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有限维赋拟范线性空间

为了叙述方便起见,在这里重述〔2〕中给出的r次幂赋拟范线性空间的概念。 定义1〔2〕设E是数域必上的线性空间,刃上的非负实函数}{xl称为E上的拟范数,若它满足: 1)}}x}}=0令今x=0,二〔E; 2)1 la二l}=la}rl!二11,a〔功,oO且有:l二}r=o会冷x二口,二〔万;a·“一(万1,a“i,2)于二}·!刃(愈,“i‘2);、、2、j11n乙=1 al r Jlx】】3)设二二(雪工,占:, a任功,x任E;省n),y=(叮,,泞:,叩n),则二,},一(鑫1、:i·。1}2)母、((之}:i,2)十·(戴,。i}2)十)‘、(之};·}2)母·(之1 Oj,2)母二,,·,,二,,·,,!·第2期有限维赋拟范线性空间由此可知}x}r是R“上的拟范数(k=1),二元组(R”,r)是n维:次幂赋拟范线性空间。容易证明拟范数}}x lr是x的连续函数。 不难证明空间(Rn,}}·!】r)和n维欧氏空间(Rn...  (本文共5页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》1992年01期
哈尔滨师范大学自然科学学报

有限维赋拟范线性空间中向量函数的导数

里有限维赋拟范线性空间上连续线性泛函的存在性 为讨论有限维赋拟范线性空间中向量函数的弱导数叭这里首先研究在有限维赋拟箱线性空间上连续线性泛函的存在性. 设E;是有限维r次幕赋拟范线性空间E的子空间,f是定义在E;上的连续线性泛声..丫令尸(x)二}ifl}}}xl!1/’x〔E,则尸是E上的泛函,且具有:ii)p(x+y)于是}f(x)!0,使If(x)O,使lf(x)I(XI,,},)“,(MZ}lxt})“r=M“’‘(艺l,。I,)“,}!xll“『由此可得My·(艺l,‘12)“20,使,,~分旦业一x’“,,,护冬皿坦半址止一心‘’(r)!2)护‘2~0(n一O)(2)故...  (本文共7页) 阅读全文>>

《丽水师专学报》1991年S2期
丽水师专学报

赋弱拟范线性空间的可赋拟范化

赋弱拟范线性空间的概念为赋拟范线性空间的推广、‘’,它是由拟范数的性质l l 0l z l l=l 0【lr ll z l l减弱成对非负实数0【成立的一个空间。 定义,1 设E为实线性空间,在E上确定一个非负实值函数I l·ll满足。’ (W1)ll z If=0牟今z=8,其中臼为E的零元。 (W2)Il oc z[1=0‘r lj z[1, ocO, 0l使Vz∈E有 一1 rII x ll≤M『I—x11.否贝U对Vn0,缸x。∈E使IIz。lIn ll一戈。『I。令髫。=n一’8一x。6x。,则II-可。ll=n—r一0(n一∞),但Il掣。lI1矛盾,令P(z)=m ax训z 0,11一圳1),·24· 丽水师专学报(自然科学版) 1991年12月z∈E,不难证明P(z)为E上的拟范数,又若『1 x ll,若E为非可赋拟范的,取{z,一a)c S使z—a—,0,而一(z—a)^,0,令剪、.^R 1/。(2 IIz....  (本文共3页) 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2017年02期
模糊系统与数学

交换半环上半线性空间的直和

1 引言半环上半线性空间理论在模糊数学、自动机、选择理论等方面都有着非常广泛的应用。1979年R.A.Cuninghame-Green在min-plus代数中构建了线性方程系统、特征值问题、向量组的线性相关性与线性无关性、秩与维数等一系列类似于线性代数的理论[1]。之后,许多研究学者对半环上的半线性空间进行了研究[2-6]。在2007年,DiNola等人运用半环、半模等概念在MV-代数中引进了半线性空间的概念,并得到了类似于线性代数中的相关结论[16];谭宜家给出了交换的zerosumfree半环上Gramer法则和矩阵可逆的充要条件[7]。在2014年,谭宜家证明了半域上半线性空间的每组标准正交向量能够扩充成标准正交基的充要条件是半域为域[8];王学平和舒乾宇对半环的直和进行了讨论,并得到了一定条件下的维数公式[9]。在2015年YaroslavShitov确定了半环R上半线性空间Rn的基的基数的取值范围[18]。本文中讨论了...  (本文共10页) 阅读全文>>

