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q-正则空间

在文献 [1 ]的基础上 ,利用q-开集定义了q-正则空间 ,得到了一些有趣的性质 .1 q-闭包和q-内部设A、B是拓扑空间X的子集 .定义 1 包含集合A的全体q-闭集的交称为q -闭包 .记作A- (q) .显然 ,A- (q) ={x∈X| V ∈QO(T ) ,若x∈V ,则A∩V≠} .引理 1 [2 ]   (1 )- (q) ,X- (q) =X ;(2 )A A- (q) ;(3 )A- (q) - (q) =A- (q) ;(4) (A ∪B) - (q) A- (q) ∪B- (q) ;(5 )A- (q) ∈Qc(T ) ;(6 )A∈Qc(T ) A=A- (q) ;(7)A B则A- (q) B- (q) .其中Qc(T )为拓扑空间 (X ,T )全体q -闭集组成的集 .引理 2 [3]   (1 ) (A∩B) - (q) A- (q) ∩B- (q) ;(2 )A∈α(T )...  (本文共2页) 阅读全文>>

《青海师范大学学报(自然科学版)》2000年02期
青海师范大学学报(自然科学版)

LF拓扑空间中正则的新定义

1 介绍与预备在LF拓扑空间中 ,对于正则空间的定义已有多种 ,如文献[1] 与文献[2 ] 等均得到了一些深刻的结果 ,本文利用满足一定条件的开集族的并表示任意一个开集来定义正则空间。文中 (X ,τ)表示一般拓扑空间 ,(LX,δ)表示LF拓扑空间[1] ,M (LX)表示LX 中的所有分子之集 ,η-(xλ) ={P∈δ′|xλ ∈M (LX)且xλ P}.定义 1 .1 [4]  设 (LX,δ)为LF拓扑空间 ,A∈LX,xλ ∈M (LX) ,如果 P∈ η-(xλ)有A P°,则称xλ 是A的θ-附着点 ,A的所有θ -附着点的并称为A的θ-闭包 ,记作A-θ.若A=A-θ,称A是θ-闭集 ;当A′是θ-闭集时 ,称A为θ -开集 ,记作A。θ.定理 1 .1 设 (LX,δ)为LF拓扑空间 ,A ,B∈LX,则有( 1 )A。θ A A- A-θ;( 2 ) A∈δ ,A-=A-θ;( 3)若A B ,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《松辽学刊(自然科学版)》1960年20期
松辽学刊(自然科学版)

M_0空间是Baire空间的开q—闭像

M_0空间是Baire空间的开q—闭像阴法政,江守礼(高税卡车公司进修大学)(山东大学)摘要本文证明了如下结果:正则空间Y是M0空间当且仅当存在Baire空间的一个子空间X和开的q—开、q—闭的集值函数从X到Y上.关键词M_0空间,q-开,q-闭作者简介江守礼男1967年毕业于山东大学数学系留美博士现在山东大学数学系工作教授博士生导师副系主任曾在国内外权威教学刊物发表多篇学术论文M_0Spacesareopenq-clopenimagesofBairespaces¥YinFazheng;JinagShouli.(HeavyDutyTruckCorp.StaffandworkersUniversity,Jinan)(ShandongUniversity)Abstract:WeshowthataregularspaceYisM0ifandonlyifthereisasubspaceXofBairespaceandanopen,q-o...  (本文共3页) 阅读全文>>

《佳木斯大学学报(自然科学版)》2012年02期
佳木斯大学学报(自然科学版)

q-正规空间

1引言文献[2]定义了q-正则空间,并研究了q-正则空间相关的性质.本文在q-正则空间的基础上给出了q-正规空间的定义,并对q-正规空间的相关性质进行了初步的探讨.文中有关符号说明:Φ表示空集;A-表示A的闭包;Qo(X)为X中全体q-开集组成的集族;Qc(X)为X中全体q-闭集组成的集族;X表示拓扑空间(X,T).定义1 X的子集A称为α-集,如果AAo-o[1].定义2(X,T)AX,BX,A为q-开集,若AA-o-;B为q-闭集,若X-B是q-开集[1].定义3包含集合A的全体q-闭集的交集称为q-闭包,记作A-(q),显然A-(q)={x∈X|V∈Qo(X),若x∈V,则A∩V=Φ}[2].定义4包含A的全体q-开集的并称为A的q-内部,记作Ao(q)[2].定义5 X是q-正则空间,如果对于x∈X和(X,T)的任意闭集F(xF),U,V∈Qo(X),使得x∈U,FV且U∩V=Φ[2].引理1 q-开集...  (本文共2页) 阅读全文>>

