分享到:

解线性方程组的0.618方法

0.618方法的叙迷众所周知,线性代数方程组:}al一xl+a 1 2x2+…+al。x二=bl二了介.…乌二,“,.峨.‘.。二”.’…认.,’…”a。:戈:寺a。:笠:十.”+称、。又,二b。如果系数行列式:,A。一{.丫:{.’.’::::.…、。an lanZ…ann则(i)有唯一解x、‘(i=1,2,……,n)o 如果有常数C,。、d:。存在,使得e:。F*:‘“’时,取e;;F。‘“’时,取cl〕飞Fls‘2;F 2 3 fl、F23‘2’F3 5 fl、Fos(么!9189091。0361。0279416】10832泊一以卜队卜队l一!队阵l阵卜卜一月仪卜匡队四| 一﹄口八O八O ,曰厅了八匕 ,1八匕O口 月了八七月性 … 八U︸00︸les.esesesles‘l0。9910。9821。02920。190。1340。27520。3162任。2456O。4499 纷FI“l’F:4(2’F 24了1)F:“2、F...  (本文共8页) 阅读全文>>

《南京工业职业技术学院学报》2018年02期
南京工业职业技术学院学报

非唯一解线性方程组的同解变换与几何分析

实空间中三个平面的位置关系是通过三元一次方程组的解来分析确定,在“方程组同解变换与有限锥面形变的一致性”[1]中,通过向量特征构造立体图形建立了方程组与三棱锥面之间的关系,以动态直观的方式分析讨论了有唯一解时的形变过程及求解结果,对于方程组的解有无穷多的时候,克拉默(Cramer)法则及逆矩阵求解法[2]不能求解,只有利用高斯(Gauss)消元法才可以求解,本文是将高斯消元法通过矩阵的行初等变换[3]分解成较为严格的步骤,结合几何图形的形变完成求解过程,即把代数的变换过程转化为平面的旋转,使代数与几何构成严密的统一体,既便于理解矩阵初等变换本质,也可以利用矩阵初等变换进行实物模型的跟踪与控制。1方程组的多解和无解设矩阵方程是个方程个未知量的非齐次线性方程组,用高斯消元法或矩阵的行初等变换法,把方程组或增广矩阵经过多步变换后,会得到系列特殊方程或简化矩阵,通过观察方程特征或矩阵的秩,来确定方程组解的情况,若是多解要继续变换并进行必...  (本文共4页) 阅读全文>>

《时代教育》2018年07期
时代教育

浅析矩阵在解线性方程组中的作用

线性代数是高等学校理工科各专业和经济管理类专业的一门非常重要的基础课程,它主要包含了行列式、矩阵、线性方程组、向量和线性空间等[1],因其理论的抽象性与计算的繁琐性,导致其重要作用并未得到充分的发挥,使得学生并不了解线性代数在以后的专业课学习中的基础性作用。线性代数中涉及到的重点知识较多,知识点之间又是相互关联的,可以帮助提高学生分析问题和解决问题的综合能力。特别地,解线性方程组是线性代数最重要的内容之一,其内容贯穿线性代数的各个章节,而解线性方程组不仅仅是一个教学上的难点,还是一个教学重点。在实践中,大部分工程科学中的问题最后都可以转化为线性方程组的求解问题,当然,利用克拉默法则可以对线性方程组进行求解,但其求解要求具备非常严格的条件限制,即只适用于方程个数等于未知量个数且系数行列式不为零的线性方程组,当方程个数很多时,其计算量会非常巨大,况且,所研究的问题当中方程个数与未知量个数不一定是相等的。实际上,矩阵和线性方程组之间又...  (本文共4页) 阅读全文>>

《黑龙江科学》2017年03期
黑龙江科学

利用行列式、矩阵求解线性方程组

对于线性方程组的求解,随着未知量的增加和方程个数的增加,计算也越来越难,基本的消元法已不能满足一般的线性方程组的求解。但是利用行列式、矩阵求解,可以相对简化计算,对于更复杂的线性方程组,也可以按照此方法通过计算机来实现。以下介绍如何用行列式、矩阵来求解线性方程组。1行列式法求解线性方程组行列式法求解线性方程组,主要是利用克莱姆法则进行计算。克莱姆法则:n个未知量,n个方程的线性方程组a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2...an1x1+an2x2+...+annxn=b{n(1)若其系数行列式D=a11a12...a1na21a22...a2n...an1an2...ann≠0,则该方程组有唯一解,且xi=DiD,(i=1,2,...,n),其中Di表示将D的第i列元素换成方程组右边的常数项后所得的行列式。这里要注意的是n个未知量,n个方程,这是因为对于行列式而言,都是...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中国人民公安大学学报(自然科学版)》2010年01期
中国人民公安大学学报(自然科学版)

行列式与解线性方程组

0引言显然,线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题,如果我们把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。1标准形式的2元线性方程组定义1如果线性方程组的未知数的个数与方程的个数相等,则称其为标准形式的线性方程组。已知标准形式的2元线性方程组a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2。(1)用加减消元法消去(1)式中的一个未知数,若a11a22-a12a21≠0,则得线性方程组(1)式的惟一解及求解公式x1=ab111aa2222--ba212aa1221,x2=aa1111ab222--aa1212ba121。(2)定义2结合几何概念,我们把(1)式中的2×2个系数按其相对位置构成的如下数学表达式称为由2×2个系数排定位置的2阶行列式(也称为(1)式的系数行列式)。由2阶行列式的定义,将(3)式中D的第1、...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2004年01期
广西大学学报(自然科学版)

一种求解线性方程组的新方法

有大量的数值问题,如插值公式,拟合公式等的建立,微分方程差分格式的构造等,均可归结为求解线性方程组的问题.在工程技术的科学计算中,线性方程组的求解也是最基本的工作之一.因此,线性方程组的解法一直是科学和工程计算中研究最为普遍的问题,它在数值分析中占有极其重要的地位.迄今为止,线性方程组的解法大致可以分为两类,即直接法和迭代法.本文基于Adomian的分解理论,提中的每个待求未知量分解为无穷个解分量的代数和(即无穷级数).1 算法描述一般n元一次方程组可表示为:a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2…an1x1+an2x2+…+annxn=bn(1)该方程组可用矩阵表示为:AX=B(2)式中 A==a11a21…a1na21a22…a2n…………an1an2…ann, B=(b1,b2,…,bn)T, X=(x1,x2,…,xn)T当aii≠0时,方程组(1)与下列方程组同解:x1...  (本文共5页) 阅读全文>>