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解非线性方程组的一种带参数的Newton方法

一引言考虑n个独立非线性方程构成的方程组 厂了,(x;,xZ,…,xn)=0 If。(x,.x。.….x-、=o {’2、‘”’‘·2, !’.’ 汇f。(xl,xZ,…,xZ)=o(1一1)如果采用记号、卫l-!!!矛!!I!l、 一一 X ..r、!!!11产f:(x)f:(x)fn(x)XIX2义月产l‘l!!It 一一 、J X 产‘、 F则(1一l)可写成 F(x)=0(1一2)假设F(x)是光滑函数,众所周知Newton方法是将(1一2)线性化为 F(x。)+F,(x。)(x一x。)=0(1一3)其中尸(x。)是在x。处的Jacobi矩阵。由此得出逐次逼近迭代公式 xn,1=x。一r(xn)F(戈,),下乞=0,l,2…(1一4)其中r(x,)是F’(x,)的逆矩阵 r(x。)={F,(二,)}一‘ 以后总记s(x。,尺)是中心在x。,半径为R的球形域。川·}!表示向量或矩阵的忿:模,也可以是相应的等价模。N”wto...  (本文共8页) 阅读全文>>

《兰州大学学报》1985年03期
兰州大学学报

解非线性方程组的交替拟Newton法

(一) 本文讨论了求解非线性方程组 F(X)=0,F:Rn,Rn(1 .1)的一类交替拟Newton法.它比Broyden方法I‘],换列拟Newton法【“’‘“’,具更高的收敛速度,需要更少的计算量.因而算法总的计算效率有了提高,计算实例亦表明了这一点,这是新算法的特点.在文章的第二部分,我们利用了拟Newton方程解的一般理论,导出了交替拟Newton修正的一般形式,得到了Frobenius范数意义下的范数极小解,为建立实用的交替拟Newton法提供了依据.我们亦较深入地分析了新算法的收敛性,与已有结果作了比较’‘一“’,说明了新算法的优越性.(二)在文〔们中,讨论了矩阵方程△BS=PAB任L(Rn)(未知)S,P〔L(Rn,Rm)(已知)(2。1)的通解与范数极小解,有下面的一般结论: 矩阵方程(2 .1)有解的充分必要条件是 PS+S=P其中S十表示S的广义逆.且(2 .1)的通解为 △B=PS++Y(I一55十)其中...  (本文共8页) 阅读全文>>

《济宁学院学报》2016年06期
济宁学院学报

基于改进拟牛顿法求解非线性方程组

1引言拟牛顿法是解答非线性方程组的经典算法,其计算相对简单,搜索精度相对较高,进而收到广泛的应用[1].但是,拟牛顿法的全局搜索能力较差,收敛速度较慢,对于复杂问题的处理能力较差[2-3].鉴于此,国内外学者针对拟牛顿算法进行了大量研究.Eisen等人[4]利用并行计算来提升拟牛顿法的计算速度,在计算之时,可以同时利用不同的内核,从而使得复杂非线性方程组求解问题成为可能,但Eisen等人并没有针对算法层面进行改进,依照的是计算机硬件的优势.LorenzoStella等人[5]利用粒子群算法对拟牛顿法进行改进,在一定程度上提升了拟牛顿算法的全局全局搜索能力,但仅限于实数解,对复数域没有涉及.Yousefian和?im?ekli U等人[6-7]利用遗传算法对拟牛顿法进行改进,同样意在提升拟牛顿算法的全局全局搜索能力,但仅限于实数解,对复数域没有涉及.Farzad Rahpeymaii、Jun Kitagawa等人[8-9]通过对比...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年18期
数学的实践与认识

一类非线性方程组的求解

1引言在实际应用中,很多数学问题都转化为方程组的求解问题,如天气预报、石油地质勘探、计算力学、计算生物化学、优化控制和轨道设计等具有较强的应用背景.为此人们作了大量的研究P_6I.但是非线性方程求解仍然是困扰人们的一个难题,尤其是实际应用问题,始终缺乏高效可靠的算法.随着对正交表构造深入的研究和大量的正交表的构造I7—1、为数学和统计方法解决实际问题进一步奠定了基础.2问题转化方法与原理对于方程组F\{ti,t2,···,tm)=Cl■^2(亡1’亡2,···,亡m)=2.10Gi^,内存:2.00G5,操作系统:运行系统:MaiZaW?2012a.例1求解如下2元非线性方程组的解:[sinti+f2=2.2\4tj+^=7⑷解按照第2节的方法,我们分为以下步骤进行求解:1)构造函数=(sinti+尤2—2.2)2+(4fi号一7)2(5)2)转化·tj€(-〇〇,〇〇),故令&=ln(i^),其中a e(0,l),j=1,2,...  (本文共12页) 阅读全文>>

《湖南理工学院学报(自然科学版)》2012年04期
湖南理工学院学报(自然科学版)

运用结式求解多元非线性方程组

引言我们知道,基于结式的消去理论是代数学中的经典方法之一,它常常能起到很好的简化作用,尤其是在方程组的求解过程中.另一方面,多元非线性方程组的求解往往可归结为方程组的消元问题,而在现代计算机代数领域中,经典的求解非线性方程组的三种方法为:基方法、吴方法和结式方法,其中结式方法是高等代数Grobner[1]和线性代数中简单而基础的方法,可以通过系数矩阵的行列式来判断一个线性方程组是否有解,或者可以通过结式来求出一个线性方程组的解.在计算机等科学技术高速发展的今天,对于一些非线性方程组,尽管我们可以借助科学计算软件MATLAB[2],以此减少复杂的手工计算,但对于一些不太复杂的非线性方程组的求解问题,在理论上寻求一些较为简单的切实可行的方法还是有必要的.本文从高等代数中结式在二元高次方程组的运用中出发,对具有三个变量的高次方程组作了进一步的探讨.1基本理论设P是一个数域,且10 1()n nnf x a x a x a=+++,10...  (本文共3页) 阅读全文>>

《应用数学》2002年S1期
应用数学

一类模糊非线性方程组及解法

1 .引言本文考虑模型非线性方程组fi(x) 0 ,i=1 ,2 ,… ,m ,( 1 .1 )其中x∈Rn,fi∶Rn→R ,i=1 ,2 ,… ,m ,’ ’对应于一般的’ =’ .该问题与以下问题密切相关fi(x) =0 ,i=1 ,2 ,… ,m ,( 1 .2 )因为 ( 1 .2 )可能无解或不要求精确求解 ( 1 .2 ) ,故只要求解 ( 1 .1 ) .当 ( 1 .2 )无解时 ,希望给出一个评价标准 .事实上 ,有时解决 ( 1 .2 )的难度很大 .因此我们希望得到尽可能接近 ( 1 .2 )的解 .首先我们给出以下函数定义表示解的好坏程度 .定义 1 .1μfi1(x) =1 ,μi1(fi(x) ) ,0 , fi(x) =0 ,0 fi(x) ≥ti,tifi(x) ; μfi2 (x) =1 ,μi2 (fi(x) ) ,0 , fi(x) =0 ,0 0和决策者的忍受程度密切相关 ,并且 μi...  (本文共5页) 阅读全文>>