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一类非线性系统的平稳振荡

1引言近年来,一些国内外学者对线性大系统: x=A(t)x+f(t)的解的有界性,周期解的存在性、唯一性及其稳定性问题进行了一系列的研究。 文献〔1〕研究了具有分解: rdx,、…艺万下一=全、1 IXL十:_,八lj仁I)Xj+It气t)Ll=1,乙,。二,r)气1少U毛J一1 j寺i的大系统:x二A(t)二+f(t)(2)的零解之稳定性及其存在唯一稳定周期解的问题。文献〔2〕讨论了当(1)中A,,是实变对称阵A,,(t)时,大系统(2)的周期解间题,文献〔3〕、〔4〕讨论了更一般的当Aii(t)是非对称阵时的情况。 本文研究具有分解: rdx;,、.艺,,、.,,:、,,.‘一j」一七91气t,X玉)十:_12玺孟j气‘少Xj十11、t少Ll=1,乙,二’,r少U LJ一1j寺i的复合大系统:x二g(t,x)的解的有界性,周期解的存在性、唯一性、稳定性。其中A:J(t)是n,xnJ阶矩阵,x,,91(t,xl)及f;(t)是...  (本文共6页) 阅读全文>>

《重庆师范学院学报(自然科学版)》1997年S1期
重庆师范学院学报(自然科学版)

一类非线性微分方程的平稳振荡

引言利用LiaPunov函数法和文ti)有关定理研究了一类四阶非线性非自治周期系统的平稳振荡,得到了保证该系统存在平稳振荡的充分条件。在力学,工程技术和振动理论中常出现高阶非线性非自治系统。因此,对这类问题的研究有着非常重要的实际意义。文(fi利用Liapunov函数方法研究了一类三阶非线性周期系统,得到了存在平稳振荡的充分条件。利用文(l)的理论研究一类更普遍的四阶非线性非自治周期系统:的平稳振荡,得到了存在平稳振荡的充分条件。这里,均为各自变量的连续可微函数,且对teJ=[t。,+co),都是以。(。>0)为周期的周期函数。为方便计,下面5!人几个引理。引理l’“考虑系统d一/(t,x)及其伴随系统4—/(t,y)即其中如果存在满足1)存在正常数a,b,k,使得则系统(2)存在平稳振荡。对于常系数线性系统由文(2)可得引理2[’j如果常数矩阵A=(a。).x。的特征根实部均...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工科数学》1940年30期
工科数学

关于大系统的平稳振荡

关于大系统的平稳振荡孙继涛(华东冶金学院)[摘要]本文用矩阵测度研究了非线性周期大系统的平稳振荡问题,给出了存在平稳振荡的充分条件,推广和改进了文[1-8]的工作。本文系冶金部科研基金资助由于非线性非自冶系统的周期解问题有着很重要的实际背景,因而一直引起国内外学者的极大兴趣。近年来,对线性时变周期系统用证明其解有界的方法得到了其存在平稳振荡的不少充分条件['-'j。在解决高维非自治周期系统的平稳振荡时,著名的La。alle's'"平稳振荡定理虽然起着十分重要的作用,但是由于该定理中有系统"存在一个有界解"的条件,使得使用该定理时受到不少限制,尽管如此,国内外许多文献仍借助此定理得到一系列的结果"''。作备在文[7]引进系统S一稳定的概念,从而避免使用Lasalle's平稳振荡定理中要求系统"有一个有界解"的条件,得到了一般的平稳振荡定理一样,没有克服构造I。iapunov函数这个一般说来是十分困难的问题,本文借助于矩阵测度避免了...  (本文共6页) 阅读全文>>

《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》1988年10期
Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)

