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灰色集合与灰色系统的稳定性

文献【fi提出了灰色系统的概念及研究灰色系统的一些方法.本文讨论定义在实数域上的灰色集合并用以分析灰色系统的稳定性,推广了文献[1」中的稳定性分析方法. 一、灰色集合及其运算 未知参数记作③,③的全体构成未知参数集(③);R‘为全体确知实数的集合. 定义1。的全体o称为灰色集合,而Q={@}UR‘. 记“③。。”为③与。的“+”、“一”、“x”运算.容易证明 命题1“。”运算服从交换律. 命题ZQ对“。”运算是封闭的. 定义2 ③ X 0=0. 这就是堵塞原理“’,用此可以获取灰色系统的有用信息.可以证明 命题3 Vy三R‘,除了② X 0=0以外,②oyE(③). __-._,___、_。_。_a+b、t_,。,、, 定义3 如果日0,则灰色系统(1)是不稳定的“’. 证明 对于A的断;进行最小白化,则 ②“一③i;。i。,人一丛,4为A的关于助的白化矩阵.于是,存在一个正交变换P’‘’,使 /的。’.;.0…0 卜 -,。一...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华中工学院学报》1983年04期
华中工学院学报

对《灰色集合与灰色系统的稳定性》的一点意见和补充

学报第十卷第三期发表的刘凯老师的《灰色集合与灰色系统的稳定性》一文,其定理1的结论是正确的,但证明过程尚有不妥之处. 文中“存在一个正交变换P,使……”宜改为“存在一个合同变换P,使……”;相应地,“满足Z~生,且Z与丛有相同的特征值”应为“满足Z二丛,显然》与丛的惯性指数相同”3“卤;;mi。恰为Z的一个特征值,因而也是丛的特征值”应为“②;imin恰为二的一个特征值,因而鱼必有一特征值与卧;min同号.” 为清楚起见,我们给出如下证明: 引理1 任一实对称矩阵的正特征根数目等于该阵的正惯性指数. 该引理可由惰性定理得证. 弓I理 2 对任一实对称矩阵A,如果 a;;0,那么该阵必有一特征根大于零. 、-n。、。^。。。。。。。。P;l01。厂10]。。。。,。。。。。。一、。。,。 证明:存在合同变换,使得A叫_“_-卜厂_-【,故A的正惯性指数l.由引理 ——””—“””“—-LO Q;上 LO Q,上——卫知,A阵至少有...  (本文共1页) 阅读全文>>

《华中工学院学报》1984年03期
华中工学院学报

灰色系统恒可观控性的能行判据

在灰色系统中,有一类灰色参数具有如下的性质:无论它们取怎洋确定的值,对整个系统的可控性或可观性分析都没有任何影响.这就是灰色系统的恒可观控性概念.我们如何从整个灰色系统类中,分辨出这种特殊的、“灰”得并不“致命”的系统?这自然具有很 1”WW大的意义.本文详细考察了一类灰色系统的恒可控性问题,在文献区3二所建立的关于灰色方阵奇异性的三个判别定理的基础上,给出了灰色系统这类可控性的一个能行判据.并对最一般形式下的灰色系统的恒可控性、恒可观性问题作了相应的讨论. 一、灰色系统恒可控性的检验判据 为省篇幅计,本文所涉及的有关灰色系统各概念和记号,不再另行—一定义,读者可参阅文献区1日~E3】. 定义1 设一线性定常系统的方程为 IX=AX十*M; ty=CX.其中X是n维状态向量,u是控制信号,Y是m维输出向量,AtBJ分别是。xu、nxl和mxtt矩阵.如果人B/中至少有一个是灰色矩阵,则称该系统是灰色线性系统,记为GL. 由于灰色...  (本文共4页) 阅读全文>>

