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二阶微分方程解的导函数比较定理

二阶微分方程解的导函数比较定理庄容坤(数学系)摘要利用文中建立的两个微分恒等式研究了两类非线性微分方程解的导函数的零点比较定理及振动比较定理,推广了一些已知结论。关键词二阶非线性微分方程,导函数,零点,振动性1零点比较定理考虑方程C[a,giX1{’·x(t)是方程(1)的非平凡解,t—a,t—Ig是x(t)的导函数x’(t)的两相邻零点。关于微分方程解的零点比较理论,是微分方程定性理论的一个课题,其结果常常可以用于进一步研究微分方程解的振动性,关于二阶线性微分方程解的零比较理论‘<「1;己对这方面的成果作了比较完整的综述,最近,文[2]通过建立新的微分恒等式,进一步研究了二阶线性微分方程解的导函数的零点比较定理,本文将文「2]的结果推广到非线性方程,建立了关于二了阶非线性方程解的导函数的零点比较定理。所得结果色食文[2]中的结论。下面.我们先建立二个微分恒等式。引理1设y(t)是方程(2)的非平凡解,若y’(t)士0,te[a...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华南农业大学学报》1970年10期
华南农业大学学报

二阶微分方程解的零点比较定理

二阶微分方程解的零点比较定理庄容坤1郭子君2(1惠州大学数学系,广东惠州,516015;2华南农业大学理学院)摘要通过建立微分恒等式,研究二类非线性微分方程与线性方程之间解的零点比较定理及解的导函数的零点比较定理,推广了一些已知的结论。关键词二阶非线性微分方程;零点比较定理中图分类号O17512微分方程解的零点比较理论,是微分方程定性理论研究的一个课题,其结果用于进一步研究方程解的振动性。关于二阶线性微分方程解的零点比较定理,已有较详细的讨论(邓宗琦,1987;程崇高,1991)。更进一步,本文研究二阶非线性微分方程与其对应的线性微分方程之间解的零点比较定理及解的导函数的零点比较定理。1二阶非线性微分方程(p1(t)x′)′+r1(t)x′+q1(t)x=0,(1)(p2(t)y′)′+r2(t)y′+q2(t)f(y)=0,(2)(p2(t)y′)′+r2(t)y′+q2(t)y=g(y),(3)其中p1(t),p2(t),...  (本文共6页) 阅读全文>>

《西南民族大学学报(自然科学版)》2011年04期
西南民族大学学报(自然科学版)

三阶非线性微分方程解的导函数的Sturm比较定理

doi:10.3969/j.issn.1003-2483.2011.07.01 1相关引理考虑方程(p1(t)x′′)′+q1(t)x′=0,(1)()(())21 2 1 1 2 221 p p x y q x y p x y q x f t,y,y p x yp y′′??′′′′?′′+′′′′+′′?′′′′+(())()?q1 p2 x′y′′+p1 q2 f t,y,y′x′′p1 x′′y′?p2 x′y′′??=()()()()2 2 2 2 2221 1 2 1 2 1 1 1 121 2q p p x x y y q x p y q p x y q p x yp y′′???′′′′′′+′′′+′′′?′′′+()()()()2 2 2 22p1 x′′p 2 y′′?p 2 x′′p 2 y′′+q2 f t,y,y′y′p1 x′′??=()21(1 2)2(1)2(2()1 2)(12 2 1 22)...  (本文共5页) 阅读全文>>

延安大学
延安大学

三阶非线性微分方程的Sturm比较定理之探讨

本文在二阶非线性微分方程解的Sturm比较定理的基础上,对三阶非线性微分方程解的Sturm比较定理作了一些初步的探讨,主要内容分以下四部分下:第一章:给出后面章节所用到的基本概念和所需要的结果;第二章:通过构造几个微分不等式,建立三阶非线性微分方程与对应的线性方程之间的Sturm比较定理;.第三章:应用微分恒等式,证明了几个非线性微分方程与线性微分方程之间的导函数Sturm比较定理;第四章:给出了更广义的Picone恒等式,并用其研究了三阶非线性微分系统解的振动性质,同时给出相应的Sturm型定理,推广了现有文献的相关结论。  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

