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一类二阶两点奇异边值问题的数值近似

两点边值模型在许多实际问题中(如桥梁设计等)都有广泛应用[1].目前,人们对于奇异边值问题的研究一般采用不动点原理或上下解原理来证明解的存在性[2~4],但不能给近似求解提供有效方法.在应用中也需要有关解的定量性质,如解的表达式或数值解.由于问题的奇异性,使得很多适用于研究非奇异边值问题的工具不再适用[5].本文探讨如何使用数值的方法近似求解一类奇异边值问题.考虑如下奇异边值问题:(w(t))1/2w″(t)=2f(t),00,其中g(t)是定义在(0,1]上的单调不增连续函数,且g(1)≥1.当t=1时,由于f(1)=0=w(1),故t=1是方程(1)-(2)的一个奇异点.关于此方程解的存在性及解的先验估计已有如下定理:定理1[6]如果f(t)满足(H1),则二阶两点奇异边值问题(1)-(2)有正解,且满足如下估计:A2(1-t)2ρ≤w(t)≤A2(1-t)2ρg(t),(3)其中ρ=(λ+2)/3,A=31/[ρ(2ρ-1...  (本文共3页) 阅读全文>>

吉林大学
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一类三阶常微分方程排放和吸收流边值问题的数值近似

本文针对形如y~(′′′)=f(y),x>0,y(0)=0,y(+∞)=1,y′(+∞)=0,y″(+∞)=0的一类三阶常微分方程排放和吸收流边值问题数值计算方法进行了研究,给出了两种数值计算方法,并进行了数值实验,最后通过具体算例分析了数值实验结果。  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
合肥工业大学

基于Bernstein多项式的两点线性奇异边值问题数值解研究

两点奇异边值问题在应用数学和物理学领域的应用非常广泛,比如:气体动力学、核物理、化学反应、原子结构、原子计算、非线性椭圆方程正径向解研究,生理学研究,稳态氧气在一个球形细胞扩散的研究和热源在人头部分布等方面。寻求准确并有效的数值方法解常微分方程的两点奇异边值问题是非常必要的。因而,两点奇异边值问题不同数值解法的研究激发了学者们浓厚的兴趣,并开展了大量的研究工作。本文第一章简单介绍了两点奇异边值问题的发展历史。目前,已经有很多学者对有限差分之后的奇异两点边值问题的离散变量数值解进行研究,本文也引用这些文章作为参考文献。第二章,详细介绍了线性两点边值问题的几种数值解法。首先,讨论了样条解法。众所周知,样条法与有限差分法相比有其自身优势。比如,只要计算出样条解,那么就可以顺利的得到插值于样条解的信息。其中,有一点特别重要,那就是要保证边值问题的解在区间[0,1]内的每点都存在。在论文中,详细综述了用三次样条法、四次B样条法、二次样条有...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》2006年02期
山西大学学报(自然科学版)

四阶奇异边值问题的多重正解(英文)

Consider the following singular boundary value problem(BVP)u(4)(t)=λp(t)f(u),t∈(0,1),u(0)=u(1)=0,u″(0)=u″(1)=0,(1)whereλis a positive parameter,p∈C((0,1),(0,+∞))and is singular at t=0,t=1,and f∈C(R+,R+),R+=[0,+∞).Theboundary value problem(1)has been studied by many authors[1~3].However,fewer authors study fourth order singularboundary value problems.In this paper,we will study BVP(1)by applying some results of positi...  (本文共3页) 阅读全文>>

《福州大学学报(自然科学版)》2006年03期
福州大学学报(自然科学版)

一类四阶三点奇异边值问题的正解存在性

考察四阶三点奇异边值问题:u(4)(t)-λp(t)f(t,u(t))=0(00,13≤η0.(H2)1∫0s3p(s)ds0,使得f(u)≥mu.引理1若∫10sp(s)ds0,δ0,使得0δ∫sp(s)ds0,δ0使得:0δ∫G(t,s)p(s)ds0,01δ∫12ts2-16s3p(s)dsδ1时,01δ∫G(t,s)p(s)ds=0δ∫12ts2-16s3p(s)ds0,使得:11∫-δ0G(t,s)p(s)ds0,使得当t1-t20,使得当λ∈(0,1λ)时,方程(1)在K1={u∈K‖u‖≤1}中至少存在一个正解.证明取λ1=[sup{‖Tu‖,u∈K1}+1]-1,u∈K1,λ∈(0,λ1),由于‖λT(u)‖=λ∫10G(t,s)p(s)f(u(s))ds0,所以uλ(t)是方程(1)的正解.定理2设(H1)~(H3)满足,若存在λ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《大理学院学报(自然科学)》2006年12期
大理学院学报(自然科学)

一类四阶奇异边值问题的正解

我们考虑如下四阶常微分方程奇异边值问题{p(t)u”(t)+q(t)u(t)二f(t3u(t)),‘二(0,l)紧嵌人到L尹.在H02中引人另一范数l卜l{1如下u(0)=u(l)二0 u’(0)二u’(l)二0 (1 .1),I“}I:=‘};,(t),u二(t),,+,(t) uz(t)l,d‘}于·其中p,q满足如下条件(P)p(t)。C价,1]nCZ(0,1),p(t))p。0,q (l)“甲,1],q(t))0而对函数f我们假设田f二C((0,1) xIO,+aO],风十aO)),a(l)为x蛋f(t,x)毛a(t)儿(x),a(t)。C(0,1),a(t)0且可能在t二0,1都有由Soble,不等式及条件P,}卜l,:与l卜l}是H。,上的等价范数.因此,我们有定理A在范数11.11,下,当hm:,厂一砷禅:=0时...  (本文共4页) 阅读全文>>

《南华大学学报(自然科学版)》2017年03期
南华大学学报(自然科学版)

一类2n阶非线性奇异边值问题的对称正解

0引言近年来,高阶非线性奇异边值问题引起了相当的关注[1-6],一些学者致力于寻找对称的正解.例如,Y.Luo[1]和X.Lin[2]采用迭代方法,研究了以下2n阶非线性奇异边值问题(BVPs的简称)(-1)nu(2n)(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(2k)(0)=u(2k)(1)=0,k=0,1,2,…,n-1,{(1)其中:f(t,u)相对于u是非递增或非递减的,n≥2,f(t,u)∈C(0,1)×[0,+!),[0,+!)(),他们进一步对f(t,u)进行以下假设:(H)f:(0,1)×[0,!)→[0,!)是连续的.当(t,u)∈(0,1)×[0,!),f(t,u)在t中是对称的,即f满足f(1-t,u)=f(t,u),t∈(0,1).(HA)当(t,u)∈(0,1)×[0,!),f(t,u)在u上是非减的,并且存在常数λ1∈(0,1)使得σ1λ1f(t,u)≤f t,σ1(u),当σ1∈(0,1].(HB...  (本文共5页) 阅读全文>>