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结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

Bezout矩阵出现已经100多年了,这期间有许多研究Bezout矩阵的的论文,我国学者陈公宁、胡永建先生将它与Hankel矩阵、Loewner矩阵一起应用于解析函数插值可逆的研究,取得了重要成果[1-4].结式矩阵、Bezout矩阵等特殊矩阵在数值计算、系统论和控制论中都有广泛的应用.本文主要研究Bezout矩阵与结式矩阵的关系.文中上述特殊矩阵的定义和简单性质见文献[2].结式矩阵与多项式有密切的关系,把结式矩阵应用到多项式的互素上,可以得到下面的结论:定理1设f(x)=nj=0!ajxj(an≠0)与g(x)=nj=0!bjxj是一对多项式,则当且仅当│R(f,g)│≠0时,多项式f(x)与g(x)互素.证明由R(f,g)=S(f!)P PS(f)S(!g)P PS(g)$%=$-SP(g)S(0 f)-%1 I$0n Be z(0 f,g)%$PS(I!nf)P S(0f)%(1)及$-SP(g)S(0 f)-1%=$S...  (本文共3页) 阅读全文>>