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半极小条件与Wedderburn—Artin结构定理的一种推广

在环箫的发展中,关于适合极小条件的环的封谕,从1 927年开始,规过十几年的进展,已怒建立了一套相当完整的理流(参看Artin,E.Neshitt,C.and Thrall,R .1944‘及A,tin,1927).例如熟知的wedderburn一Artin定理便是其中的核心拮果.可是由于极小条件的限制太高,使得艳大多数的环都不能被列入时揣之中,甚至莲最普通而常兑的整数环都不适合极小条件.因此我们才来考虑所甫半极小条件(兑定义1).易兑整数环、整数矩障环、多项式环、多项式矩障环等常兑而重要的环都是适合半极小条件而不适合极小条件的环,而任意的适合极小条件的环HlJ悦适合半极小条件,故半极小条件是极小条件的一种很自然而有意义的推广、此外,它也是C6hen(1960)对交换环引进的有限制的降翅条件的推广。 在马1中列举了适合半极小条件的各种半翠越环。一方面是从实际上来既明豺胎具牛极小条件的环的意义;另一方面是由于在翠边理想的极小条件下...  (本文共59页) 阅读全文>>

《华中工学院学报》1983年06期
华中工学院学报

满足极小条件的双环的分解

如果结合环 R的任意单边理想都是R的理想,则环 R称为双环[口.对于双环中三元a,5,c,有x”6凡 使得。5c=5X=加.于是可得结论: 1“双环中的幂等元是中心元; 2“若 xl,xZ是幂零元,则 xl+x。是幂零元,并且*三 R,rxl,。。r是幂零元. 由2“可知双环R中所有幂零元成一理想J,它是R之诣零根. 因为满足极小条件的环的Jacobson根等于幂零根“’,所以满足极小条件的双环的Jacobson根由环中所有幂零元组成. 引理1 设环R有直和分解: R=R;①R。,若凡有单位元e;,则凡=Rel, 证明:因凡为R之理想,故有R6;二Rl,又Rel?Rlel。RI,所以RI=R6;· 引理2 设环R满足极小条件,若R有正则元,则R必有单位元. 证明:设口为R之正则元,作左理想降链: R=Ra=Raz=…=Ra&=…,R满足极小条件,故有k存在使*小”‘=Ra‘.因此存在e E R使ea‘“‘=a‘’‘.任取不E R...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》1960年30期
数学杂志

RINGSWITHRIGHTRESTRICTEDMINIMUMCON?

RINGSWITHRIGHTRESTRICTEDMINIMUMCONDITIONZhuYinghao(朱英浩)(FudanUniversity,Shanghai200433)GuoShanliang(郭善良)(ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030)AbstractInthisnote,wediscussthepropertiesofringswithrightrestrictedminimumconditionwhichisdefinedbyCamiloandKrouse,andwegivessomesuficientconditiontoen-suresuchringtobearightNoetherianring.Itiswelknownthatforaone-sidedArtinianringwithidentitymustbeone-sidedNoetherianringb...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中央民族大学学报(自然科学版)》1970年10期
中央民族大学学报(自然科学版)

有极小条件的环的根

有极小条件的环的根胡先惠(中央民族大学数学系,北京100081)摘要本文研究了在三种极小条件:模右理想适合极小条件、主模右理想适合极小条件以及严格循环右理想适合极小条件下,环的Z根性、Bare根性、Jacobson根性、以及Brown-Mccoy根性之间的关系,得到了三个定理.关键词:严格循环右理想;主模右理想;模右理想;根性质的弱一致;根性质的强一致本文讨论的环概指结合环,未必有单位元.环的根理论中,研究在何种条件下各种根是一致的,是众多环论工作者感兴趣的问题.本文研究在三种极小条件下环的各种根的情况.我们知道,一切零乘单环(即素数阶循环加群规定零乘法作成的环类)决定的下根是通常见到的最小根性质.用Z表示这种根性质.而一切有单位元的单环决定的根性质通常叫做Brown-Mc-Coy根,用B-M表示这种根性质.介于这两种根性质之间有许多根,其中重要的有Baer根(用B表示),Jacobson根(用J表示).这些根之间的包含关系为:...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学进展》1989年01期
数学进展

右自内射环中右本质理想极大、极小条件的等价性

环论中一个熟知的结果是:当环R有单位元时,由右理想极小条件可推出右理想极大条件,但反之不然。Foith在〔幻中证明在R是右自内射时,右理想极大和极小条件等价。本文中,我们研究另一类减弱的极大、极小条件:右本质理想极大和极小条件。证明了在R是右自内射的情形,它们是等价的.然后利用E.P.Ar,endariz阁的结果,给出了OF环的一个特征,推广了Faith的相应结果。 本文中,环R均指有单位元的结合环,J记R的Jacobson根,Z,(R)记R的右奇异 (singular)理想,正则环指voo Neuoann regolar,模永远指右模,若材是R一模,则S(M)记M的Socle,E(M)记M的内射包.符号N(。M指N是M的本质子模。若A是M的子集,:(A)记A的右零化子,有关记号和详细内容,可参看「4〕和「2〕. 为了方便,我们先引人下列定义。 定义说模M是E一ACC的,如果M的本质子模满足极大条件。同样用极小条件可定义E一刀C...  (本文共5页) 阅读全文>>

《扬州师院学报(自然科学版)》1989年03期
扬州师院学报(自然科学版)

满足主理想极小条件的环

文中所讨论的环都是结合环。 B户rk JE在文[2l中证明了若环R满足主右理想极小条件,则R满足有限生成右理想极小条件(定理11 .7.1)。本文用类似的方法对满足主理想极小条件的环证得类似的结果. 引理1设I、J为环R的两个理想,且I二J.附={主理想(a) laeR,a诱川,若(a)是尸中的极小元,则对任意boJ+(a),b褚I,均有 J+(a)=J+(b) 证对任意boJ+(a),b诱1.则有(b)任J+(a),J+(b)任J+(a).另一方面,由于boJ+(a),则b=:+t,其中:。J,拢(a)。又由b诱I,得徉I。根据(a)在甲中的极小性,知(t)=(a).因为t=一s+boJ+(b),所以(a)=(t)三J+(b),J+(a)任J+(b).故J+(a)=J+(b)。 引理21、J与附同引理1中所设,(a)是附中的极小元。设K三J十(a)是环R的一个有限生成理想。设。。K,。砖I,则存在R的有限生成理想T‘J,使得K...  (本文共4页) 阅读全文>>