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泛函微分方程(超中立型)稳定性的基本理论

稳定的充分条件(一)V函数法 设rO为给定的实数,R”(一co,+co),R“为具有模卜{的”维实的空间,C二(〔一r,0〕,R,)是把区间〔一r,的映射于R“的具有一致收敛拓扑的连续函数空间,C,={甲冲〔C,!!rp!}三H蛋,H))o为实数,}}甲}卜suP:一:、。‘。:}甲(8)}. 设泛函微分方程为、(‘卜,〔‘,二,,戈(‘一:(‘)),厂“(‘,o)G(厉(‘+0),do〕,(‘,其中f:R辛xC:xR”XR”一兮R.为连续;ot。; 则!厉伍)】(九(N(t)),儿(a)为正值连续严格单增函数,且寿(o)=0. 附注假设 20 Jf(t,x,,交,)I《kl(.jx川)+kZ(}1厉川); 2“当Z簇舟:(a)+kZ(Z)时有Z《k(a).其中寿,、kZ、k均为正值连续严格单增函数,k;(o)二kZ(0)=k(0)=0。则条件I成立。 证:因!女(t)}(}f(x,x,,厉,)}(k,(!!x,日)+k:(}}...  (本文共14页) 阅读全文>>

《福州大学学报》1983年03期
福州大学学报

滞后型泛函微分方程的指数型二分法

一、引言 指数型二分法,是研究非线性微分方程渐近性态和稳定性问题的重要工具之一。关于常微分方程的指数型二分法问题,1978年CoPPe二在口口中作了系统、完整的阐述。林振声教授在这个方面也有许多重要的成果,他利用李雅普诺夫函数得出指数型二分法的一个充要条件,从而在概周期系统的 Flouqet理论的研究中得出了非常突出的成果〔幻。关于泛函微分方程的二分法问题,自A1967年Coffman和Schsffer提出线性差分方程的二分法口3」开始到1974年,主要有Coffatan、Schsffer和Pecelli等人对滞后型的情况进行了研究,他们都是用共变族、可容性引入二分法的二4工5兀6工7〕。最近几年来,国际上对泛函微分方程的二分法问题的研究非常活跃。但目前国内研究二分法问题的人还是比较少,而在泛函微分方程二分法方面的工作就更少了。 本文考虑方程 1977年,Hale在【sj中利用算子谱给出了滞后型泛函微分方程的指数型二分法的定义,...  (本文共8页) 阅读全文>>

《科学通报》1984年09期
科学通报

一类泛函微分方程解的渐近性类型与判别

作奢给出了具有连续分布的偏差变元滞后型的二阶泛函微分方程才孟型,,呱,(,)一”,二(止,.十·风约~c笋0,【·(,)一(,)〕’+J:,(,,。)·〔,‘,,“,,“(“,一。,、lim,(,),‘(t)二一c护0;,4+-(占a) (l),co时,非振动解的渐近性质有且仅才丁型,lim二(忿)~o,.咋+. x了毖、ilm二)七弋~co,,4+.尸气.尹当产票 Jr又‘)lim,(t)二’(,)=co;有三种类型:汉忿型,Iim‘(t)~c笋0,lim,(,)二‘(t)二,呻十...  (本文共1页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》1984年04期
东北师大学报(自然科学版)

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文〔1〕的有关符号和概念. 考虑滞后型泛函微分方程 房一f(t,工,)(l)“R”,‘,‘C二C(〔一r,o〕,R,‘),1’少。,f(t,价),习,R”连约三,习是RXC中的开子集,且设f华和f导在夕中连续 定义访:〔一T一a,的*R”,oo,使(3)有解存在,则(1)存在反向延拓解;我们有如下定理。 定理设(口,)。卫,几存在a,0(a。,使RFDE(f)在区间〔。一r一a,o〕上过点(。,‘)的解存在的充要条件为 A(a干t,其中A”(“+七,)·A+(a书一士,,,)·P(t,。,临,么:)一P(t,口,‘,才t)(4...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1984年10期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性

吉泽太郎(Yosh议aw。)在其名著Ll,中较好地解决了具有限时滞的泛函微分方程存在周期解的问题.关于具无限时滞的泛函微分方程的周期问题,虽也受到人们的重视(参见文献口一7」),但却没有较理想的结果.最近,B盯ton积极进行这方面的研究,取得了相当的进展‘吕,0l,然而问题却远未解决.本文综合利用Liapunov函数法,比较定理以及泛函方法,证明了两条关于具无限时滞的泛函微分方程存在周期解的一般定理,并将它们应用得volterra积分微分方程上去,得到较好的结论. 本文采用如下的符号. R”表示n维欧氏空间,R一,R+,R分别表示区间(一co,0〕,〔o,co)及(一co,co). 对:‘R”,定义{:{一Inax}:,},此处(x、{为x的第i个分量的绝对值.对于函数x: 1(i(”「。,沙]一尺”,定义}lx}}〔“,西l一sup{}x。){,“镇!毛b}.对于有界连续函数甲:尺-一尺”,定义}}钊!~:uP尧}沪(、)l,...  (本文共9页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》1984年01期
东北师大学报(自然科学版)

具无限时滞的泛函微分方程的解的一致性态

微分方程解的一致性态至为重要,由此可导出很重要的结果,例如对于线性常微分方程,当解一致渐近稳定时,必为指数渐近稳定(参看〔1〕);对于具有限时滞的周期泛函微分方程,当其解为一致有界及一致最终有界时,则方程必存在周期解(参看〔2〕第八章).对于常微分方程及具有限时滞的泛函微分方程的解的一致性态,人们已经建立了很多很好的定理,但是,对于具无限时滞的泛函微分方程来说,虽然也有不少人进行了研究(如〔3〕一〔6〕),但问题却远未得到解决.其难点是,在应用李雅普诺夫第二方法时,李雅普诺夫泛函总是“记忆”着“过去”.我们必须建立合理的条件,使得这些泛函的记忆“衰退”或者“健忘”. 本文发展了T.A.B“犷t。”教授在〔3〕中的方法,精确化了“健忘”的定义,并改进了李雅普诺夫直接法中关于全导数的条件,从而得出了关于一致性态的较系统的结果,这些结果不但具有一般的意义,对于V口lt群ra型积分微分方程尤为有效. 本文写成于美国南伊利诺依大学,得到T...  (本文共13页) 阅读全文>>