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一类变系数线性RDDE解的渐近性态

1引言 L .Ce sari在文献〔1〕中提到了常微分方程的一个古典结果:变系数n阶线性方程(齐次或非齐次的)当系数和非线性项有固定极限时,它至少有一个解趋于常数,在对应的极限齐次方程之特征根皆具负实部时,一切解趋于常数。本文尽可能地把这一结果推广到同类型的RDDE上,说明这一性质在无限维的解空间中有的仍保持成立,有的则不成立。同时也给出了一类线性齐次变系数RDDE零解渐近稳定的判别准则。2负实部特征根之情形考虑方程组:父(t)二乏i旦。A*(t)X(卜:,)+F(t)(to)(2。1夕其中:0=下。。,N(T)。,乒o使得 }X(t;‘r,今)}{簇N(T)}!小厅e一户t(t》’r) 11)若又(t,S)夜示(2.3)式在〔S一:,+的)之荃础解则存在To,使ST有正数K,日成立: }I欠(t,S)}}簇工丈e一产(‘一,)证明:i)囚为h(入)=o之根皆为负实部,因此,有二o,K(a)。,使 }!x(t;T,小)}}《K(...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学大世界(中旬)》2016年10期
数学大世界(中旬)

几类求解变系数微分方程的方法

在一般的系数激励振动、波导传输理论以及其他实际应用问题中,常会遇到一些高阶变系数微分方程,如,它们的求解没有一般的方法。本文是通过二阶变系数线性微分方程的常系数化解法,推广到三阶变系数线性微分方程,并在求解高阶变系数线性微分方程过程中应用这些方法,进而得到求解的一般方法,从而解决实际应用中的一些问题。特殊的变系数微分方程,欧拉方程(1)其中是常数,且。作变量代换,令,则得即。(2)(2)式即为常系数微分方程,未知函数是自变量为t的函数当方程(1)中无x的项,即,令,则可化为一阶微分方程,该方程为变量分离方程,亦可求解。这里主要采用自变量代换,将欧拉方程化为常系数线性微分方程。下面分别用自变量代换、因变量代换、降阶法进行求解。1.自变量代换对二阶变系数线性微分方程,(3)可以用变量代换的方法求解。定理1:当时,方程(3)可在变换下化为常系数线性方程:。由定理1得如下推论:推论1:三阶变系数线性微分方程:(4)当满足时,令,可将方程...  (本文共2页) 阅读全文>>

《科教导刊(上旬刊)》2013年09期
科教导刊(上旬刊)

变系数二阶线性微分方程的求解探析

变系数二阶线性微分方程的解法是大学数学学习的重要内容,既是重点,也是难点,掌握此类方程的解法是学习者应有的能力。笔者根据自己的知识水平,首先对变系数二阶线性微分方程的构造和概念进行详细阐述,随后列举一个变系数二阶线性微分方程的例子进行关于降阶法的详细解法指导。1变系数二阶线性微分方程的应用随着信息技术的快速发展,数学知识越来越多地被应用到这些信息技术领域。无论在电力网络,交通运输业,电子技术,工程造价,化学,自动运输网,生物学,建筑工程,数字通讯网中,还是简单的日常生活,利用数学知识解决现实生活问题的现象已经越来越广泛。从古至今,人们对解答微分方程的问题已经深有研究,针对变系数二阶线性微分方程也有一定的解决方法。但是,由于是二阶的微分方程,计算量很大,幂的次数较高,所以解决的时候会比较麻烦。而降阶法的运用在解决变系数二阶线性微分方程中还是较为方便快捷的。用降阶法解决这类问题,最关键的是要把二阶线性微分方程如何转化为一阶线性微分方...  (本文共2页) 阅读全文>>

《毕节学院学报》2010年04期
毕节学院学报

可积变系数二阶线性微分方程的解法

我们知道,对于变系数二阶线性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)(1)只要p(x),g(x),f(x)连续,则方程的解是存在的。但可积性(能用初等积分法求得方程的通解)也只有当p(x),q(x)满足一定条件时才可积。虽然变系数二阶线性微分方程的求解这部分内容在普通师范院校教材[1]中并没有详细介绍,但学生在阅读有关文献的过程中,时常会问到这方面的问题。因此,本文目的在于将有关文献中关于可积的变系数二阶线性微分方程的解法进行归类,使其在实际应用中较快、较好地解决问题。1可积的充要条件方程(1)的解法通常是采用变量替换化为已知的可积方程,一般是化为可降阶的方程或常系数线性方程,选择什么样的变换要看p(x),q(x)满足的关系来确定。在文[2,3]中给出了方程(1)可积的充要条件,即定理1方程(1)可积的充要条件是存在连续可微函数F(x),G(x),G(x)≠0及常数b,c,使得p(x)=bG(x)-GG'((xx))-2...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河北机电学院学报》1987年01期
河北机电学院学报

一类变系数——迟滞动态系统的能控性

一、变系致一一迟滞型系统的动态等价系统 本文将研究的是一类变系数一一迟滞型动力学系统的能控性问题。这类系统的动态摸型可由下列微分一一差分方程表征: 艺:“A(t)义(t)+B(t)火(t一下)十C(t)u(t)0)=x“x(t)=f(t),t。〔一下,0〕,00,使息中(S,)子0 1(2 .5)如果rnnk〔中(S;)」二Nn,则我们的证明已完成了。如果不然,则必有Nn xr维单位向量&:,使息中(S,)=0, 2显然&,、&:是性线无关的,如果对所有的S巴〔0,:〕七D中(S)二0则有。={:;::D。‘t,‘t=“;。‘S,,这与系统艺eg在【O,J〕上能控相矛盾。故35:0,使得七D(S:)祷0(2 .6)如此做下去,譬如一直做到某个指标i,使得::D’一’中(sj),o 且 r a nk〔小(S;),中(S:)涅我们完成了证明,如果还不然,组。 {七,,毛:,一,邑;n使得对指标i,有 卜’小(Sj)〕=Nn,继续往下...  (本文共10页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1989年10期
应用数学和力学

任意变系数微分方程的精确解析法

一二 引 言 工程力学及其他学科许多问题可归结为求解变系数微分方程,如计算在任意边界条件下的非均匀变截面梁及非均匀轴对称圆柱壳的位移和内力等,快速有效地求解变系数微分方程具有重大的实际意义. 众所周知,用解析法求解变系数微分方程,只有在特定的情况下,_才能得到精确解,在一般的惰况下是无能为力的.用差分法求解这一问题,是用一组差分方程代替微分方程.它是从整体上考虑的,对工程中复杂的结构形式,边界条件和载荷情况难以处理.在各种不同边界条件中须采取特殊处理,这对编制一个标准程序,计算工程中遇到的各种复杂的边界条件是不利的.有限元法是以单元为基础来求解微分方程的,因此克服了差分法的缺点,但它需要微分方程正定, 文献O〕首次提出阶梯折算法,用以求解非均匀弹性力学.这一方法是把非均匀弹性体分成若干单元,在每个单元上弹性体可以看作是均匀的,然后利用物理上的连续条件得到一个‘初参数形式表达的解析表达式.由于该方法求解变系数微分方程是从物理概念推...  (本文共12页) 阅读全文>>