INSTABILITY OF SOLUTION FOR THE THIRD ORDER LINEAR DIFFEBENTIAL EQUATION WITH VARIED COEFFICIENT

!.Introduction Consider the equation g+a()8+b(t)f+C(t)X—0、(1.1)whre a(O,b(t),c(l)are real functions oft. Equation(l.l)Is equivalent to the following systems ofequatlons dx,dX,dx。 S子一。。,兰子一O。,兰子—一c(Ox;一NI沁。一O(O七(1.2) Let the charactenstlc equation for system(l.2)be I 一人101 IO 一几 二【一0 D—c(t)一b(t)一威)一AI(二.3)i.e, ”十a(t)护十b(t)几十C(t)回o *ssumln巴山at山e r。。比 人.O)(6—1; 2,3)址(1.3),al!easl。m。7whoh has p。sk1w rcareapart. SinCe a(t...  (本文共16页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1988年02期
应用数学学报

关于Liapunov稳定性基本定理

本短文表明Liapunov稳定性基本定理中V函数的正定性可用V在半径收敛于零的伺心圆簇上的正定性代替.因此V可为变号函数(见例). 我们考虑非自治系统李一f(,,二),礴t其中x〔R,,了〔c(1 xZ,),ZH~{x(R,,Ilxl.0(,~1,2,…),勺。为常数。 (11)登}(:)‘0(t,x)〔1 xZ甘.Wll当(i)、 证(ii)满足时,(1)的零解是稳定的.设,。〔z,。0(0.多f,.11引,.口.(11)存在伊。},lim月,~0,使 suP‘吸I,t七名专~口,V(r,x)}峨夕。.(111刽‘:,‘0’则当(i)满足时,(l)的零解是一致稳定的.证设‘O(0.由(11)因lim口。~o,故存在N,,使丙,枷.而当t([肠,r、)时,}1:(t,‘。,x。)}10,x〔g(二)o-}}一l!.一,衡_-其中可2赴一~mi。万上l一兰一一~一』-~一1.上l一一l一一一三一1工 LZL(2友一1),(2花一1...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1988年04期
数学年刊A辑(中文版)

中立型泛函微分方程中Liapunov泛函的Razumikhin型定理

91.引言和记号 研究泛函微分方程解的稳定性方法主要是L讯punov泛函法及R一ikhin函数祛.本文的目的在于,通过LiaPunov泛函附加Razumj上hin条件来统一这两种方法.因此,所得的结果具有一般性,先前的结论可视为它们的推论. 利用Ra:umikhin条件研究中立型(在〔1,2」的意义下)泛函微分方程稳定性间题,至今所见结果不多.O.LoPesuo,利用L讯punov函数引入相应的Ra二mikhin条件曾给出一个中立型方程一致渐近稳定性结果,后来文〔11〕指出了其证明错误,并给出详细的论证.文[8〕把T.人.Burton的的结果推广到中立型,但未引入Roum业址n条件.本文将对LiaPunov泛函引入相应的孤zu面k址n条件给出解的一致渐近稳定性的若干充分性判别准则. 在讨论中,我们约定如下记号.h》0为常实数,o~o(〔一h,刃,户)为映[一h,OJ入户的连续函数空间,对V,〔矶定义}刻一望蹂。}诚 0)1,其中...  (本文共9页) 阅读全文>>

《数学学报》1988年03期
数学学报

抽象泛函微分方程——Liapunov泛函与周期解的存在性

引言 常微分方程中的非线性振动问题,包含十分丰富的内容和许多行之有效的方法,这是、人所共知的.但抽象泛函微分方程,目前还很少有这类结果.本文在非共振情形下即对应的齐次线性系统无周期解时讨论其周期解的存在性.所用方法是Liapunov泛函和逼.近法的结合. 令X是实域上的Banach空间.X.~Xx…x X.c~c(L一:,0],X招)。对币〔c,记!l币11~sup{价l:,. 一r‘,‘O 考虑下列初值问题:{贵一A·十‘(,,一,+‘(t),‘):。)“,u,。(z。,币)~功,其中“~(“.,…,“。)‘,人~(人t,…,人。)‘,f~(f,,…,f,)’, (l)币~(币:,…,争.),,“,~u(I+:),一:镬了镇0,A是x上的线性算子.我们假定: H,)A是x上的cu—半群T(t)的无穷小生成元. H:)h:R+xC,X”连续,对小线性,对,连续可微,且}h(r,(B(t)在R+上有界连续);九R十*X”连续可微而...  (本文共6页) 阅读全文>>