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两个平顶的递减自映射的迭代

设IR,n是一个正整数,f:I→I是一个自映射.这时对x∈I,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),…都是有意义的.记f0(x)=x,fn(x)=f(fn-1(x)),x∈I,n=1,2,…则fn(x)对一切非负整数n都有意义.fn称为f的n次迭代函数,简称为f的n次迭代,其中n称为迭代指数.记fn(x)=F(x),x∈I.则f称为是F的n次迭代根.自映射的迭代及迭代根的研究最早可追溯到19世纪[1-2].到了20世纪中期开始,这一问题再次被数学家们所重视并且进行了大量的研究,同时也取得了许多成就[3-9].通过对自映射的迭代研究,可以提供系统在未来一串离散时刻状况的变化趋势.所以映射的迭代可以看作是某一决定性系统的变化过程的时间离散取样.因此通过迭代的研究,可以预测系统在今后某个时刻的状态及其发展趋势.研究迭代的另一个重要意义在于推动计算机技术的飞速发展.因为迭代运算便于在计算机上实现.迭代运算是复杂的,一个...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林省教育学院学报(下旬)》2013年03期
吉林省教育学院学报(下旬)

单调自映射的迭代

对映射的迭代研究,可以提供系统在未来一串离散时刻的状态变化趋势。所以,映射的迭代可以看作是某一决定性系统变化过程的时间离散取样,因而被叫作离散动力系统。迭代的另一个重要意义在于推进计算机技术的飞速发展。因为迭代运算最便于在计算机上实现。[1]而一维动力系统主要是线段上自映射迭代。自19世纪开始,数学家们就关注自映射的迭代及迭代根的研究,到了20世纪50年代,这一问题再次被数学家所重视并且取得了巨大的成就。[2][3][4][5]迭代是普遍的,在经济领域、科学实验、计算机运行等过程中有许多现象就是迭代或者都可以用迭代进行解析。迭代又是复杂的,一个看似简单的自映射经过迭代之后不但函数的性质会变得十分复杂,而且当迭代的次数趋向无穷大时的极限还会出现许多意想不到的事情。尽管近几年来对迭代的研究已成为动力系统领域最活跃的部分,但人们普遍关注的是迭代根的研究以及在每一点处的迭代的研究,而对整个自映射在不断迭代之后的变化趋势讨论很少。本文将讨...  (本文共3页) 阅读全文>>

《青岛科技大学学报(自然科学版)》2007年02期
青岛科技大学学报(自然科学版)

单调自映射不动点的存在性及不动点处的连续性

映射不动点理论是泛函分析、拓扑学和微分动力系统的基础理论,它几乎渗透数学的每个研究方向。首先部分微分方程的求解最终归结为求某一映射的不动点,由于映射的不同,不动点的性质也呈不同的形式,具有不同的性质[1]。比如,集值映射的不动点可能是某一个集合,它在计量经济学中有广泛的应用[2]。本研究以二元关系为基础,讨论了闭区间上自映射的不动点的存在性及其性质。定理1若φ为为闭区间[a,b]上的单调增加的自映射,则φ在[a,b]上有不动点。证明设φ是[a,b]上的单调增加的自映射,则对任意的x∈[a,b]有a≤φ(a)≤φ(x)≤φ(b)≤b,令f={x│∈[a,b],φ(x)≥x},显然,a∈f,且f[a,b],故supf存在,且a≤supf≤b,令x*=supf,则x*∈[a,b]。若φ(x*)≠x*,则φ(x*)x*。当φ(x*)0,使φ(x*)x*时,显然x*0,使x*x且x∈x(x0,b],有φ(x)x0.若φ(x0)x0,取δ0...  (本文共2页) 阅读全文>>

《商丘师范学院学报》2006年05期
商丘师范学院学报

关于一类n维自映射列扰动的稳定性

1概念与已有结果设X为拓扑空间,f∈C0(X,X),f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=fofn-1.称O(x,f)={fn(x)|n=0,1,2,3,…;x∈X}为x的f轨道,关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见[2].设I=[0,1],Ii=I(i=1,2,…,n),定义pi∶∏ni=1Ii→Ii,x=(x1,x2,…,xn)→pi(x)=xi(i=1,2,…,n).称pi(i=1,2,…,n)为自然映射[3].下文提到的Ii(i=1,2,…,n)均为I=[0,1].设f∈C0(∏nnIi,∏i=1i=1Ii).如果存在fi∈C0(I,I),使得函数方程piof=fiopi(i=1,2,…,n)成立,则称f是可降映射,并称fi(i=1,2,…,n)为f的下降组[3].设函数列{fm}C0(∏nnIi,∏i=1i=1Ii),m∈Z+,fm为可降函数,它的下降组为fmi∈C0(I...  (本文共2页) 阅读全文>>

《长春师范学院学报》2005年12期
长春师范学院学报

关于一类n维自映射扰动的稳定性

1概念与已有结果设X为拓扑空间,f∈C0(X,X),f 0表示恒等映射,对任意自然数n,定义f n=f·f n-1。称O(x,f)={f n(x)|n=0,1,2,…;x∈X}为x的f轨道。关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见文献[3]。设I=[0,1],Ii=I(i=1,2,…,n),定义pi:nΠi=1Ii→Ii,x=(x1,x2,…,xn)→pi(x)=xi(i=1,2,…,n)。称pi(i=1,2,…,n)为自然映射[2]。设f∈C0(nΠi=1Ii,Πni=1Ii)。如果存在fi∈C0(I,I),使得函数方程pi f=f~i pi(i=1,2,…,n)成立,则称f是可降映射,并称f~i(i=1,2,…,n)为f的下降组[2]。Sarkovskii定理[3]设f∈C0(I,I),对任意自然数m,若f有m周期点m n,则f必有n周期点。定理1[2]设f为可降映射,f~i(i=1,2...  (本文共2页) 阅读全文>>

《绵阳师范学院学报》2004年02期
绵阳师范学院学报

另一类圆周自映射拓扑熵的计算

拓扑动力系统涉及广泛的研究领域。有关拓扑熵的研究是非常重要的定性研究。拓扑熵是动力系统理论中重要的概念,已经有许多相关研究[1][3],它是重要的拓扑共轭不变量。它的数值可用来说明系统的混乱程度。它的定义较复杂,内涵也很深刻,所以很难计算。对一些简单的情形,人们作了计算。本文将对已有的关于圆周自映射的结论做一些推广,所用的方法是相似的。设(S1,f)是由S1上的连续自映射f构成的动力系统。拓扑熵有两种定义,我们这里使用Bowen的定义[1] 。定义1 子集合F X称为f的一个(n-ε) -张成集,如果对每一个x∈X ,y∈F使得d(fi(x) ,fi(y) ) ε,0 i ε。令rn(ε,X ,f)表示的f的(n -ε) -张成集的基数的下确界,Sn(ε,X ,f)表示f的(n -ε) -分离集的上确界。再令r(ε,X ,f) =limn→∞sup1nlogrn(ε,X ,f) ,S(ε,X ,f) =limn→∞sup 1n...  (本文共2页) 阅读全文>>