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论数学中的“关系”

唯物辩证法认为,世界上一切事物的运动都是同它的周围其他事物互相联系着和互相影响着的,自然界如此,人类社会也如此。整个宇宙空间,从砂粒到太阳,从微观到宏观,没有f卜么事物不是互相联系和互相影响的。因此,我们必须从事物的内部、从一事物对他事物的关系中一去研究事物的发展,而紧紧抓住事物之间的关系研究事物的发展则是一切科学研究的基本方法。本文对数学中的“关系”、关系的分类及其发展和转化诸问题作一简要的论述。至于人类社会中的“关系学”,不文不予涉及。一、数学中的关系及其分类 数学是关于现实世界中的数量关系和空间形式的科学,是从现实世界中抽象出来的。空间形式也可以转化成数量关系来研究。如果撇开物体的空间形状,那末,数学也可以说是教,关系的科学。 数学中有各种各样的关系。数与量,自变数与函数,集合与映射,微分与积分,极限与连续,序列与级数,拓扑空间与赋范空间,有限维空间与无限维空间,等等。就以数与量来说,数,有整数,分数,有理数,无理数,实数...  (本文共6页) 阅读全文>>

《自然辩证法研究通讯》1957年02期
自然辩证法研究通讯

论数学的对象

号1.艰代数学的盆展 近一百五十年来,数学的登展是具常迅速的。下面只是为了靛明数学的对象而举出砚代数学登展中的几件大事与几个特征。 首先,19世把前五十年中数学中的雨个革命性登现乃是摹渝与非欧几里得儿何学。求代数方程一般解的周题引导到草渝的建立:代数方程是否一般可解的周题被归桔到具有某种坛算的对象系兢一所韶擎(这里更确切地歌,是置换某)一一的桔磷的研究。这就是Galoi。理渝。同时,“域”的概念也在这里出砚。其后,更多的这类带有一种或儿种运算的对象系杭—所韶“抽象代数系兢”被登砚:环、理想子环、棘性空周,等等。甚至键辑学中的命题也被登现在一定意义下粗成一种“代数系就”—郎Boo加代数。赞是代数学取得了崭新的面貌;它不再是研究方程解周题的学科了,而成为研究各种代数系状的桔裤的学科了。 非欧几里得几何学的登现大大地扩大了“空阴”这一名祠在数学上的意义:种种退辑上可以想像的“空简”及其几何学被建立起来,而这些“空周”之所以被研究,韭不...  (本文共8页) 阅读全文>>

山西大学
山西大学

语境论世界观的数学哲学

随着当代数学哲学研究中各种具体解释进路背后隐含的数学哲学范式的缺陷不断暴露,为了从根本上突破现有的各种解释的困境,提出一种符合数学哲学根本任务及与数学实践哲学趋势相应的新的数学哲学范式自然就成为数学哲学研究中的一个重要议题。本论文试图提出一种“语境论世界观的数学哲学范式”,并运用该范式对“数学的本质及其实在性”的数学本体论难题进行重新解释。本论文包括导言、五章系统性论述和结束语。导言部分主要阐述本论文选择从“范式”的角度和对“数学的本质及其实在性”难题进行研究的理由,简单分析了国内外研究现状,阐明本论文要解决的问题,在此基础上,阐明本论文写作的基本思路和主要内容,分析本论文的研究意义。第一章分析了“语境论世界观的数学哲学范式”提出的背景。当代数学哲学研究中有三种研究范式:规范的、描述的和自然主义的数学哲学范式。目前,由于在这三种研究范式引导下的“分析传统”和“反传统”革新的研究进路都无法完成数学哲学的根本任务,以至学界兴起了数学...  (本文共249页) 本文目录 | 阅读全文>>

山西大学
山西大学

论数学真理困境及其实在论出路

随着数学真理性问题研究的不断深入,对数学真理困境的分析和求解自然而又必然地成为数学哲学研究中不可回避的重要议题。本论文从实在论的视角出发,分析了数学真理困境出现的根源,并对求解困境各种策略的优势与不足进行深入剖析,在吸纳各种策略的合理内核的基础上,尝试性地提出求解困境的语境实在论进路。本论文包括绪论、七章系统性论述和结束语。绪论部分主要阐述本论文写作的具体背景,简要梳理了关于数学真理的研究历史和数学真理困境提出的背景,考察了国内外相关内容的研究状况,在此基础上,阐明了本论文写作的基本思路、逻辑脉络以及创新之处。第一章是对数学真理困境的本质分析。首先,考察了贝纳塞拉夫为数学真理解释提出的两个限制条件,分析了贝纳塞拉夫数学真理困境的表现形式;其次,深入挖掘了数学真理困境出现的根源,指出正是由于贝纳塞拉夫把塔尔斯基语义学理论和知识因果论作为真理解释条件的标准才导致了困境的产生;最后,基于对贝纳塞拉夫为数学真理解释所开列的两个限制条件的...  (本文共202页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨师范大学
哈尔滨师范大学

数学五环活动教学模式研究

数学素养是现代公民所必须具备的一种基本修养,已经写进了我国初中、高中《数学课程标准》。实践研究表明:数学考试成绩高,并不代表数学素养高,而且仅靠教师讲授教学不能提高学生数学素养。但是,数学素养高,一定会使数学考试成绩高成为大概率事件。近十年以来,国内外有关数学素养的研究文献,一般集中在数学素养内涵框架研究上。学生数学素养是如何提高的?应该以什么样的课堂教学模式来实现?应该采取何种课堂教学策略来实施?本文研究的主要目的,就是在文献中已获得的研究成果基础上,构建有效的促进数学素养发展的数学活动课堂教学模式。本研究主要采用了文献分析法、问卷调查法、实地调查法、案例分析法、访谈法、统计分析法、数学模型论证法等研究方法,经研究得到如下研究结论:(1)通过对初中、高中学生的实地调查进行观察研究,运用问卷法及访谈法获得观察数据,通过统计分析,得到目前初中数学课堂教学、高中数学课堂教学中数学活动开展情况及学生数学活动经验的获得情况的基本估计为:...  (本文共201页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国社会科学院研究生院
中国社会科学院研究生院

儒家思想对中国传统数学的影响

根据马克思主义的观点,科学的发生和发展是由社会需要决定的,同时它又受哲学思想的影响。数学作为一门科学也能不例外。中国古代数学与外国古代数学都是在古代人类生产、生活的社会需要中产生和发展起来的,这是它们的共性。但是,数学的产生和发展又是通过数学家个人实现的,这就不能不受到不同地域或时代的哲学思想影响,形成具有民族或时代特点的数学。我国古代传统数学的算法特点与古代希腊数学的演绎特点就是在不同地域的哲学背景下产生的。那么长期影响我国思想界的儒家思想与我国传统数学的特点有什么关系呢?对这个重要问题,尚未见学界做过系统研究。本文试图对这一重要问题做一些初步探讨。我国历史悠久,数学典籍浩瀚。本文难以从整个历史的角度系统地探讨儒家思想与中国传统数学的关系,仅以《九章算术》作为中国传统数学的代表作,研究儒家思想对中国传统数学的影响。同时,所谓特点是相比较而言的。所以,本文又以古希腊的欧几里得《几何原本》作为参照物,比较二者的不同特点,并且具体论...  (本文共124页) 本文目录 | 阅读全文>>