《工程数学学报》2001年02期
工程数学学报

二阶非线性微分方程解的导函数的Sturm比较定理

1 引 言考虑方程   (p1 (t) x′)′+ q1 (t) x =0 (1 )   (p2 (t) y′)′+ q2 (t) f(t,y,y′) =0 (2 )   (p2 (t) y′)′+ q2 (t) y =g(t,y,y′) (3 )其中 p1 (t) ,p2 (t)∈ C′[α,β] ;q1 (t) ,q2 (t)∈ C[α,β] ;p1 (t) 0 ,qi(t) 0 ,t∈ [α,β] ,i =1 ,2 ;f(t,u,v) ,g(t,u,v)∈ C([α,β]× R2 )。由 Sturm建立的微分方程解的零点分布的比较理论是微分方程定性理论的一个课题 ,二阶线性微分方程解的 Sturm比较理论已有大量结果 ,见文 [1 ,2 ]。关于非线性方程解的导函数的 Sturm比较定理 ,目前尚少 ,本文通过三个微分恒等式建立非线性微分方程与线性微分方程之间解的导函数的 Sturm比较定理。2 几个引理引理 1 设 y(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《徐州师范大学学报(自然科学版)》2009年01期
徐州师范大学学报(自然科学版)

一类倒向随机微分方程的逆比较定理

1引言与预备知识考虑如下形式的倒向随机微分方程:yt=ξ+T∫tg(s,ys,zs)ds-∫Ttzs·dWs,0≤t≤T.(1)由著名的Pardoux-Peng定理可知,只要函数g关于变量y与z是Lipschitz的,ξ与g(·,0,0)是平方可积的,那么倒向随机微分方程(1)有惟一一对适应的平方可积解,g被称为倒向随机微分方程(1)的生成元,ξ被称为(1)的终端条件.将倒向随机微分方程(1)惟一的一对平方可积的适应解记为(yt(g,T,ξ),zt(g,T,ξ))t∈[0,T].如果g还满足g(t,y,0)≡0,用Eg[ξ]表示y0(g,T,ξ),称之为ξ的g期望;用Eg[ξ|Ft]表示yt(g,T,ξ),并称之为ξ的条件g期望[1].文[2]证明了当生成元关于变量y与z是Lipschitz的,g(·,0,0)是平方可积的,那么对任意给定的随机变量ξ∈Lp(Ω,FT,P)(10)0,则P(Yt1-Y2t0)0;特别地,Y10Y2...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广西民族大学学报(自然科学版)》2009年01期
广西民族大学学报(自然科学版)

连续条件下双重倒向随机微分方程的比较定理

Pardoux和Peng[1]研究了倒向随机微分方程(BSDEs),给出了解的存在唯一性.由于倒向随机微分方程在随机控制、偏微分方程、金融等方面的广泛应用,许多学者进一步研究了倒向随机微分方程,从而进一步发展了倒向随机微分方程.随后Peng[2]研究了倒向随机微分方程的解的性质,也就是比较定理.Liu和Ren[3]讨论了连续条件下倒向随机微分方程的比较定理.1994年Pardoux和Peng[4]研究了倒向双重倒向随机微分方程(BDSDE)满足Lipschitz条件时解的存在唯一性.Shi等人在文[5]中给出了双重倒向随机微分方程的比较定理,同时利用比较定理证明了双重倒向随机微分方程在连续条件下解的存在性.本文主要讨论双重倒向随机微分方程在连续条件下的比较定理.第1节给出一些记号和主要结论,第2节给出主要结论的证明.1记号和结论设(Ω,F,P)是一概率空间,{Wt;0 t T}和{Bt;0 t T}是其上的两个相互独立的标准布朗...  (本文共3页) 阅读全文>>