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Lebesgue分解定理和Radon-Nikodym定理的构造性证明

Lebesgue分解定理设(X,g)是可测空间(其中g为X上的『一域),拜和v是g上的,一有限广义测度,则存在唯一确定的两个,一有限广义测度v。土拼,v:《拼,使得v=v。+v,- Radon一Nikodym定理设(X,g,川为。一有限测度空间,,是g上对于拼绝对连续的,一有限广义测度,则存在X上的有限值可测函数j,使对每个E任g,有·(E)={二,do.具有如此性质的了在关于拼几乎处处相等的意义下是唯一的. 这两个定理在测度论中的地位是众所周知的,它们在概率论和近世分析中也有着重要的作用.特别是Radon一Nikodym定理,它乃是在K。二助roPOB的概率论公理体系中赖以引进条件概率和条件期望的基石〔。·〔的. Radon一Nikodym定理有着多种不同的证明,多数书中的证法与H“lm哪“〕的证法相同,但文献〔幻中的证明是应用向量格的方法给出的,文献〔6〕和〔7〕中的证明则是应用希氏空间中线性泛函的Riesz表示定理给出的。...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中学数学研究(华南师范大学版)》2017年09期
中学数学研究(华南师范大学版)

平面向量分解定理的精细化分析

数学定理是数学中最为重要的结论,也是经常被引用的在于强调向量a也是在这个平面内的,否则过a的终点作结论.怎样深刻理解定理是教师教学的关键,也是数学解题e1的平行线就平行于这个平面,不能和e2所在直线相交,也得以持续发展的关键.数学定理教学,首先在于教师深入细就不可能用e1和e2来线性表示了.微的精准分析,形成深刻全面的认识,然后在教学中根据学2.e1和e2共线结果又会怎样?情,适时恰当的、有选择的采用,才能有效地促进学生对定理如果a与e1、e2都共线,设的深刻把握和灵活应用.下面就以“平面向量分解定理”为例e2=ke1,quada=λe1,谈谈个人的分析体会,并且根据分析角度提供一些新颖的创则新命题,希望能为大家解读定理提供一个范式,更欢迎大家批评指教!a=λ1e1+λ2e2=(λ1+λ2k)e1,一、定理来源的精细化根据向量共线定理,得:关于λ1,λ2的方程λ1+λ2k=λ(其数学定理是我们对数学知识深入研究的过程中产生的,中...  (本文共4页) 阅读全文>>

《上海中学数学》2017年05期
上海中学数学

与平面向量分解定理系数相关的问题——从课本的一道例题谈起

向量知识在中学数学中有着非常重要的地_ 孩、成不共线,则|A+丨=德价值,与三角函数、平面几何、空间几何、代数等都有 I〇m|密切联系.向量集数与形于一身,其本身就是数形结 与平面向量分解定理系数和相关的问题逐渐成合的体现,既是代数研究对象,又是几何研究对象,为近几年各地数学高考试卷的命题热点·借助本文既可以进行运算,又可以用图形表示,是数形结合思探究得到的^论1,对于解决此类问题有实用性,可想方法的細·向1:具有强大的:L具祕用,向餘 W大大雜錄,提高解臓率· ——法既是数学思想方法的体现,又是解决陋的mi 1方法途径,并且这种方法具有普遍性、广泛性、有效它们的夹角为12〇°:如图^所尔,在为圆性,在解决数学问题中发挥重要作用.其中,平面自心的圆弧^上变^^^=^^+3/丽,其中量分解定理是中学向量内容巾的-个重点,它既是——·平面向量“形,,的体现,又是平面向量坐标(“数”)的a Jff^如^,^fD f_、、、二r,基础,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《甘肃高师学报》2011年02期
甘肃高师学报

向量分解定理的一些应用

向量分解定理在整个向量的知识体系中占有非常重要的地位,它是向量的许多重要应用的基础,通过向量可以把代数中的最基本元素———数与几何中最基本的元素———点对应起来,这样我们就可以利用向量分解定理给向量建立坐标,进而用向量分解定理建立曲线、曲面的参数方程.向量分解定理也是证明一些几何问题的基础,它是将几何问题转化为代数问题的关键和桥梁.1.向量分解定理的内容:定理1:若向量軆e1≠0軋,则向量軆r与向量軆e1共线的充要条件是軆r=xe軆1,并且系数x被軆r軆e,1唯一确定.定理2:若向量e軆1軆e,2不共线,则向量r軆与向量e軆1,e軆2共面的充要条件是軆r=xe軆1+y軆e2,并且系数xy,被r軆e軆,1軆e,2唯一确定.其中軆e1軆e,2叫做平面上向量的基底.定理3:若向量e軆1軆e,2軆e,3不共面,则对坌向量軆r有軆r=xe軆1+y軆e2+z軆e3,并且系数xy,z,被r軆,e軆1軆e,2軆e,3唯一确定.其中e軆1e軆,2...  (本文共3页) 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2007年06期
模糊系统与数学

T_∞-测度分解定理的进一步讨论(英文)

Since triangular norms(or briefly t-norms)were introduced by Menger[15],they have beenstudied from algebraic and topological points of view in fields like Probabilistic Metric Space,Multi-valued Logic and Semigroups(see also[7]).Based on Klement’s great work[11-14],the concepts of T-tribes and T-measures were introduced,where T is a triangular norm.From then on,many good conclusions have been obtained[7,9,16,17].As o...  (本文共8页) 阅读全文>>

《辽宁工学院学报》1990年30期
辽宁工学院学报

含失效节点网络可靠性的分解定理

1定理的建立设网络为G(V,E),K为终端点集,KV,且|K|≥2,Rk(G)表示K-终端网络可靠度。若G(V,E)中的点皆为可靠点,则有以下结果:分解定理[1]对网络G(V,E),如果v∈V(G)是永不失效点,则有Rk(G)=peRk(Ge)+qeRk(G-e)(1)式中e∈E(G);G·e表示将e的两端点收缩为一点w,且p(w)=1;G-e表示G(V,E)中去掉e边。若网络G(E,V)中含有失效点,则失效点也可以同边一样进行分解,其复杂程度将随不可靠节点数的增加以指数增加。文献[2]给出了相应状态下的分解定理,现对文献[2]分解定理加以推广,给出较明了的分解定理。引理1设网络G(V,E),v∈V(G),vK,v点处的可靠性为pv,则有Rk(G)=pvRk(Gv)+qvRk(G-v)(2)式中Gv表示pv=1而其余与G相同的网络,qv=1-pv.该引理可由全概率公式和K-终端网络可靠性定义直接得到。定理1设网络G(V,E)...  (本文共3页) 阅读全文>>