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用弯剪方程求细长压杆稳定的临界力

1引言文献中确定压杆临界力的方法很多,如静力法、能量法等。而就其推导过程而言,没有一个统一算式,大都从压杆的挠曲线近似微分方程出发,先求出两端铰支压杆的临界力,用类比法得出其它约束下的挠曲线形状,求出临界力,而对较复杂的情况只好重新建立微分方程。其过程繁琐,不能一目了然。本文介绍的方法从压杆的挠曲线微分方程出发,求出弯矩和剪力方程,只需一个算式,考虑不同约束下的边界条件就可得出欧拉公式。图1压杆受力图2基本算式如图1,一受压杆AB,暂不考虑压杆两端约束情况,设杆长为L,使其处于微弯平衡状态。建立如图示的坐标系,则由截面法可得任一截面的弯矩为M=-Py上式两边对x求二阶导数得d2Mdx2=-Pd2ydx2(1)由挠曲线近似微分方程d2ydx2=MEI(2)E为材料的弹性模量,I为截面惯矩。将(2)代入(1)得d2Mdx2=-PMEI令k2=P/EI,整理得d2Mdx2+k2M=0解此微分方程,其通解为M=C1sinkx+C2cos...  (本文共2页) 阅读全文>>

《青岛建筑工程学院学报》1980年20期
青岛建筑工程学院学报

静水压力作用下圆拱正对称失稳临界力的求解

静水压力作用下圆拱正对称失稳临界力的求解潘岳刘瑞昌(青岛建筑工程学院基础课教学二部,青岛266520)(青岛建筑工程学院机电系)摘要选择了拱轴失稳形状函数,按Ritz法求得铰支和固支圆拱受径向均布荷载作用时具有高精度的正对称失稳临界力的第3次近似值.列出中心角2θ0=0.2~π时的临界力近似值表格.文中在圆拱临界力的计算中,可同时导得圆环按不同波数失稳时临界力精确值.关键词圆拱,正对称失稳,临界力中图法分类号0317,0175.13随着经济的快速发展,越来越多的地下隧道被开挖.在地下隧道及矿井主巷道的支护中,通常采用的是混凝土喷锚网,并隔一定间距配置带底拱的环壁钢拱.当地应力增大而围岩向隧、巷道收缩时,严重情况下会造成钢拱失稳.由于受到隧、巷道左右侧壁的限制,拱只能发生图1、图2中的拱顶下塌式的正对称失稳[1].地应力常表示成静水压力.然而即使是静水压力或径向均布荷载作用下圆拱正对称失稳临界力问题也未获最终解决,这是因为从有关稳...  (本文共7页) 阅读全文>>

《岩土力学》1990年10期
岩土力学

静水压力作用下圆拱正对称失稳临界力的求解

1引言地下隧道和矿井主巷道常开挖成圆弧形,采用混凝土喷锚网并隔一定间距配置带底拱的环壁钢拱作支护。当地应力增大而围岩向隧(巷)道收缩时,严重情况下会造成钢拱失稳。由于受到隧、巷道侧壁限制,拱只能发生下塌式正对称失稳[1]。地应力常可表示为静水压力,但静水压力作用下的圆拱正对称失稳临界力问题未获最终解决。这是因为从屈杆平衡微分方程所导得的用于求解铰支和固支圆拱正对称失稳临界力的特征方程[2]分别是:θ0(β-β3)+β3tanθ0-tan(θ0β)=0(1)-θ0β2tan(θ0β)+θ0βtanθ0+(β2-1)tanθ0tan(θ0β)=0(2)式中2θ0为图1、图2中拱弧所对的圆心角;β=qcrr3/EI,其中qcr为临界力。这两个复杂的超越方程目前尚未见有解析解。用数值求根法来求解式(1),(2)的具有不同圆心角时的临界力值,不仅精度低且极繁杂。本文拟按Ritz法对静水压力作用下圆拱正对称失稳临界力进行求解。2拱的总势能圆...  (本文共5页) 阅读全文>>

《武汉工业大学学报》1987年01期
武汉工业大学学报

变厚度圆板的稳定问题

本文讨论变厚度夹支圆板的稳定问题。为避免结果发散,在计算中对推导出的原始方程作了积分降阶处理,然后采用伽辽金法,计算出圆板临界力的三次近似值。数值结果收敛很快,入等于零时的三次近似值与已知圆平板的临界力完全一样“’。 变厚度圆板在周边受均布压力作用时的屈曲方程为‘.一票{r昔、〔:叙r翎刀一告一篡一(r祭)+音貂+告半〔“宇+(:十;)字一令舒=。/dZw.__dw{r一-不-石一十林一、刃~\ar‘Ql- (])式中D二 Eh3I石万二-江厄j’h=h(r)对应的边界条件为:卫r_!dr ir==“ (如图1)(2,a,b...  (本文共5页) 阅读全文>>

《力学与实践》1988年02期
力学与实践

关于计算压杆临界力的能量法

按能量方法计算压杆临界力的近似值时,一般材料力学教材中导出的公式是:临界力(1) 的︸X 、.护一‘ 夕一、,2 夕一, /‘、一y 了皿一厂.、 一LO乙0一浦IJ月l︺l ︸ 勺少数教材中也给出了 1广乙 =:l材丫工、d刃二川J0、乞_!:(,”’“(2)这两个公式看起来似乎是等价的,但实际上只有当假设的压杆挠曲线形状函数与压杆开始失稳时的真实挠曲线形状相吻合时,按两式计算的结果才是一致的,(此结果即临界力的精确值).否则,二者之间存在一定的差别,且当假设的挠曲线偏离真实的挠曲线愈远时,这种差别愈显著.这是为什么呢?此时应按(1)式还是按(2)式计算的精度高呢?本文拟通过理论分析和计算实例加以说明. 由于压杆开始失稳时的挠曲线函数是借助梁弯曲的小变形曲率公式~l一不入了(x) 刀I建立微分方程求解的,而此公式来源于静力学的平衡关系,因此微分方程的通解必定满足平衡条件,其积分常数又取决于压杆的边界条件和连续条件,因而解出的挠...  (本文共3页) 阅读全文>>

《铁道工程学报》1988年04期
铁道工程学报

半柔半刚桥墩稳定问题的分析

翻口,可洲仪脚姗虾荃,- 半柔半刚桥墩是在柔性桥墩基础上发展起来的新型桥墩结构型式〔1〕、〔2〕、〔3〕。随着桥墩高度的增加,柔性桥墩或半柔半刚桥墩,其经济效果愈加显著。而做为压杆的桥墩;箕狐稳定问题就比较突出了。本文将研究阶梯变截面桥墩(半柔半刚桥墩)的稳定问题,即二段柱和三段柱临界力的计算公式,以及线性变截面柱临界力的计算公式,还从研究稳定性来比较阶梯柱、线性变截面柱和等截面柱(即一般柔性桥墩)的用料数量。为了突出讨论压杆的挠曲稳定性,本文只研究柱顶部承受中心轴向压载的情况,对于桥墩自重、侧向风载、顶部的横向弹性抗力以及力矩均略去,因为这些载荷不改变本文所讨论问题的结论。一、二段阶梯柱的稳定计算可将桥墩的基础刚度看作无穷大,并把桥墩简化为二端固定、一端自由的二段阶梯柱来考虑。 如图1所示,在p力作用下,设柱顶y方向位移为占;柱顶x方向位移为石 第一段柱(柔性部分)的抗弯刚度为E,I;、高为l,; 第二段柱(刚性部分)的抗弯刚...  (本文共11页) 阅读全文>>