《考试周刊》2017年78期
考试周刊

群论与线性空间的教学

一、引言线性空间是高等代数中重要的研究对象。群论是近世代数里的基本内容,随着代数学的发展,线性空间和群论在数学研究中的作用越来越重要,现在已经成为代数领域的重要研究工具。同时,线性空间和群论本身都是重要的研究对象。线性空间和群论存在许多相似的概念和定理。王萼芳、石生明等学者对线性空间以及其上的重要概念做了很多研究,比如线性子空间、线性变换等,得到了许多重要结果。聂灵沼、丁石孙等学者对群及其上的重要概念和定理进行了很多研究,如群同态基本定理、群同构等,也得到了许多重要的结果。但是这些学者的研究方向大多是仅在线性空间或者是群上,并没有将它们统一联系起来。因此,为了更好地学习高等代数和近世代数以及找到高等代数和近世代数之间更深层的联系,我们需要做进一步的分析与研究。本文通过线性空间与群论的对比,发现线性空间关于自身的加法成Abel群,所以群论中的相关性质在线性空间中也应成立,如群的同态基本定理等。文献[1]给出了线性空间上的重要概念和...  (本文共2页) 阅读全文>>

《九江学院学报(自然科学版)》2013年03期
九江学院学报(自然科学版)

粗糙线性空间的性质研究

引言自1982年波兰学者Pawlak在文献[1]中首先提出粗糙集的概念以来,粗糙集理论在数据的决策与分析,机器学习和知识发现等领域得到广泛应用.近年来,粗糙集理论被成功地应用到各种代数系统上,得到了一系列有价值的结果.文献[2,3,4]研究了半群的粗糙群,粗糙子群和粗糙理想等粗糙代数的性质.文献[5,6]研究了粗糙群的同态和同构的若干性质.在文献[7]中,笔者把粗糙集理论引入到李代数上,研究了李代数的粗糙子代数和粗糙理想等.文献[8,9]研究了粗糙线性空间及线性空间基于同余的上(下)近似.本文在文献[8,9]对粗糙线性空间研究的基础上,进一步研究粗糙线性空间的子空间、同态等.本文总假设L是数域P上的线性空间,所用符合、术语和定义1,2参见文献[8,9].1粗糙线性空间定义1设A,B是线性空间L的非空子集,k为数域P中任意元素.定义A与B的和为:A+B={α+β|α∈A,β∈B};k与A的乘积为:kA={kα|α∈A}.定义2设W...  (本文共3页) 阅读全文>>

《怀化学院学报》2008年11期
怀化学院学报

幂线性空间的交与和

1引言与预备知识近年来,随着序结构、拓扑结构的提升得到广泛的应用,代数结构的提升也引起了越来越多人的关注,并且序结构、拓扑结构、代数结构的提升已经得出了很多具有深刻意义的成果,例如文〔1〕提出了代数群的提升,文「2]给出了环的幂集提升,文「3]给出了格的幂集提升.设F是一个数域,V为F的线性空间,记尸(V)二{A 1 A cV},尸。(y)=尸(y)一中.定义1设尸是尹。(V)的非空子集,如果VA,B任r和入任F,满足运算:个条件,则T是幂线性空间厂的幂线性子空间. (l)A任厂,有久A任尸. (2)A,B任尸有A+B任厂.定理1在幂线性空间中,有单个的零向量组成的子集,是一个幂线性子空间,它叫做零幂子空间.尸中可以有这样的幂线性子空间,如1}0日.幂线性空间厂本身也是厂的一个幂子空间.零幂子空间和幂线性空间本身这两个幂子空间叫做平凡幂子空间,而其它的幂线性空间叫做非平凡幂子空间. 2主要结果A+B二几·B二la+6 Ia任A,...  (本文共3页) 阅读全文>>