分享到:

解线性方程组的0.618方法

0.618方法的叙迷众所周知,线性代数方程组:}al一xl+a 1 2x2+…+al。x二=bl二了介.…乌二,“,.峨.‘.。二”.’…认.,’…”a。:戈:寺a。:笠:十.”+称、。又,二b。如果系数行列式:,A。一{.丫:{.’.’::::.…、。an lanZ…ann则(i)有唯一解x、‘(i=1,2,……,n)o 如果有常数C,。、d:。存在,使得e:。F*:‘“’时,取e;;F。‘“’时,取cl〕飞Fls‘2;F 2 3 fl、F23‘2’F3 5 fl、Fos(么!9189091。0361。0279416】10832泊一以卜队卜队l一!队阵l阵卜卜一月仪卜匡队四| 一﹄口八O八O ,曰厅了八匕 ,1八匕O口 月了八七月性 … 八U︸00︸les.esesesles‘l0。9910。9821。02920。190。1340。27520。3162任。2456O。4499 纷FI“l’F:4(2’F 24了1)F:“2、F...  (本文共8页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2004年01期
广西大学学报(自然科学版)

一种求解线性方程组的新方法

有大量的数值问题,如插值公式,拟合公式等的建立,微分方程差分格式的构造等,均可归结为求解线性方程组的问题.在工程技术的科学计算中,线性方程组的求解也是最基本的工作之一.因此,线性方程组的解法一直是科学和工程计算中研究最为普遍的问题,它在数值分析中占有极其重要的地位.迄今为止,线性方程组的解法大致可以分为两类,即直接法和迭代法.本文基于Adomian的分解理论,提中的每个待求未知量分解为无穷个解分量的代数和(即无穷级数).1 算法描述一般n元一次方程组可表示为:a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2…an1x1+an2x2+…+annxn=bn(1)该方程组可用矩阵表示为:AX=B(2)式中 A==a11a21…a1na21a22…a2n…………an1an2…ann, B=(b1,b2,…,bn)T, X=(x1,x2,…,xn)T当aii≠0时,方程组(1)与下列方程组同解:x1...  (本文共5页) 阅读全文>>

《武汉水利电力学院学报》1985年03期
武汉水利电力学院学报

解线性方程组的递算法

、递算法的基本思想今设线性方程组,1劣1+…+al,。_l戈c_l+al,,戈。=al,。+z产淤|﹄!}如_1,声1十”‘+a。_一,n_l戈。_[+a。_1,a劣a=a。_[,n+-(1)a。,1劣l+…+a。,n_1义。_1+a。,。义。=a。,。千1存在唯一解。将该方程组等号左边含有x。的项全部移到等号右边,并且令:戈二劣,I一肠义11i二1,2,3,…,n一1(2)代入(1)后得:al,:(戈,I一戈。丫1 11)+…+az,。_2(%I。_2一义。丫。_:11)+al,。_一(戈。_工I一%。戈。_111)=a,,。,r一a:,。戈.一2,:(%:T一丫。丫‘1工)+…+a。_2,。_2(%。_21一义。丫。_2 11)+a。_2,。_,(芜。_:丁+戈n丫。一;11)=邝口_2,n+z一馨 a。_2一戈n_工,,(%,I一戈n%,11)+…+a。_,,。_2(义。_:I一义。丫。_:Tl)+a。_1,。_,(劣。_...  (本文共7页) 阅读全文>>

《中国科教创新导刊》2011年20期
中国科教创新导刊

数值分析中的迭代法解线性方程组

现实生活中许多数学模型都可以归结为解线性方程组,线性方程组的解法有很多种,其中数值分析中迭代法是比较重要的一种。本文利用系数矩阵A的对角线上元素的和给出了线性方程组Ax=b的一种新的迭代格式。1数值分析中的迭代法解线性方程组的理论1.1迭代法概述迭代法是指在数值分析的过程中,从一个初始估计出发寻求一系列的近似解,已达到解决问题的目的的一个过程,而为了实现这个过程,所运用的方法就是迭代法。在数值分析中,与迭代法相对应的就是一次解法,也有人将之称为直接法。如果有可能,运用一次解法会相对简单,而且得出的结果比较的准确,但是,一次解法并不是什么时候都能够使用的,我们在对一系列的复杂问题求解的时候,一般都没有办法直接求解,而需要通过迭代法对方程或者方程组求近似解。在我们通常的数值分析过程中,较为常用的迭代法是牛顿迭代法,除此之外,还可以根据具体的情况运用诸如线性规划、最速下降、斜率投影等方法对复杂方程求解。这种那个应用常常在工程技术、自然...  (本文共1页) 阅读全文>>

《南京工业职业技术学院学报》2018年02期
南京工业职业技术学院学报

非唯一解线性方程组的同解变换与几何分析

实空间中三个平面的位置关系是通过三元一次方程组的解来分析确定,在“方程组同解变换与有限锥面形变的一致性”[1]中,通过向量特征构造立体图形建立了方程组与三棱锥面之间的关系,以动态直观的方式分析讨论了有唯一解时的形变过程及求解结果,对于方程组的解有无穷多的时候,克拉默(Cramer)法则及逆矩阵求解法[2]不能求解,只有利用高斯(Gauss)消元法才可以求解,本文是将高斯消元法通过矩阵的行初等变换[3]分解成较为严格的步骤,结合几何图形的形变完成求解过程,即把代数的变换过程转化为平面的旋转,使代数与几何构成严密的统一体,既便于理解矩阵初等变换本质,也可以利用矩阵初等变换进行实物模型的跟踪与控制。1方程组的多解和无解设矩阵方程是个方程个未知量的非齐次线性方程组,用高斯消元法或矩阵的行初等变换法,把方程组或增广矩阵经过多步变换后,会得到系列特殊方程或简化矩阵,通过观察方程特征或矩阵的秩,来确定方程组解的情况,若是多解要继续变换并进行必...  (本文共4页) 阅读全文>>

《时代教育》2018年07期
时代教育

浅析矩阵在解线性方程组中的作用

线性代数是高等学校理工科各专业和经济管理类专业的一门非常重要的基础课程,它主要包含了行列式、矩阵、线性方程组、向量和线性空间等[1],因其理论的抽象性与计算的繁琐性,导致其重要作用并未得到充分的发挥,使得学生并不了解线性代数在以后的专业课学习中的基础性作用。线性代数中涉及到的重点知识较多,知识点之间又是相互关联的,可以帮助提高学生分析问题和解决问题的综合能力。特别地,解线性方程组是线性代数最重要的内容之一,其内容贯穿线性代数的各个章节,而解线性方程组不仅仅是一个教学上的难点,还是一个教学重点。在实践中,大部分工程科学中的问题最后都可以转化为线性方程组的求解问题,当然,利用克拉默法则可以对线性方程组进行求解,但其求解要求具备非常严格的条件限制,即只适用于方程个数等于未知量个数且系数行列式不为零的线性方程组,当方程个数很多时,其计算量会非常巨大,况且,所研究的问题当中方程个数与未知量个数不一定是相等的。实际上,矩阵和线性方程组之间又...  (本文共4页) 阅读全文>>