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一族迭代法的收敛性

提出了一个带双参数的选代方法族,对著名的Halley方  (本文共5页) 阅读全文>>

浙江大学
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关于若干迭代算法的收敛性分析

求解Banach空间中非线性方程F(x)=0算法问题,一直是数值工作者所研究的问题。迭代法是求解非线性方程的一个重要算法。现在,迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果的良好,所以迭代法的研究有着十分重要的科学价值和实际意义。全文共有五部分,主要对几种迭代法的收敛性进行了讨论。在第一章中,我们总结了各种迭代法和它们的收敛条件及证明各种迭代法收敛性的技巧。第二章,提出了一族具有三阶收敛迭代法,这族迭代法避免了求F(x)的二阶导数。我们用优序列的技巧给出了这族迭代法收敛理论。第三章,通过对Super-Halley迭代法的修正,把原来的有三阶收敛提高到四阶。在这一章中,我们是用递归法给出了迭代法的收敛理论。第四章,我们给出了拟Newton迭代法在新条件下收敛性。第五章,我们对第二章和第三章中的迭代法的动力行为进行了分析。在文章的最后,我们给出了两个数值例子。  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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非线性方程求解的若干研究

本文主要研究了非线性方程求解中的一些问题,研究主要针对以下几个方面,这几个方面恰恰是研究非线性方程求解问题中非常重要的领域.一是在给定的一定量信息的情况下构造具有最大收敛阶迭代法;二是在一定理论框架下研究迭代法的半局部收敛性;三是研究迭代法对多项式的整体行为.在研究迭代法的构造时,每一迭代步所用到的信息是一个很重要的关键,信息通常由前面一些迭代近似点上的函数值和导数值给定.我们先对信息加以筛选,给出了标准信息的定N(x_n~(sn),x_(n-1)~(sn-1),…,x_(n-l)~(sn-l);f)={f~((k))(x_j):k=0,…,s_j-1,j=n-l,…,n}.考虑到信息的获取是要付出一定的代价的,因而我们这里用到的信息是N(x_n~s,…,x_(n-l+1)~s,x_(n-l)~(s');f).qd商差表法是一种基于Pade有理逼近的求根方法,对于给定的标准信息,我们将Pade有理逼近进行了推广,得到了基于标准信...  (本文共97页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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若干解非线性方程高阶迭代法的研究

在现代科学研究的众多领域及工程计算上,很多问题都可以归结为求解非线性方程F(x)=0的问题.而迭代法是求解非线性方程的一个重要算法.几个世纪以来,迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果的好坏,所以迭代法的研究有着十分重要的现实意义和科研价值.这篇论文共分为四章.本文在第一章中,对国内外学者在这一科学领域的研究成果进行了分析和总结,阐述了迭代法对求解非线性方程的意义和实际的运用背景,同时给出了全文要用到的一些基本概念和记号,总结了证明各种迭代法收敛性的技巧以及几个著名迭代法的收敛条件.在第二章中,利用优序列方法研究了欧氏空间中,Newton-Jarratt型迭代法在弱gamma条件下的半局部收敛性质,并且得出了非线性算子的解在这种弱条件下存在性和惟一性.在第三章中,我们在其它数值工作者的基础上,进行了推广,用更加一般的L平均的弱Lipschitz条件来给出了弱条件下变形Cheb...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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解非线性方程的高阶迭代算法及其收敛性分析

非线性问题一直是近代数学研究的主流之一,而迭代法是求解Banach空间中非线性方程F(x)=0问题的最有效的方法。随着数学研究本身的发展和大型计算机的出现及完善,各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的兴趣和重视。特别是有关近代物理和科学工程计算中的一些关键问题,归根结底都依赖于某些特定的非线性方程的求解。而迭代法的优劣对于非线性问题的求解速度的快慢和结果的好坏有很大的影响。近几十年来,计算机的迅猛发展有力地推动着数值分析的研究工作。一些经典的方法经过严格的实践检验后,显露出了若干缺陷,而这些缺陷在碰到计算量非常大的实际问题时,显得尤为突出。在大规模计算中,计算效率至关重要,人们往往对不同的问题选择不同的算法,以尽可能的避免使用低效率的算法。因此,我们在考虑算法收敛阶的同时,对算法在计算过程中每一步的计算量也尤为关心。所以从实际出发,进行具有高计算效能迭代算法的研究有重要的科学价值和实际意义。全文共分四部分。第一章概述了迭代...  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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解非线性方程组高阶迭代算法的收敛性分析

求解Banach空间中非线性方程F(x)=0算法问题,一直是数值工作者所研究的问题。迭代法是求解非线性方程的一个重要算法。现在,迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果的良好,所以迭代法的研究有着十分重要的科学价值和实际意义。在众多迭代法中有经典的二阶收敛的Newton迭代,三阶收敛的Chebyshev迭代、Halley迭代、超Halley迭代及其变形等。本文主要对一族免二阶导数计值迭代方法的收敛性及其在Kantorovich条件下的收敛性进行了分析,全文共分五章。第一章,我们主要对几种迭代方法的收敛性进行了讨论。总结了各种迭代法和它们的收敛条件及证明各种迭代法收敛的技巧。第二章,用优序列方法研究了变形Chebyshev迭代在γ-条件下的收敛性。同时,我们证明了此迭代法不但可以避免二阶导数计值而且具有三阶收敛的性质。最后通过积分方程实例比较了它和Newton法,导数超前计值的变...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>