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一类ECT函数系的数值微分公式的余项

在文献口j,[2]中王兴华详细地分析了比rmit。插值多项式的余项及其估计.本文推广文献口3,{2)的结果,分析了一种特殊的 ECT函数系所构造的 Hermite 4$值余项. 容易验明函数系(l,g(。),g’(x),·、,,g”(x),…)在卜,N上是**T函数系,其中gk)在[a,N上连续可微,且 g’(x)4 0,x C卜,饲. 对于给定/(x),以及节点x。,…,x。〔〔a,N,构造Jk)的H,rmite插值民(x,g)一】a”(。),满足下列插值条件 凡(x;,J。以x;),d。丁h. 这样的 Hermit。插值是叩i一存在,这是因为{1,g(x),··,,g”(x),··刁是 ECT函数系{参见〔3〕). 为了对 Hermit。插值 H。(x{)进行余项分忻,我们从定义差商开始. 定义1 给定函数g(x),且g’(x)40.任意函数Jk)关于gk)的n阶差商记为八X。,…,XJ。...  (本文共6页) 阅读全文>>

《科学通报》1988年03期
科学通报

周期函数

众所周知,在应用及计算中,选取什么样的函数系是很重要的;函数系选择的好,逼近的效果就好,计算的速度就快,这在经济上的意义很大.因此近年来有所谓计算复杂度问题的研究,根据国际上一些文献,这类研究涉及到逼近论中较艰深的一类问题,即宽度(,-widths)问题. 关于宽度,在数学上较完整的概念最早是由Kolmogorov提出的“,,它的定义可叙述如下:设x是Banach空间,A是x中的一个子集,x。是x中的,维子空间,设‘〔A,量inf”a一州x是从x。到‘的最佳逼近, y吸二.而sup infl[a一y日:是当a在汉中跑遍时,在 一仁才y〔公-最坏的情况下的值,即汉与r.的最大偏离量 d.(A,X)一inf sup inf}】a一y}】x(1) 、‘冰“才,‘与是当x。在x中变动时,取偏离最小的值.d。(才,X)即K一宽度(Kolmogrov意义下的宽度),达到心(A,X)的子空间X才即极子空间,或称最佳子空间,d。(A,X)也就是...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学学报》1989年01期
数学学报

Hermite 插值基函数正交展开求和

设D(+)是复平面上的单连通区域,其边界r是Jordan可求长曲线,而D(一,是D(+) Ur关于复平面的余集.我们用。~小(幻,少(co)一oo,岁(co)0记作将D(一)双方单值保角变换到}留}1的函数. 根据〔11中的定义,我们说区域D(+)是属于K,,r1,类区域,如果对于任意的函数g(亡)任Lr(r),由Cauchy型积分所定义的函数。,、1t了今又君少一— 2叮万 g(乙)r亡一zd否,之〔D‘+)(l)属于Er(D‘+,)(这是CMoPH皿空间,见LZ]中定义),且 }}G+(g)}}乙,(r)镇c}19(口)}}扩(r),(2)其中c为常数. 今后我们用c或C:,CZ,…表示常数,而不管其值的大小如何. 已知【1],若由(l)所定义的积分看作z〔D(一,上的函数G一(幻时,则‘一(幻〔E护(D‘一)),G一(co)~0(今后用E石(D(一,)表示这个函数类),且 !!G一(互)!}:·。r)毛c!19(乙)}1犷...  (本文共10页) 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

某些自仿测度下有限正交指数系的基数估计

自仿测度μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M~(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一确定,关于自仿测度有很多开放性的问题,很多学者主要关注在什么条件下μM,D是谱测度或者非谱测度.在前人研究的基础上,本文研究自仿测度的非谱性,估计出空间L~2(μM,D)正交指数函数系的最佳个数并找出它们.得到如下研究结果:第一部分,讨论与扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z\{0,±1},j = 1,2,3)和数字集D = {0,e_1,e_2,e_3,e_1 + e_2,e_1 + e_3,e_2 + e_3,e_1 + e_2 + e_3}所对应的自仿测度μM,D的谱性,这里e_1,e_2,e_3是空间R~3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μM,D(ξ)的零点集Z(μM,D)的特征,证明当p_j∈2Z + 1\{0,± 1}(j = 1,2,3)时,μM,D是非谱测度,空间L2(μM,D)中正交指数函数系...  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

两类自仿测度的非谱性

设μM,D是由扩张矩阵M ∈Mn(Z)和有限数数集D(?)Zn通过仿射迭代函数系统{φd(x)+ M-1(x}d)∈D唯一确定的自仿测度.本文主要研究了非谱自仿测度中第I类问题:Hilbert空间L2(μM,D)中至多存在有限个相互正交的指数函数,估计L2(μM,D)中相互正交指数函数个数的最佳上界.此外,对于平面上特定的四元素集自仿测度的非谱性做出了一些研究.本文的主要内容如下:第一部分,自仿测度的非谱性与Hilbert空间L2(μM,D)中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.本文通过对数字集D的符号函数mD(x)的零点集合Z(mD)的特征分析以及其中非零中间点(即坐标为0或1/2的点)和非中间点的性质应用,得到了非谱自仿测度下正交指数函数系基数的一个更为精确的估计,改进推广Dutkay、Jorgensen等人的相关结果.第二部分,平面上三元素集自仿测度μM,D的谱性与非谱性已经得到了完全解决,但平面上一般的四元素集自仿测...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

昆明理工大学
昆明理工大学

关于复Banach空间上的逼近问题

在本文中,我们主要研究函数系在加权Banach空间中的完备性问题.本文研究了函数系在具有无穷个重点的情况下,其在Banach空间中的完备性问题.主要内容如下:在第二章中,假设B为包含单连通的区域Bl(l=1,2,...,s)的Non-Carathéodory域,即B= ∪l=1 s Bl.令α(z)是一个定义在R上的非负连续函数.Λ = {λn:n = 1,2,...}是由不同复数组成的一个复数序列.令Λ1 = {λn,sn}n=1∞,其中sn是λn的重点,且满足sn=0,1,…,mn-1.我们研究了当n趋于无穷时,sn趋于无穷的条件下,函数系{zλn logsn z}在Lp(B)空间中的逼近问题.在第三章中,可测集E落在无界曲线L上,C[e-α(z)]是定义在可测集E上的一个Banach空间.令α(z)是一个定义在R上的非负连续函数.A={λn:n = 1,2,...}是由不同复数所组成的一个复数序列.令Λ1={λn,sn}n...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>