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用一种改进的Euler方法模拟凝聚炸药的爆轰

1引言数值模拟凝聚炸药的爆轰起爆和传播过程是爆轰研究的一个重要手段。在爆轰的数值模拟中,建立什么样的理论方法是至关重要的。本文把一个唯象的化学反应速率-点火成长模型[1]运用到改进的Euler型的流体动力学中,对未反应炸药与反应产物均使用传统的JWL(Jones-W ilkins-Lee)状态方程,建立了一个用数值模拟凝聚炸药爆轰的理论方法,并对所获得的控制方程使用高分辨率、高阶精度的有限体积法离散求解。2混合物质物理量的定义考虑一个控制体,包含有未反应炸药与反应产物这两种物质,分别被标记为组分s和g,并且对每种物质组分有密度sρ和gρ、内能es和eg、总能量Es和Eg、分压ps和pg及体积份额fs和fg。对混合物质的密度ρ、内能e、压力p,有如下定义:ρ=sρfs+ρgfg,ρe=sρesfs+ρgegfg,p=ps+pg,且fg=1-fs如果考虑到控制体内两种物质组分有相同的速度,则对混合物质的总能量E有定义:ρE=sρEs...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中学数学教学》2017年03期
中学数学教学

Euler不等式又一个隔离

三角形的Euler不等式R≥2r是平面几何中非常重要而且形式优美的不等式.有关Euler不等式的加强和推广已有大量文献进行了研究,可参看[1,2].本文分别利用三角形和四面体的中线给出了Euler不等式新的隔离.定理1 设△ABC的外接圆和内切圆的半径分别为R、r,m1、m2、m3分别为三边上的中线,则有Rm21??22r≥?1+m22+m23è33m21m22m2÷3?≥1(1)等号成立当且仅当△ABC是等边三角形.定理2 设四面体A1A2A3A4的外接球和内切球的半径分别为R、r,m1、m2、m3、m4分别为过顶点A1、A2、A3、A4的中线(顶点与对面重心的连线),则有R1?m22+m23+m24?23...  (本文共1页) 阅读全文>>

《贵州师范大学学报(自然科学版)》2017年02期
贵州师范大学学报(自然科学版)

与Euler函数有关一个方程的正整数解

0引言Euler函数φ(n)的值等于序列1,2,…,n-1中与n互素的整数个数。Euler函数是数论中的一个重要函数,关于它的一些重要性质及与之有关的不定方程的正整数解,目前仍是一个重要的问题。Euler函数是一类重要的积性函数,文献[1]中,对于任意的正整数,当(m,n)=1时,有φ(mn)=φ(m)·φ(n);文献[2]就研究了一类方程的正整数解问题,关于φ(n)方程的研究是初等数论中非常有意义的课题;文献[3]探讨了φ(x1…xk)=φ(x1)+…+φ(xk)的可解性;文献[4]讨论了φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))的正整数解;文献[5]给出了关于欧拉方程φ(xy)=5(φ(x)+φ(y))的正整数解;文献[6]给出了关于欧拉方程φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))的正整数解;文献[7]给出了φ(mn)=3k(φ(m)+φ(n));文献[8]探究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性,并给出了...  (本文共8页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2017年08期
赤峰学院学报(自然科学版)

Euler代换在不定积分求解中的运用

1引言不定积分是高等数学和微积分中的重要内容,熟练掌握不定积分对后续定积分的学习有重要帮助,因此对不定积分计算方法的归纳很有必要.对于一些简单的不定积分计算有直接积分法、换元积分法、分部积分法.其中,直接积分法可对照基本积分表快速得出结果.换元积分法又分为第一换元积分法(即“凑微分”法)和第二换元积分法.第二换元法较多地用于一些较简单的无理函数的不定积分计算,通过变换去掉被积函数中的根号,简化积分.但是究竟选用什么样的变换才能奏效一般由被积函数的特点所决定,解题时可以灵活考虑选择最简便的方法.分部积分法主要用于被积函数中含有对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数或指数函数因子的情形,按“对反幂三指”的优先顺序选择使用分部积分法.对于一些较为复杂的有理式不定积分计算,比如有理函数不定积分乙P(x)Q(x)的处理,一般来说是把真分式(若是假分式,可化为多项式与真分式之和)分解为若干容易积分的简单分式之和,通过基本积分表分别求出每一部...  (本文共2页) 阅读全文>>

《延安大学学报(自然科学版)》2017年02期
延安大学学报(自然科学版)

与Euler函数有关的一个方程的正整数解

对于任意的正整数n,Euler函数[1]φ(n)定义为序列1,2,…,n-1中与n互素的整数个数。Euler函数是数论中的一个重要函数,有着广泛应用,例如在著名的公开密钥-RSA密码体制中RSA,RSA公钥密码算法就是以Euler函数为基础的。关于Euler函数的性质和不定方程的正整数解,目前已经有很多的研究。例如,在文献[2]中,提出了Euler函数的可加性问题。在文献[3-8]中,研究了不定方程φ(xy)=m(φ(x)+φ(y)),当m=1,3,4,5,6,9以及2k和3k时的解。在文献[9-13]中,研究了方程φ(xyz)=m(φ(x)+φ(y)+φ(z))当m=2,4,5,6,10时的解。2014年,史保怀、潘晓玮在文献[14]中运用Euler函数的性质证明了方程φ(x1…xn-1xn)=m(φ(x1)+…+φ(xn-1)+φ(xn))仅有有限多组正整数解,并得到这些解都满足max{x1,…,xn-1,xn}≤2m4(n...  (本文共3页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》2017年02期
东北师大学报(自然科学版)

一个带有复合Euler函数方程的正整数解

1预备知识设n为正整数,φ(n)为Euler函数[1],φ(n)在正整数n上的值为不超过n且与n互素的正整数个数.Euler函数φ(n)是数论中的一个重要函数,它与著名的Smarandache函数有着莫大的关系,众多学者对与之相关的方程进行了大量研究.[2-7]对于带有复合欧拉函数方程正整数解的研究可参见文献[8-11].本文讨论带有复合欧拉函数的方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=2(1)的正整数解问题,并通过初等方法给出其所有的正整数解.引理1[12]方程φ(x)=2P的正整数解x为:当P=1时,x=3,4,6;当P=2时,x=5,8,10,12;当P=3时,x=7,9,14,18.引理2[13]若n为大于等于2的整数,则φ(n)(p1-1)(p2-1)…(pk-1)≥2,因而方程(1)无正整数解.同理,当2γ-1 pα1-11 pα2-12…pαk-1k[2p1p2…pk-(p1-1)(p2-1)…(pk-1)]=6时,方...  (本文共4页) 阅读全文>>