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非牛顿多方渗流方程的Harnack不等式

非牛顿多方渗流方程的Harnack不等式袁洪君(吉林大学数学系,长春130023)提要研究了非牛顿多方渗流方程u_i=div(|u ̄m| ̄(p-2)u ̄m),这里m>0,p>1是给定常数,并且证明了Harnack不等式。关键词非线性扩散,渗流方程,Harnack不等式.1引言本文研究拟线性退缩抛物方程其中m>0,p>1,m(p一1)>1,Q=R ̄N×(0,+∞)。方程(1.1)描述了非牛顿流体在多孔介质中的扩散过程 ̄[1].它有两个重要特例,即多孔介质方程和非牛顿弹性渗流方程(也称发展的p-Laplace方程)由于方程(1.1)具有退缩性,因此,一般而言,没有古典解。我们讨论它的弱解.定义1.1一个非负函数u:Q→R ̄1称为方程(1.1)的弱解,如果u满足对几乎所有的t_1和t_2(0<t_1<t_2<+∞)和所有使得η_t∈L_2的η都成立积分等式其中方程(1.1)解的存在性可以在文[2]中找到。本文的主要结果是下列定理。定理...  (本文共4页) 阅读全文>>

《厦门理工学院学报》2010年02期
厦门理工学院学报

带吸收项的多方渗流方程解的渐近性质

本文主要考虑如下带吸收项的多方渗流方程Cauchy问题解的渐近性质.ut=div(um p-2 um)-uq,(x,t)∈QT=RN×(0,T)(1)u(x,0)=u0(x),x∈RN(2)考虑上述问题当N=1,p→∞时,解up(x,t)的极限状况.关于渗流方程ut=Δum,当m→∞时,弱解u=um(x,t)的渐近极限已由Caffarelli和Friedman(见文献[1]),Sacks(见文献[2,3]),E lliott(见文献[4])等讨论.对P-Laplace方程当初值u0(x)不具有紧支集,易青和赵俊宁教授证得:存在up(x,t)的子列upj(x,t)和函数u∞(x),使得对任意紧集G QT有limj→∞upj(x,t)=u∞(x,t)(见文献[5]).对具吸收项的P-Laplace方程当初值u0(x)不具有紧支集,对一维情况研究,得到解的渐近极限(见文献[6]).上述Cauchy问题(1)不具吸收项的情况,且初值u0...  (本文共5页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1970年30期
厦门大学学报(自然科学版)

关于一类渗流方程解的性质

关于一类渗流方程解的性质①曹镇潮(厦门大学数学系厦门361005)摘要对一类渗流方程的第二初-边值问题,证明只要在正初值(即使充分小)条件下,即有全局解不存在性结果,同时还讨论了爆破点集分布在全区间上的可能性.关键词渗流方程,局部解,爆破点集.中国图书分类号O175.26考虑如下渗流方程第二初-边值问题((u(x,t))m)t-uxx=c(x,t)up(x,t),(x,t)∈(-a,a)×(0,T)ux=0,x=±a,0≤t<Tu(x,0)=u0(x),-a≤x≤a(1)其中0<m<p,c1≥c(x,t)≥c0>0,u0(x)≥0,0.∈C0[-a,a],利用抛物粘性方法可以证明此问题存在唯一非负弱解[1,2],特别地若u0(x)>0,还可得到古典解的存在性.本文主要讨论问题(1)不存在全局解以及爆破点集分布在全区间[-a,a]上的可能性,不妨把这些讨论与已有文献的结果作一比较:在导致解的Blowup的因素方面:首先是超线性增...  (本文共4页) 阅读全文>>

《石油勘探与开发》1989年06期
石油勘探与开发

考虑压力作用的气体或气体混合物的扩散渗流方程

一、前 一1. 曰 流体扩散运动的讨论是一个不断被人们所探讨的课题,曾有很多专著给予了讨论〔‘一“,。这些讨论对于流体(液体、气体)是忽略压力梯度作用的,对于液体,诚然压力对其溶质的扩散作用是微不足道的。气体在压力梯度下的渗流流量等物理量的变化是很大的,由于压力梯度引起的膨月知使气体渗流同液体渗流不同。因为压力对液体的体积等状态特性的影响是小的,对气体的影痴是大的,所以宜导出考虑压力作用下气体或气体混合物的扩散渗流方程,来探讨压力或压力{梯度对气体或气体混合物扩散渗流的作用,以更深入地描述气体或气体混合物的扩散渗流规律。二、方程的建立考虑气体或气体混合物中溶质的体积浓度为C、二,:),则扩散流可写为〔‘J: J一a群ad拼(1)式中a一常数;I—浓度通量,J/( mol .cm);砰—化学势,造成流体中扩散的是浓度梯度和压力梯度“,“J,所以有: __厂/d环、,。/J终、 J一“以’贪夕二.,’gra“C十戈丽/:,。‘gr‘...  (本文共5页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》2014年01期
四川大学学报(自然科学版)

分数次渗流方程的弱解(英文)

1 Introduction and main resultsThe aim of this paper is to study the exist-ence of the weak solution and the uniqueness ofthe weak energy solution to the problemut+槡-Δ(φ(u))=0,x∈RN,t0,u(x,0)=f(x),x∈R烅烄烆N(1)Here the initial valuef(x)∈L1(RN)∩L!(RN),the functionφ(u)∈C1(R1),φ(u)0andφ′(u)0.The equation in the problem(1)is so-calledfractional filtration equation,which comes fromstatistical mechanics and heat control.Ther...  (本文共6页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(理学版)》2011年01期
郑州大学学报(理学版)

不可压渗流方程解的衰减估计

0引言首先用达西法则建立渗流问题的模型,流体速度u∈Rn和压力p之间满足u=-μ(p+gγT).其中,μ是沿各个方向的渗流率构成的矩阵,T为流体温度,g为重力加速度,γ∈Rn为单位向量.为方便起见,记μ=g=1,有不可压渗流方程tT+u·T+κ(-Δ)αT=0,u=-(p+γT),·u=0,u0(x)=u(0,x),T0(x)=T(0,x),(1)其中,速度u=(u1,u2,u3),u0(x)为初始速度且满足divu0=0,p(t,x)是t和x的实值函数,0≤α≤1,κ是耗散系数且κ0,温度T(t,x)是t和x的实值函数,记方程组(1)为不可压渗流方程.为简化方程且不失一般性,设κ=1,记Λ=(-Δ)12.由于·u=0,不难得知Δu=-×(×u).由达西法则知u=-(p+γT),通过计算可以得到流体速度u和温度T的关系为u(x,t)=-23(0,0,T(x,t))+14πPVR3∫K(x-y)T(y,t)dy,x∈R3,K(x)...  (本文共5页) 阅读全文>>