《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》2015年06期
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)

第一可数正则空间的闭扩充

本文讨论的空间均假设具有T2分离性的拓扑空间,第一可数性拓扑空间记为A1空间.关于何种拓扑性质P,使得每个P-空间都有一个P-极大扩充的问题是有趣的.文献[1-5]分别证明了当拓扑性质P为第一可数T2、第一可数零维、第一可数完全正则、第一可数Urysohn空间、第一可数弱正则时,每一个局部弱紧的P-空间都有一个P-闭扩充.R.M.Stenphenson.Jr[3]曾提出这样的问题:还有什么样的拓扑性质P,使得每一个P-空间都存在一个P-闭扩充?特别是每个局部弱紧的第一可数正则空间是否存在一个第一可数正则闭扩充?本文对第2个问题给出了肯定的回答.定义1[5]如果拓扑空间X同胚于拓扑空间Y的一个子空间,则称拓扑空间X能够嵌入拓扑空间Y中;如果拓扑空间X同胚于拓扑空间Y的一个稠密子空间,则称Y是X的一个扩充.定义2[5]设P表示某种拓扑性质,一个P-拓扑空间X称为是P-极大的,如果不存在P-拓扑空间Y是X的真扩充;一个P-拓扑空间(X...  (本文共5页) 阅读全文>>

《邯郸师专学报》2002年03期
邯郸师专学报

P—正则空间

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩1 P—闭包和P—内部 定义1[1] 设A ,B是拓扑空间X 的子集,A称为开集,如果A=A0(集合A的内部).B称为闭集,如果X-B=Bˊ为开集. 定义2[2] 拓扑空间(X,T)的子集A称为P—开集,如果 A A-0.子集B称为P—闭集,如果X-B=Bˊ为P—开集. 定义3[3] 拓扑空间(X,T )的子集A称为α—集,如果 A A0-0. 引理1[2] 对于拓扑空间的子集A,下列条件等价: ( 1 )A是P—开集; (2)存在开集G,使得 A GA- ; (3) 存在开集G,使得A G A-0-; (4)存在开集G,使得A G A-0; (5) 存在开集G和剩余集R,使得A=G-R. 引理2[2] 对于拓扑空间的子集A. (1) 若A是P—开集,且A B A-0,则B是P—开集; (2) 若A是α—集,且A B A0-0 ,则B是...  (本文共3页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》1988年04期
东北师大学报(自然科学版)

正则空间的超空间中初始m—紧与局部初始m—紧的等价性

设拼》泰,拓扑空间X称为初始脚一紧,如果每一基数不超过娜的开覆盖都有有限r覆盖.X称为局部初始娜一紧,如果对X中每一点‘,存在它的一个邻域V,使护作为X的子空间是初始娜一紧的.本文约定X为正则空间,所使符号、概念见(,’. 引理1.在2戈在中若X‘(U’,…,U,,‘》,其fl“U:,…U,为X中开集,则存在X中开集,则存在X中开集V:,…,V:,使得X“V:,一V。》仁踢,则下述等价: 1) 21是初始执一紧的, 2)2兀是局部初始娜一紧的, 3)存在X在2义中的邻域叩,使cl::Q妙是初始机一紧的· 证:1)今2);2)今3)是明显的,故只证3)冷l). 这时显然存在X中开集V:,一V。,使X“V:,…,V。,且‘犷:,一,护。,是初始水一紧的.由...  (本文共2页) 阅读全文>>