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Stiff常微分方程初值问题数值解法

一、引 言 考虑线性系统 y’二Ay+个(X)(1) 其中y=(y;,…,y。)”,十(X)二(扒(X),…,扒(X》”,A为mXm阶常数矩阵,A的特征值入t二卜;+i。t及对应的特征向量C;,t—1,2,”’”纱*D贝有通解 m y(X)二】K;e‘’\t十6(X) t。1 方程(1)称为stiff方程,如果(i)Re入;。得到的序列*。} 当 n一山时,有yn一、。}。 下面几种稳定性定义是较常用的:[617) (1)PI一jZ定(D ahlqui。t,19B):R二{11入IRe(h入)co} (2)s饲卜3定(Ge。r,””):R二R;UR。,R;一{1。入IRe(1。入)V一a,lo,co. (3)A(。)一稳定(Widlt。。d,1967),RZ{hX—a 八。一稳定(Crser,1973):Rrp{卜入IRe(h入)定(Ehl。,1969;Lamb,,t,1973)、StiffA一稳定(Axel。so。,\69)或...  (本文共17页) 阅读全文>>

《科学通报》1982年24期
科学通报

一类退化方程的初值问题

大家知道,对于退化方程L碑,“:二一尸u,,+P价~0的初值间题,在‘.函数类中讨论,有所谓离散现象“司.在解析函数类中讨论,则另有一个奇怪的现象:即只要给一个初值条件就完全确定了方程(p祷0)的解如,.这说明退化方程具有独特的性质.本文讨论更高阶退化的情形,即讨论初值问题:(A)L华“.u二二一xZ乏“:,+Px众一,“,~o,。(二,o)~甲(,),(l)(2)其中及为正整数,p为实数.我们发现了更为奇特的现象,即要使问题(A)印特0)的解析解存在的充要条件是甲(幻具有形式:、少︸、产,j月,.了.、矛‘︸袱劝一艺一-望」选立士且一+--止色线丝迁‘一-二1二,‘*+:,〔l(左+l))!(l(左+l)+1)!」 甲,一甲“,(o).显然,当及~1时,(3)式就是甲(幻的通常的马克劳林级数,当搜1时,则(3)式是一个具有一定规律的缺项的幕级数,泛愈大缺项愈多.当p~0时,要使问题(A)存在解析解,则甲(幻的展开式必须缺更多的...  (本文共3页) 阅读全文>>

《长沙铁道学院学报》1984年04期
长沙铁道学院学报

波方程与热方程的一种联系

引言阿达玛〔1〕很早就指出,令双曲型方程刁Zu刁xa夕a材a夕(0。1)的黎曼函数中的参数:趋于。,可以得到一维热方程的基本解,Kak“tan六”〕也曾指出热方程初值问题粤一J。。二。,。二〔尸·(n)3)0否(0。2)·}:一“‘/,的基本解E与尸oisson方程 一刀。F二d(x)(n)3)(0。3)的基本解F之间有联系F一{Edt,李用神〔3〕利用迭加原则曾证明在以下双曲型问题 au.,aZu一飞丁十乙了U一己-只二下=U 口r口r‘(0 .4)·}:一切。‘X,一1:一,!‘X,的解u(x、t、。)中令。,0可得·}‘一,。‘/,(0。5)的解。这都表明, 本文将证明,番=““偏微分方程中三类方程初值问题 刁u.、刁Zu 一共牛+刁u一£了厂二O at一--一日才2(椭圆、双曲、抛物)之间存在一定的联系。:一。=o。,{:_。=土一。(二)(O。6a)(O。6b)材了‘几.,2、.刀,百厅胜、的基本解E。和热方程Cauc...  (本文共8页) 阅读全文>>

《河北大学学报(自然科学版)》2017年05期
河北大学学报(自然科学版)

一类二阶泛函微分方程初值问题解的收敛性

在实Banach空间中讨论如下一类二阶泛函微分方程初值问题x″(t)=f(t,xt,x′(t)),t∈J=[0,1],x0=φ,x′(0)=θ.{(1)这里φ∈C1=C([-r,0],E),f(t,xt,x′(t))∈C(J×C1×E,E),xt=x(t+τ),-r≤τ≤0.拟线性化方法是研究各类微分方程解的收敛性的一种有力工具.与单调迭代方法相比较[1-2],拟线性化方法可以得到解的平方收敛以及高阶收敛结果.已有学者将拟线性化方法应用到一阶与二阶泛函微分方程的讨论[3-5].本文在文献[6]的基础上,利用拟线性化方法对二阶泛函微分方程解的收敛性问题做进一步讨论.1预备知识为方便后面的叙述和证明,首先给出如下概念和定义[7-9].对于xt(τ)∈C1,x(t)∈C*=C(J,E)∩C2(J,E),其中J=[-r,1],r0是常数.令‖xt‖=maxt∈[-r,0]{|x(t+τ)|},‖x‖c=max{‖xt‖,‖x′‖},则C...  (本文共6页) 阅读全文>>

《考试周刊》2017年64期
考试周刊

基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。一、关于Newton插值的介绍首先,对于Newton插值,本文主要从定义方面做了一些介绍并给出公式。对于n+1个节点x1,x2,…,xn,xn+1,可以考虑n次多项式(1)式如下:Q(x)=c0+c1(x-x1)+c2(x-x1)(x-x2)+…+cn(x-x1)(x-x2)…(x-xn)(1)如果满足:Q(xi)=f(xi),i=1,2,…,n,n+1,那么它就是n+1个点上的插值多项式。如果根据差商的定义,利用差商,则(1)式可以写成Q(x)=f(x1)+f(x1,x2)(x-x1)+f(x1,x2,x3)(x-x1)(x-x2)+…+…+f(x1,x2,…,xn,xn+1)∏ni=1(x-xi)那么上式称为Newton插值公式。二、常微分方程初值问题转...  (本文共1页) 阅读全文>>

《北京建筑工程学院学报》2010年01期
北京建筑工程学院学报

椭圆型偏微分方程初值问题的比较原理

1问题提出偏微分方程的粘性解理论是由M.G.Crandall和P.L.Lions于上世纪九十年代初提出的[1].由于它在其它学科,譬如控制论中有重要的应用,逐渐受到人们的重视.M.G.Crandall等在文献[2]中研究了一类一阶偏微分方程的初值问题ut+H(Du)=0,00,使得supRN×RN{f(x)-f(y)-k|x-y|}0为固定的常数,α0,ε0为两个参数.如果Φ(x,y,t,s)在(x,y,t,s)∈R2N×[0,T]2处有极大值,则对ε∈(0,1),当α→+∞时,有下面两个结论:①|x-y|2+|t-s|2→0;②α(|x-y|2+|t-s|2)→0.证明记C0=Φ(0,0,0,0)=u(0,0)-v(0,0),则λ(t-s)+(α/2)(|x-y|2+|t-s|2)+ε(|x|2+|y|2)+C0≤u(x,t)-v(y,s)≤C+C0+u(x,0)-v(x,0)+K(|x-y|2+|t-s|2)12≤C+C0+...  (本文共4页) 阅读全文>>