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Pawlak粗糙集模型的随机集表示及合成

1.引言和预备知识 粗糙集作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学理论,最初是由波兰数学家2.Pawlak[‘〕于1982年提出的。在Pawfak粗糙集模型中,论域中的对象或元素可以用可利用的信息(或知识库中的知识)来描述。当两个不同的对象具有相同的描述时称这两个元素是不可区分的。所有具有相同描述的元素构成了一个等价类,所有等价类构成了这个论域的一个划分,任意给定论域的一个子集,人们不一定能用知识库中的知识来精确地描述,这时就用关于这个集合的一对上、下近似来描述。粗糙集理论的主要思想是利用己知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知知识库中的知识来(近似)刻画。 设U是非空有限论域,R是U上的二元等价关系,序对A一(U,R)称为近似空间,X二U,X关于A~(U,R)的下近似集曰竺左X和上近似集不左x定义为: 巫左二:X~U{【习:[x」里X}~{x任U:〔x〕gX} 研二x=U{[x]:〔x〕门X护协}={x〔U:〔x〕门...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2018年05期
数学的实践与认识

变精度概率相容粗糙集模型

1引言Pawlak经典粗糙集模型W由于类与集合之间的包含关系太过于严格,即对目标概念进行近似表示时只区别完全“属于”与“包含”两种情形,忽略了类与集合重叠部分的定量信息,因此对模型的容错能力和预测能力形成了一定的制约,针对这个问提,yao等人[21在原模型基础上引进阈值参数提出了概率粗糙集模型,后来孙秉珍等人针对概率粗糙集模型中可能导致对于论域中某些集合的刻画失真等问题,在变精度粗糙集模型[4-51的基础上通过将错误分类率引入到概率粗糙集,提出了变精度概率粗糙集模型,该模型能够充分利用近似空间中尽可能的有用信息比较客观准确地反映被认识对象的本质属性以及数据之间的关系,进而使近似决策的精确性更高.另外,经典粗糙集无法对连续值进行有效的处理,只适用于处理离散值问题,在处理连续值问题时,需要进一步地对属性进行离散化处理,而由于处理过程的复杂性难免使得结果产生误差,从而造成信息缺失,针对这一问题,skowror^将经典粗糖集中的等价关系...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数码设计》2016年01期
数码设计

元素最小描述并集下的概率粗糙集模型及其决策

S 析。决策粗糙集模型是Yao等人1|41丨990年提出的,文献1IW7]粗糙集理论111是Pawlak于1982年提出的-种新的处理模 对原有的概率粗糙集模型进行了拓广,提出了几种新的决策糊和不确定性知识的数学工具。随着粗糙集理论研究的不断 粗糙集模型,文献|18_191很好的融合了粗糙集理论和决策理论,深入,粗糙集的研宄领域不断被拓宽。目前人们研宂较多的 方便了实际的决策运用,文献|M]总述了决策粗糙集的研宄现粗糙集模型有:覆盖粗糙集、概率粗糙集、决策粗糙集、多 状。粒度粗糙集等。覆盖粗糙集的概念是Bonikowski从实际应 一般情况下基于等价关系的粗糙集模型,往往受限较多,用出发利用论域上的覆盖关系对粗糙集进行推广,与覆盖粗 在决策中往往决策结果也不太理想。针对这一问题,己经有糙集结合的研究内容很广泛,文献m研究了覆盖粗糙集与决策 学者建立了基于覆盖关系的概率粗糙集模型,讨论了元素最模型之间的结合运用。许多学者对覆盖粗糙...  (本文共5页) 阅读全文>>

《云南民族大学学报(自然科学版)》2017年01期
云南民族大学学报(自然科学版)

基于等价关系的双粒度粗糙集模型

自1982年Pawlak[1]提出粗糙集概念以来,粗糙集理论得到长足发展.经典粗糙集模型的推广一直是许多学者关注的问题,模型推广主要基于2个方面:一是二元关系的推广,如基于相容关系的粗糙集模型[2-3]、贝叶斯粗糙集模型[4-5]、变精度粗糙集模型[6]、模糊粗糙集模型和粗糙模糊集模型[7]等;二是论域的推广,如双论域粗糙集模型[8-10]、多论域粗糙集模型等[11].然而,粒计算[12]观点认为,一个由集合描述的概念总是通过粒度下的上、下近似来描述特征.也就是说,这个概念是通过论域上的单一关系导出的已知知识来刻画.实际上,为了用户的需求或解决问题的目标,通常需要利用论域上的2个关系刻画概念.从粒计算角度看,论域上的一个等价关系被看作是一个粒度,划分被看作是粒度空间[13-14].知识库中的几个度量,如知识粒度、粒度度量、信息熵和粗糙熵等,与粒计算存在紧密的关系,梁吉业[15-16]等讨论了这几个度量.本文扩展了单粒度下经典粗糙...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》2017年05期
西南师范大学学报(自然科学版)

多粒度粗糙集模型

1982年Pawlak[1]提出了粗糙集概念,粗糙集理论在近30年得到长足发展.经典粗糙集模型的推广一直受到广大学者的关注,推广主要集中于两个方面:一是二元关系的推广,如相容关系粗糙集模型[2-3]、变精度粗糙集模型[4-5]、贝叶斯粗糙集模型[6-7]、粗糙模糊集模型和模糊粗糙集模型[8]等;二是论域的推广,如双论域上的粗糙集模型[9-11]、多论域粗糙集模型及应用等[12].而粒计算[13]观点认为,一个由集合描述的概念是通过粒度的上、下近似来描述特征的.换句话说,这个概念是通过论域上的单个关系定义的已知知识来刻画.实际上,为了满足用户的需求或者实现解决问题的目标,有时需要利用论域上的多个关系刻画概念.在粒计算中,论域上的一个等价关系被看作是一个粒度,一个划分被看作是一个粒度空间.由多个等价关系定义的近似就是多粒度近似,多个划分也被看成多粒度空间,得到的粗糙集叫作多粒度粗糙集.知识库中现有的几个度量,如粒度度量、知识粒度、粗...  (本文共7页) 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2017年01期
模糊系统与数学

基于覆盖的精度与程度逻辑或粗糙集模型

1引言从波兰数学家Pawlak首次提出粗糙集理论以来,粗糙集理论成为一种处理含糊和不确定问题的重要数学工具[1]。经典粗糙集模型是用等价关系或划分来进行分类,但是包含关系要求过于严格,而类与集合的重叠部分信息不能更好的反映出来,因此在解决一些实际问题时具有一定的局限性。而精度和程度是两个重要的量化指标,分别与相对误差和绝对误差相联系,它能从相对量化和绝对量化两个方面对类与集合的重叠信息进行更好的反映。因此,通过引入精度和程度,提出了精度与程度的逻辑或粗糙集模型[2]等。覆盖广义粗糙集[3]是由Zakowski最先提出的,他将粗糙集中由等价关系确定的划分扩展为覆盖,提出基于覆盖关系的粗糙集模型。通过引入精度和程度,对覆盖粗糙集模型进行了一些推广[6-11],如变精度覆盖粗糙集模型[7],程度覆盖粗糙集模型[6],但将精度与程度进行复合还没有进行研究。本文将精度与程度进行复合,按照文献[2]的思路和方法,将等价类扩展为覆盖,从对象的...  (本文共6页) 阅读全文>>