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关于由邻接矩阵求可达性矩阵的方法

图论是数学中有广泛实际应用的一个分支.在图论的应用和理论研究中矩阵表示法有着重要的意义.本文探讨关于由图的邻接矩阵求可达性矩阵的方法.1基本概念1.1邻接矩阵(1)无向图的邻接矩阵:定义1设无向图G=,V={v1,v2,Λ,vn},令aij为关联vi与vj的边的条数.则称矩阵A(G)=a11a12Λa1na21a22Λa2nΛΛΛΛan1an2Λann为G的邻接矩阵.无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵.(2)有向图的邻接矩阵:定义2设有向图D=,V={v1,v2,Λ,vn},令aij为关联vi与vj的边的条数.则称矩阵A(D)=a11a12Λa1na21a22Λa2nΛΛΛΛan1an2Λann为D的邻接矩阵.有向图的邻接矩阵不一定对称.1.2可达性矩阵定义3设有向图D=,V={v1,v2,Λ,vn},令pij=1,从vi到vj存在通路,0,从vi到vj不存在任何通路.则称矩阵P(D)=(pij)n×n为有向图D的可达性矩阵.可达性...  (本文共4页) 阅读全文>>

《辽宁石油化工大学学报》2005年02期
辽宁石油化工大学学报

F型广义Z-矩阵与M-矩阵的几个性质

1 问题的提出在线性互补问题中,Z-矩阵与M-矩阵有着重要的地位。我们已经知道Z-矩阵与M-矩阵有十分丰富的性质,在微分方程,经济学的投入产出法和概率统计中都发挥了重要的作用[1 2]。在此基础上,我们对Z-矩阵与M-矩阵的定义进行扩展,从而可以对更大范围的方阵进行研究[3 7]。2 几个概念定义1 对一个方阵进行分块,若所有的小块都是同阶的,则称这样的分法为均分块。定义2[3 7] 若非对角元是非正的,矩阵A∈Rn×n称为Z-矩阵。若所有主子式全大于零,矩阵A∈Rn×n称为P-矩阵。当且仅当矩阵A是Z-矩阵同时是P-矩阵时,A∈Rn×n称为M-矩阵。定义3 对一个方阵进行均分块,若所有的小块都是Z-矩阵,称此方阵为F型广义Z-矩阵。对一个方阵进行均分块,若所有的小块都是P-矩阵,则称此方阵为F型广义P-矩阵。对一个方阵进行均分块,若所有的小块都是M-矩阵,则称此方阵为F型广义M-矩阵。定义4[2] 设A=[aij],B=[bi...  (本文共3页) 阅读全文>>

《高师理科学刊》2005年03期
高师理科学刊

域上保持m×n秩1矩阵的函数

1介绍设F是任意的域,R记实数域,m,n是大于或等于2的整数.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=秩A对F上任意阶的矩阵成立,则称f保持矩阵的秩;如果秩Af=1对所有F上的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.Kalinowski[1]证明了一个满足f(0)=0的单调连续函数f:R→R保持矩阵的秩的充分必要条件是f是线性的,即存在c∈R使得f(x)=cx对任意的x∈R成立.进一步地,Kalinowski[2]推广了[1]的结果到没有任何关于函数f的限制.受[1,2]的启发,本文推广[2]的结论到下面的定理.定理1f:F→F是保持m×n秩1矩阵的函数的充要条件是f是非零的纯量函数或者f=ck,其中c是非零的纯量且k:F→F是满足k(0)=0和k(1)=1的乘法函数.Markov偄[3]指出:[1,2]的结果在g微积分(关于g微积分的定义和相关课题见[4])...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算机工程与设计》2005年06期
计算机工程与设计

基于模糊一致矩阵的研究

1引言模糊性是人类思维和客观事物普遍具有的属性之一。研究和处理现实世界中客观存在的模糊现象的有效工具之一便是模糊集合论。随着模糊技术的发展,基于模糊集合论的新技术、新方法不断涌现,如模糊决策、模糊模式识别、模糊图像处理、模糊信号分析、模糊控制、模糊信息处理、模糊数据库系统、模糊信息检索、模糊预测等。模糊一致矩阵是在改进层次分析法的过程中首次提出来的[1]。基于模糊一致矩阵的层次分析法被称为是一种实用的模糊层次分析法。由于模糊一致矩阵具有许多特殊的性质,特别是中分传递性符合人类决策思维的一致性,从而可以作为解决某些决策问题的理论基础。因此,自从模糊一致矩阵问世以来,就受到了众多学者的关注,并纷纷投入精力进行研究,取得了可喜的理论成果与成功的应用范例。本文概要介绍模糊一致矩阵的研究进展,包括模糊一致矩阵的性质、模糊一致矩阵的构造、模糊一致矩阵的运算以及模糊一致矩阵的应用。2模糊一致矩阵及其性质定义2.1设矩阵=×,若有01,则称矩阵...  (本文共3页) 阅读全文>>

《石油化工高等学校学报》2005年01期
石油化工高等学校学报

广义H-矩阵的若干性质

广义线性互补问题(GeneralizedLinearComplementarityProblem,GLCP)首先由Cottle和Dantzig[1]提出。它在数学规划、博弈论、控制论和经济管理等方面都有许多的实际应用。为了更好地求解GLCP,许多作者做了大量的工作[1-3]。文献[4-6]分别研究了广义P-矩阵、广义P0-矩阵、广义Z-矩阵及广义M-矩阵的性质。这为更好的求解广义线性互补问题奠定了基础。在此基础上,把H-矩阵的相关性质推广到竖块矩阵,得到了一些重要结论。1 相关概念的界定  定义1 设复矩阵N∈Cm0×n,若有N=N1Nn行块Ni∈Cmi×n,∑ni=1mi=m0n,则称N为类(m1,m2,…,mn)的竖块矩阵。其任一元素可表示为aikj,i=1,2,…,n;k=1,2,…,mi;j=1,2,…,n。为表示简便,记类(m1,m2,…,mn)的广义Z-矩阵为 Z,广义M-矩阵为 M。  定义2 设N为类(m1,m...  (本文共5页) 阅读全文>>

《韶关学院学报(自然科学版)》2005年03期
韶关学院学报(自然科学版)

E′-矩阵

给定矩阵A ∈Rn×n,q∈Rn,线性互补问题LCP(q ,A)是指寻找向量z∈Rn 使得Az +q 0 ,z 0 ,zT(Az +q) =0 .LCP问题在理论上和实际中都有广泛的应用[1] .令F(q ,A) ={z∈Rn+ :Az +q 0 } ,S(q ,A) ={z∈F(q ,A) :zT(Az+q) =0 } .根据LCP的解存在性 ,国内外的学者们得到了一系列的矩阵类 ,其中E′-矩阵是一类比较重要的矩阵 .在本文中 ,主要研究了这类矩阵及相关的矩阵 .为了给出主要结果 ,首先介绍一些相关的矩阵类的定义 :定义 1 设A∈Rn×n,矩阵A称为(1)E(E0 ) -矩阵 ,如果 q 0 (q 0 ) ,LCP(q ,A)有唯一解 ;(2 )E -矩阵 ,如果 0 ≠q 0 ,LCP(q ,A)有唯一解 ;(3)E′ -矩阵 ,如果A ∈E \E ;(4)P0 (P) -矩阵 ,如果A的任意主子式都是非负 (正 )...  (本文共4页) 阅读全文>>