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关于几何非线性粘弹理论的变分原理

关于线性粘弹理论的变分原理的研究,大概是从 BIOt[门开始的,Glirtill在 BIOt,Frs*d**!h刊和Geidnger’‘’以及Oila讫”’等工作的基础上,系统地论述过线性粘弹准静态理论的变分原理[“;其后,Leitman‘”将 Gurtin“’。”1的工作推广到线性粘弹动力理论,而wakamura‘’侧建立了线性粘弹准静态理论的两个极值原理. 关于非线性粘弹理论的变分原理方面的工作,目前尚未见到.本文提出几何非线性粘弹性准静态理论的两个广义变分原理,两者部包含三类基本力学变量(位移、变形梯度和Kirchhoff应力),其一是全量形式的,其IJ是增量形式的. 一、几何非线性粘弹准静态理论的数学描述 用R表示具有边界 6R、闭包豆的三维 ECClid空间的一个开点集,此集为所讨论的粘弹性体在变形前所占据,dRI、6R2构成 OR的一个分划(6RIU 6R。=OR,6RIn oR。。Q),用x。和X。分别表示描述粘弹...  (本文共4页) 阅读全文>>

《力学学报》1957年03期
力学学报

关于弹塑性混合体的变分原理及其应用

1.引言 关于弹性及塑性体力学的变分原理已有不少学者研究过‘参若文献「1〕).胡海吕在他的渝文〔1]中什赋与了这些变分原理以tIl当魔泛的形式.但是研究弹塑性棍合体的变分原理并守巴已侧应川一r其体简题的l非.就作者所头“,还为数小多.由于在弹塑性棍合体的力学周题中,攫朔怜厌域的分少林事先鉴不知邀的,因而川腿格的方沙求解这类阁题遭遇到了一践去的数学困难.考虑到变分原理在哪竹力学中应用时所镬得的行火成功、我俨汗(然就担到把这个有效的!_认批鹰应川一j弓琴塑性祝合体的力毕阴题只使求得某业阴翘的近似解签.本文的第一廊推炭l州的粉,泌而翻一明r玲厂弹塑竹_祝介体的曲个一般性裔分原理.’已俨!的收殊J洁形就是普如一r解的协能原理和余能原理.第;一:颐则川一个的甲的例子来撇明势能原理的应川.在第四饰内,我侧利川一般性变分原理推琪了圆薄膜的大携度弹塑性变形的基本方程并作出了近似解.山近似方法所得到的拮果可似不出,在若干弹塑性棍合体的力学周题中,...  (本文共18页) 阅读全文>>

《南昌大学学报(工科版)》1984年01期
南昌大学学报(工科版)

非綫性弹性理论的泛变分原理

前 弓, 曰 近代,由于新材料、新工艺的采用提出了大量非线性间题,促使国际范围内对非线性力学研究的蓬勃发展和普遍重视。在古典弹性理论中,为简化讨论起见,常常假设体系是保守的,即荷载做功与路径无关。经过几十年的努力,现在对这一类问题已建立了一套较完善的变分理论(1】、[了】。但是,对非线性问题,尤其是大位移问题,体系却常常是非保守的,或说荷载在使物体发生位移和变形的过程中,其“输入功”与路径有关。严格来讲,非保守是绝对的,保守问题是实际间题简化了的理论抽象。本文认为,能够将这一类荷载表征出来,从而仍然可借助于变分法这一数学工具。虽然这种做法又将增加一些变分意义下的近似项,但却提出了解决非线性弹性力学非保守问题的一条途径。已见文献[8】曾沿这一路线对古典线性弹性理论中非保守间题作了讨论,故沿用文献【8】的一些叫法,称这种变分原理为拟变分原理。本文尚进一步讨论了包含有跳变项的,分区的泛变分原理。 、、泛变分原理是无约束的变分原理,.它...  (本文共13页) 阅读全文>>

《浙江大学学报》1979年03期
浙江大学学报

热传导的一个变分原理及其应用(Ⅰ)

引言描述固体内部能量传递的控制踢方程是熟知的瞬时热传导方程:(1一1)其中 一“‘·,+W=p·器是热流矢,对于各向同性材料可表示作 J=一kgrado量0=T一T。,T=T(x,y,z,t)为瞬时温度, (1一2)T。为初始平衡程度(为一常数),W=W(x,y,z)是内热源,t为时间,k,p和。分别表示固体的热传导系数、密度和比热。这个方程的定解条件是:初始条件(t=0): 0(x,y,z,0)(X,y,z)任。=。。(X,y,z)0。是已知初始温度分布。(1一3)其中Q是所考虑的物体的体积, 边界条件(t0): 第一类边界条件:”(·,y,·,‘)}(x,y,z)。r一”W‘一y,一‘)}(x,y,:)。r“一4,其中r表示体积9的边界曲面,ow是已知表面温度。 第二类边界条件:kgr·dn。}(x,y,z)。F二‘(一y,一,,1(x,,,z)。F(1一5)热传导的一个变分原理及其应用(I)其中f(x,y,z,t)表示曲面...  (本文共25页) 阅读全文>>

《西南交通大学学报》1981年01期
西南交通大学学报

弹性力学分裂模量变分原理

一月1 、,砂门言 变分原理是有限元分析的重要基础。关于弹性力学变分原理方面的著作是很多的,如(1〕~〔4〕。在五十年代,我国力学家们对变分原理做出了很多贡献,发表于当时的各有关刊物中。继混合型的Reissnor变分原理之后,1954年胡海昌同志将弹性力学中的所有基本量都作为泛函的独立变量而建立了弹性力学的广义变分原理〔1〕。从扩充其变量数目的角度看,它已达到了完全的广义变分原理〔13〕。然而六十年代有限元分析方法的大发展,对变分原理提出了新的要求,从而又提出了适于有限元分析的各种广义变分原理;这方面的著作也很多,如〔3〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕等。在弹性力学有限元位移法分析中,弹性体的材料性质有可能给它带来麻烦,几乎不可压缩或不可压缩弹性体就是一例;当它被离散化后,所建立起来角代数方程组是病态的或奇异的。这就要求建立新的变分原理来解决此问题。1965年L.R.Herrmann〔8〕提出了一个变分原理,解决了这个问题。 二.R....  (本文共9页) 阅读全文>>

《武汉建材学院学报》1983年02期
武汉建材学院学报

弹塑性理论中的变分原理(Ⅰ)

1前台日Ln切‘二J 弹塑性理论中常用的描述方法有标量法、张量法与矩阵法、向量与并矢法以及外微分形式法等。标量法公式冗繁,难于记忆,容易掩盖问题的本质;张量与矩阵可以混和使用,互相转化(参见〔1〕),强调了描述的坐标不变性,突出了间题的概念和实质,简化了公式,但却使用了大量上下角标,书写和排印尚嫌累赘;向量与并矢法或双点张量(向量)法使得公式高度浓缩,外形异常简洁,然而在反称运算过程中手续繁锁;外微分形式巧妙地集外积与外微分这两种特殊的反称运算于一身,克服了上述缺点,但却引入了新的运算法则,失掉了向量等简洁的形式,一直未能为物理学家,特别是工程界学者所接受,本文将采用李国平保留向量(张量)表写的外微分形式(参见〔2〕)来论述弹塑性理论中的变分原理,希望保持更多的优点洲缓势搬·。二赢::i篡蓦蜜 其次,我们将明确一些基本概念,补充一些尚未见到的完全变分原理(参见〔3〕),建立弹塑性理论中的互补变分原理或鞍点定理,最后完善变分互等原...  (本文共12页) 阅读全文>>