《管理工程学报》2000年04期
管理工程学报

评价企业集约化经营的一种灰色系统方法

关于企业集约化经营的提法已很多 ,但笔者认为企业集约化经营是企业根据外部环境和自身情况灵活应用各种现代的经营管理方法 ,主要依靠科技进步和人员素质的提高来不断增强企业的盈利能力以便实现长期利润最大化的一种经营方式。对企业进行集约化评价 ,在已有的评价方法中主要有效率法、效益法、生产前沿面法和指标体系法。在现实经济生活中由于企业...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1960年40期
河南大学学报(自然科学版)

灰色系统的哲学思考

灰色系统的哲学思考张纯成李和(河南大学贸易系,开封,475001)(开封炼锌厂,开封,475002)摘要本文从灰色系统的产生、发展和方法论意义出发,论述了白、灰、黑的关系,讨论了本征与非本征、可逆与不可逆、连续与间断、可变与不可变等灰色系统的基本矛盾,比较了它同一般系统论、耗散结构理论等的异同.关键词灰色系统;本征与非本征;哲学思考分类号N0311白箱、黑箱、灰箱、灰色系统尽管国内外学术界对系统科学是否已经形成认识还不一致,但对于系统科学建立的基础认识却是相同的.一个系统要么是白箱,要么是黑箱,前者为一种确定型系统,后者是一种非确定型系统.黑箱概念提出不久,有人提出了灰箱概念,用它来认识一部分确定而另一部分不确定的这类事物.但是,由于形而上学思维方式的阻碍,灰色概念并未引起足够重视.黑与白、确定与非确定的对立是绝对的思想,不仅决定了白色系统和黑色系统的理论只能描述“非此即彼”的现象,而且也限制了人们对系统的进一步认识.灰箱概念包...  (本文共4页) 阅读全文>>

《情报杂志》1994年01期
情报杂志

灰色系统方法在军事情报研究中的应用

1问题的提出 给这类问题的科学解决带来了新的希望。 在军事斗争中,军事情报的来源多种多样,千变万化,且真假情报混杂,到处充满着不确定性,这就给情报分析与研究带来了网难。需要有较科学的方法来对军事情报进行整理分析。 二:战以前,由于战争的特点与科技水平的局限,情报分析多为基于逻辑思维的定性研究,偶或少量简单的定量分析。二战期间,情报研究方法有了较大的发展,定量研究受到了一定的重视,数学方法如概率统计被应用于情报研究领域。但随着时间的推移,人们发现用统计学来研究军事情报有许多弱点:概率统计需要典型的概率分布;随机过程要平稳且数据量大,此外,军事情报中的许多不确定性不能简单地用概率统计来说明。为了克服这些缺点,人们开始使用能处理不确定性的非概率方洼,模糊数学的应用便是一个典型的例予。经过许多研究者的努力,取得了一定的成绩,但也存在许多不足。这就需要有一种较科学较全面的方法来解决军事情报领域的实际问题。灰色系统理论的问世,2军事情报的灰...  (本文共4页) 阅读全文>>

《预测》1987年04期
预测

灰色数列预测

一、前言 按照灰色系统的观点,墓于灰色模型GM的预测称为灰色预测。作为预测用的GM是一个一阶的一单变量线性微分方程,记为GM(1,1)。此模型中含有一个待辨识的参数a和一个待辨识的内在变量U。灰色预测按作用与特征可分为五种: (1)数列预测 对某个事物发展变化的大小与时间所作的预测称为数列预测。比如粮食预测,是预测未来粮食产是的多少,这里有两个数要确定,一个是粮食产量,另一个是发生的时间,象这类“时间”和“大小’夕都要预测的事物还有不少,如人才需求量、交通运输量、商品销售从、银行存款量等,对这些事物的预测都属于数列预测。 (2)灾变预测 对一定时间内是否发生灾变,或某种异常的数据可能发生在那些年代的预测称为灾变预测。如年平均降雨量过小(旱)、或过大(涝)的预测,农业收成高r多少(礴二)、或低于多少(欠)的年份的预测,都属于灾变预测。 (3)季节灾变预测 对一年某个季节内发生的灾变所进行的预测称为季节灾变预测。如山西初霜、云南春雨...  (本文共4页) 阅读全文>>

权威出处: 《预测》1987年04期