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关于二阶非线性常微分方程的振动问题

1.考虑方程(A)(X(t)X’)’+ f(t,X)=0设(i)r6C(。+co),r(t)口 当t0, (n)f(t,x)在(0,+co)X IR上连续,且对一切t0,If(t,X) 0 当lfy 0时__,、_I。,、l91(t,x)_。、,。_、。_。、;___。。对充分大的t,二二“’-“-上K 当X40时入为正常数。__,、_。。。__对(士,X)_。、;,__。。_对充分大的t,X二户一”一士-二0,P’(t)0,使得(!)f7。、。。_ 【P(t)dt。+o __\_,。、.__对(t,x)_。、_。__,、。__。___L。(2)X·f(t,X)P’(t)+X二”“’“”-P(t)? 0,对充分大的 t及。一 0 Ot,,—一T_。 。十一一(3)Idt l——————一c+pe “,,(t)r(t) 98(4)It(t)(P”(t》“1。- j..“”r,.!:ca”“”/ dtt;t,X(t)0,至于X:(士...  (本文共7页) 阅读全文>>

西北师范大学
西北师范大学

几类非线性常微分方程解的性态的研究

本文分为以下5个部分:1.一类二阶非线性常微分方程非线性边界条件的两点边值问题。本部分讨论了一类二阶非线性常微分方程之具有线性边界条件和具有非线性边界条件的两点边值问题解的存在性。2.一类二阶非线性常微分方程解的全局二分行为。本部分考虑一类二阶非线性常微分方程:-x″+f(t,x,x′)x′+g(x)=h(t)。解的整体行为,在适当条件下其解具有二分性。3.一类二阶微分方程的爆破现象及振动性。4.离散大系统关于部分变元的关联集合稳定性。利用Liapunov函数方法,对离散大系统关联集合稳定性进行了研究,得到了更宽松条件下更好的稳定性结果,给出了3个有意义的基本定理。5.一类带强迫项的二阶线性微分方程的振动性。本部分对函数f(t)没有加太多的限制,给出了这个方程的两个振动性定理,从而改进了原有的结论。  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

东北师范大学
东北师范大学

二阶非线性常微分方程振动性研究现状

自然科学和生产技术的不断发展,在许多问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的解是否均为振动解的问题。特别是近几十年,常微分方程解的振动性研究发展的相当迅速,其中以二阶微分方程最受人们的关注,因此被研究的比较深入和广泛。本文主要针对三种二阶非线性微分方程的振动性进行综述。  (本文共26页) 本文目录 | 阅读全文>>

《自然杂志》1985年08期
自然杂志

多重Fuchs型方程的C_m~0(V_ε,■_γ)解的存在性

+f(t,x).他们从方程(1)的求解公式(2)u一{’…f‘弄 l。,n子7笼! ,U,龟夕艺o-,(1)一,1‘二)一:… 。,、m)一,。闰一1f(。、…o-袱,x)而;…而跳出发,证得(2)有解。任嘿(〔一兀丁〕,戈). 本文则提出了多重Fuchs型方程的概念.称如下的偏微分方程为多重Fuehs型方程: 习(气(少)xi“‘D二:“‘…x‘“:D:,“‘)D;u(x,夕)lal乓仍~艺x,“‘+1…x:“‘+ID,:a‘…D二‘“‘ ’}:.J....百,、口....卫卫,卫,,.. 2,1 砚j一一a几︸端碟衅一1鳄一”a兮一工a兮一2出发,得出一系列恒等式,利用残数定理,求得复常微分方程 (z饥D瞥+殊一lz爪一ID瞥一1+…十凡)u(z) =f(z)(4)的求解公式 「t,,、各“一}J气钊感 JU苍一‘t,,丁一几i一1(入‘一入:)…(入‘一入,:)击,其中入1,…,入、是(4)的特征多项式入(入一1)…(入一...  (本文共2页) 阅读全文>>

《华中师范大学学报(自然科学版)》1985年03期
华中师范大学学报(自然科学版)

常微分方程史略

数学发展的历史告诉我们,300年来数学分析是数学的首要分支,而徽分方程又是数学分析的心脏,它还是高等分析里大部分思想和理论的根源〔“,。人所共知,常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。.它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的。 常微分方程的发展史大致可分为五个阶段:第一阶段是十七世纪前半期,即它的萌芽阶段。第二阶段是十七世纪后半期到十八世纪末,即常微分方程发展成为一个数学分支的阶段。这个阶段主要是讨论各种具体类型方程的积分法,把解表示为初等函数或初等函数的积分形式。这个阶段可化为积分的方程的基本类型巳被研究明白,如果精确解找不到就求近似解。第三阶段是十九世纪上半期。这个阶段数学分析的新概念(如极限、无穷小、连续两数、徽分、积分等)和新方法,大大影响了微分方程理论的发展。这是建立常徽分方程基础的阶段。第四阶段是十九世纪八十年代至二十世纪二十年代,是常微分方程定...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1987年04期
数学的实践与认识

常微分方程中的一类反问题及其应用

亏1.这类反问题的数学描述 许多实际问题可以归结为下述数学模型:已知含有代表某种特定意义的若干个未知参数的常微分方程(组)和一组由实验或观测得到的数据,根据这些数据,需要直接从已知常微分方程(组)中确定出所包含的这些参数的数值.例如,在描述生物总数增长的常微分方程中,这些参数可以代表生物增长率、生命系数等等;在化学反应方程式中,这些参数可以代表反应速度常数、反应级数等等;在物理学导出的常微分方程中,它们可以代表不同的物理意义.下面给出这类数学问题的一般描述. 假设通过某种实验观测方法得到了m组数据- (,‘,夕‘,),i~l,2,…,m,z~l,2,…,n,·(l)‘其中,t,表示自变量‘的值,yij表示某一!的函数yj(t)在,~t‘处的实验观测值.但真正的函数关系 夕,一夕s(t)j一l,2,…,,.(2)未知,而仅仅知道(2)满足含有左(左)l)个特定参数又,,七,…,板的那阶常微分方程(组)瓜声,月‘︺、、.户/了、, ...  (本文共8页) 阅读全文>>

《南京大学学报(自然科学版)》1987年02期
南京大学学报(自然科学版)

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

一、常微分方程初始函数问题及其解的基本理论定义1常微分方程d万““=fJ tJ(t,互)(1。1)满足初始条件一止卜一生‘夕(t。)二甲(O),0〔仁a,月〕(1 .2)的求解问越,称为常微分方程初始函数问题。其中二(万1、夕2,=(fl,fZ,二(叮,,刀2,…夕、)了,……f:)了,……刃;)T。一夕一f一,南京大学学报(自然科学)第23卷 显然,当初始函数不依赖于变量e时,初始函数问题就是通常所说的初值间题。 由常微分方程基本定理,根据复合函数的连续性,可微性,以及闭区间上连续函数的性质容易建立常微分方程初始函数问题相应的基本定理,即存在唯一性定理与连续可微性定理。我们仅叙述其中之一于下:定理1若函数f(t,夕)及f(t,夕)关于夕的各个分量的偏导数都在区域R:}t一t。!兰aI夕一夕(0)}‘b,a0,b0,0任[a,月」上连续,且,(0)在仁a,月j上连续可微,则初始函数问题的解夕=伞(t,,(0))作为t,0,的函数...  (本文共8页) 阅读全文>>