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平面B样条曲线到四点法曲线的转换问题

作为产生自由曲线的常用方法———B样条方法在解决复杂形状的曲线描述以及对曲线的局部控制的问题上 ,是有力的工具 .但由于B样条曲线的形状取决于其特征多边形 ,是逼近曲线 ,对B样条曲线作出形状调整只能间接地通过调整其特征多边形 .这需要作图人员有一定的几何作图知识和作图经验 .若采用四点法曲线 ,形状调整就相当容易了 .四点法曲线是直接插值曲线 ,形状调整和控制都是直接作用在曲线上 ,因此很直观 ,不需要作图人员有较多的几何作图法知识和经验 .另外 ,四点法与B样条方法一样 ,同样具有描述复杂形状以及局部控制的能力 .四点法还有一个比B样条法优越的地方 ,是它的算法非常简单 ,产生曲线上点的函数仅仅是一个简单的线性函数 .相比之下 ,产生B样条曲线上点的德布尔算法就太复杂了 .因此 ,在四点法曲线上进行形状调整比在B样条上有更高的效率 .现在的图形系统都是以B样条方法作为核心算法 ,因而其曲线形状控制的操作是基于B样条曲线的 ....  (本文共4页) 阅读全文>>

《光学精密工程》2001年03期
光学精密工程

权因子对B样条曲线形状影响的研究

1 引  言  随着现代工业中自由形状产品的大量涌现 ,对自由曲面的检测和表示一直是专家学者研究的热点 ,与此同时非接触光学式自由测量技术得以蓬勃发展 ,它以现代光学为基础 ,融光电子学、计算机图形学、信息处理和计算机视觉等科学技术为一体 ,信息获取手段丰富而得到广泛的应用。在自由曲面的表示和测量的基础研究中 ,我们发现权因子对均匀有理B样条曲线的形状控制具有很重要的作用。选定不同的权因子对于具有同样控制顶点的曲线有着调节作用 ,而不同的权因子组合对曲线参数化的影响也不相同。理解权因子的几何意义以及它对曲线形状的控制对于特定曲线的构造或为满足要求的曲线的构造具有重要的意义。2 权因子的几何意义  在均匀有理B样条曲线构造的研究中 ,给出所有控制顶点的权因子W0 ,W1 ,W2 …Wn,假设只改变Wi,而使所有的控制顶点及其它的权因子保持不变 ,则权因子Wi仅仅影响在区间 [ui,ui+k+1 ]j)或权因子Wk(kj)。Fig ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学理论与应用》2001年01期
数学理论与应用

带有给定切线多边形的β样条曲线

1.引 言对于切线多边形 ,不少文章都对与之相切的曲线进行过讨论 ,但文 [1 ]中的对“带有给定切线多边形的 B样条曲线”的讨论 ,所用方法是十分简单且有效的 .本文则在此基础上将结果推广到 B样条曲线 .2 .带给定切线多边形的β样条曲线2 .1 在三维欧氏空间给定一控制多边形 ,则由向量函数Qi(u) = 1r=- 2Vi+rbr(β1 ,β2 ;u)  0≤ u≤ 1 ,i =2 ,3,… ,n - 2 ,n - 1 (2 .1 )定义的 n - 2段曲线称为β样条曲线 .其中 bk(β1 ,β2 ;u)为第 k个β样条基函数 :b- 2 (β1 ,β2 ;u) =2β31 δ(1 - u) 3b- 1 (β1 ,β2 ;u) =1δ[2β31 u(u2 - 3u + 3) + 2β21 (u3- 3u2 + 2 ) + 2β1 (u3- 3u + 2 ) +β2 (2 u3- 3u2 + 1 ) ]bo(β1 ,β2 ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2009年04期
广西大学学报(自然科学版)

基于任意数量控制点B样条曲线生成方法研究

B样条曲线具有表示和设计自由型曲线曲面的强大功能,是最广泛流行的形状数学描述的方法之一,因此越来越被人们所重视。其中三次非均匀有理B样条曲线最能描述各种各样的曲线形状,但其曲线生成原理和算法表达相对较为复杂,而三次均匀B样条曲线却能够满足处理一般问题的需要,并且计算简便。因此三次均匀B样条曲线不仅是工程上广泛采用的曲线绘制方法,而且也是工程技术人员解决相关问题时首先考虑的方法[1]。现有文献[2-6]对B样条曲线的生成方法进行了大量的研究,然而这些文献大都针对事先给定数量的控制点的情况,定义确定长度的数组存放控制点的坐标,从而生成B样条曲线,而针对任意数量控制点的生成方法讨论较少。但是在工程实践中(如装载机工作机构的运动曲线设计),控制点的数量一般是不能事先确定的,因而数组的长度也不能事先确定,因此研究任意数量控制点的B样条曲线生成方法及其程序实现,具有较重要的工程意义。1三次B样条曲线的数学模型及算法改进三次B样条曲线的控制多...  (本文共4页) 阅读全文>>

《合肥学院学报(自然科学版)》2008年02期
合肥学院学报(自然科学版)

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

B样条曲线是CAGD中被广泛用于曲线造型的重要工具,[1-3]但曲线的位置相对于控制点是固定的,如果要调整曲线的形状,需要调整相应的控制顶点的位置.有理Bézier曲线和有理B样条曲线中的权因子具有调整曲线形状的作用,但是其求导和求积的过程较为复杂,且权因子的选择并不十分清楚.[4,5]由于使用形状参数来调整曲线的形状更为直观和便于处理,所以近年来,人们对通过形状参数来调整曲线的形状产生了兴趣:韩旭里,刘圣军[6]构造了带一个形状参数的三次均匀B样条曲线,可以在控制多边形不变时,通过调节参数大小调整曲线的形状,但只能做到整体调控.廖丽君,肖鸣[7]以经典的二次均匀B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调二次非均匀B曲线,它们具有较好的几何连续性和插值效果,然而局部调控也显不足.C-B样条是另一类带形状参数的曲线,[8]该曲线的基函数中含有三角函数,形状参数也用三角函数表示,改变形状参数的取值,C-B样条曲线只能位于三次均匀样...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算机工程与应用》2008年29期
计算机工程与应用

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

1引言细分方法起源于多边形割角(corner cut)生成离散形式曲线的方法,其创始人可以追溯到20世纪50年代的de Rahm。1974年Chaikin在研究曲线的快速绘制过程中,把离散细分的概念引入到图形学界。1978年,Catmull和Clark、Doo和Sabin分别提出了将三次B样条曲线和二次B样条曲线的节点嵌入算法推广到任意拓扑网格上,提出了著名的Catmull-Clark细分模式和Doo-Sabin细分模式,标志着细分方法正式成为曲线曲面造型的一种手段。目前,人们已经提出了多种细分的方法。经典算法主要有De Casteljau算法、deBoor算法、Chaikin算法、Gregory-Qu算法及四点插值算法等。但是有些算法在造型过程中其曲线形状只依赖于最初的初始网格。如果要调节曲线的形状并保持较好的连续性常用的方法是通过改变初始网格来达到。这样做手续繁琐且效率不高。三次非均匀B样条是常用的造型曲线,在此,提出一种基...  (本文共3页) 阅读全文>>