性,通常是指下述三个适定性条件不能全部满足: 。::逆算子A一1在全F上有定义。 。,:逆算子通一1是单值的; 。3:逆算子A一1是连续的一’近二三十年来,资源勘探、遥感、控制、识别等工程技术与自然科学领域提出了很多微分方程反间题,在很多场合,它们可以写成(或通过某些变换转化为)第一类及edholm积分方程的形式,即归结为与方程.(1)相关联的不适定间题.目前不适定方程(1)的求解已有种种不同的方法(例如见文献〔习一〔6〕).常用的两种方法是正则法和拟解法山.应用它们去求方程(1)的数值解,需要解泛函的无条件极值问题或有限维空间的极值问题.‘本文讨论。。沐成立时的不适定问题,在sobofev空间叭中.利用再生核引入方程(1)的形式解的概念,证明了在某些有界性条件下形式解即是经典意义下的解,而且可由形式解直接得到稳定的数值解,从而省去了前述求极值的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学物理学报》1988年04期
数学物理学报

一类组合算子方程的解

许多数学物理问题可以归结为在Banaoh空间丑中求解组合算子方程 几~乳,(介其中少:刀。刀.单调半连续,磷DCE分刀.全连续.文献中往往要求T是强单调的,于是少有连续逆,而(1)可化为全连续算子T一la的不动点问题.但在应用中需要考虑少不是强单调的情形,如退化椭圆型方程.作者在〔1]中对Rilber七空间讨论了(l)的可解性.本文在自反空间中讨论(1),并以非线性偏微分方程作为应用的例子. 回忆几个定义. 设刀是实Banaoh空间,T:刀分刀.称为半连续的(h emicon七inuous),若。产0+有全(。+云刃)*几.少称为次连续的(demicon七inuous),若沈们-)物有T仍n-)T吻.定义正规对偶映照J:刃。2竺 而一{扩任刀飞(扩,。)二’}司},一}扩},},则J是有界正齐次奇映照.若刃,严格凸,则J单值.J(刀)~丑‘”刃自反:若召自反且刀与刀.都严格凸,则J:丑分刀.严格单调次连续(参看〔2]第四章).引...  (本文共6页) 阅读全文>>